2019年高考真题理科数学分类汇编(解析版)-函数和答案
2018年高考真题理科数学分类汇编（解析版）
函 数
1、（2018年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1
212()
()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4（B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4,5（D ）{}2,3
【答案】B
【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B
2、（2018年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x
关于y 轴对称，则f(x)= A.1
e
x + B.1
e
x - C.1
e
x -+ D.1
e
x --
3、（2018年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3
y x =,2x
y =,2
1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A .4
B ．3
C ．2
D ．
【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．
4、（2018年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
（A ）()1,1-（B ）11,2??- ???（C ）()-1,0（D ）1,12?? ???
【答案】B
【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则1
12
x -<<-。故选B
5、（2018年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ?
?+
> ???
的反函数()1
=f x - （A ）
()1021x x >-（B ）()1021
x
x ≠-（C ）()21x x R -∈（D ）()210x
x -> 【答案】A
【解析】由题意知11
12(0)21
y y x y x +
=?=<-， 因此 ，故选A
6、（2018年高考（全国（广西）卷））若函数()2
11=,2f x x ax a x ??
++
∞ ???
在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0（B ）[]-∞1，（C ）[]0，3（D ）[]3∞，+
7、（2018年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()2
45g x x x =-+的图像的交点个数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 【答案】B
【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。
1.8、（2018年高考（江苏卷））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2
-=，
则不等式x x f >)(的解集用区间表示为▲ .
【答案】()
()5,05,-+∞
【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2
()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞
8、（2018年高考（江西卷））函数y=x ln(1-x)的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
9、（2018年高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，
12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，
y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是
10、（2018年高考（辽宁卷））已知函数()()()()2
2
2
2
22,228.
f x x a x a
g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()
12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，
{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则 A B -=
（A ）2
216a a --（B ）2
216a a +- （C ）16-（D ）16 【答案】B
【解析】()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点
坐标(2,412)a a --+，并且每个函数顶点都在另一个函数的图
象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以
A-B=(44)(412)16a a ----+=-
【点评】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）
并非A ，B 在同一个自变量取得。