北邮-概率论与随机过程-2010年期末试题A答案

北京邮电大学2009——2010学年第二学期

《概率论与随机过程》期末考试试题（A ）

考试注意事项：学生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上一律无效

一． 填空 (每小题4分，共40分)

1. 若321,,A A A 相互独立，且3,2,1,)(==i p A P i i ，则321,,A A A 这3个事件至少有一个发生的概率为 )1)(1)(1(1321p p p ---- ．

2. 设连续型随机变量X 的分布函数为

⎪⎩⎪⎨⎧>+=-他其,0;0,)(22

x be a x F x

则b a ,分别为 1，-1 ．

3. 设),(Y X 的概率密度为 )]2(1[1Φ---πe

⎩

⎨⎧>>=+-他其,0;0,0,),()1(y x xe y x f y x 则=>-}1{Y X P （用标准正态分布的分布函数表示）．

4. 设),(Y X 的概率密度为

⎪⎩

⎪⎨⎧<<<-= ,其它 , 0,10 ,11),(y x x y x f

则对任意给定的)10(<

5. 设随机变量X 与Y 互相独立，且1)()(==Y D X D ，则=--)13(Y X D 10 ．

6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从]1,0[上的均匀分布，则

Y X Z -=的分布函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<≤-<=1,110,20,0)(2z z z z z z F Z ．

7. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，)0()()(2≥+=t t t W t X ，则)(t X 的相关函数=),(t s R X 222),m in(t s t s +σ ．

8. 设平稳过程)(t X 的均值为8，且)()(t X t Y '=，则)(t Y 的均值为 0 ．

9. 设随机过程t Z Y t X +=)(，t ∈T =(-∞,+∞),其中Y ，Z 是相互独立的服从N (0,1)的随机变量，则∀t ,)(t X 服从 )1,0(2t N + 分布（写明参数）．

10. 设马氏链},2,1,0,{Λ=n X n 的状态空间为}2,1{=E ,转移概率矩阵为,32313132⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛则=∞→)(11lim n n p 1/2 ． 二．（10分）某保险公司多年的统计表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。

(1) 写出X 的概率分布；(2) 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率的近似值．

[附表]设)(x Φ是标准正态分布的分布函数

解 (1))2.0,100(~b X ，即

{}100,,1,0)8.0()2.0(100100Λ===-k C k X P k k k (3分)

(2)16)(,20)(==X D X E ， （3分）

927.01)5.1()5.2()5.1()5.2(}1620301620162014{}3014{=-Φ+Φ=-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P (4分)