2011中考数学模拟试题

2010年河南省中考数学模拟试题
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）
题号一二三A卷
合计B卷
合计
总分
得分
A卷（满分100分）
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）
1、一元二次方程X2-2X=0的解是（）
A、0
B、2
C、0，-2
D、0，2
2、下列调查中适合用普查方法的是（）
A、某电视机厂要了解一批显像管的使用寿命
B、要了解我市居民的环保意识
C、要了解我市“花牛苹果”的甜度和含水量
D、要了解我校数学老师的年龄状况
3、下图的四幅图中，中的灯光与影子的位置是合理的（）
4、若α为锐角，sin40°=co sα,则α为（）
A、40°
B、50°
C、60°
D、45°
5、下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）
A、（2，3）
B、（3，1）
C、（0，-7）
D、（-1，9）
6、一列火车从天水出发开往兰州，并且匀速行驶，则出发后t小时火车与兰州的距离为s（千米），下列图象能够反映s与t之间的函数关系是（）
A、B、C、D、
7、“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题。

在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）
8、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游。

小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；
爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；
姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺。

如果只去一个景点，小明应该选择去
A、玉泉观
B、伏羲庙
C、南郭寺
D、李广墓
9、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）
A、AB⊥CD
B、∠AOB=4∠ACD
C、AD=BD
D、PO=PD
k和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是10、反比例函数y=
x
（）
二、填空题（每小题恰好，共32分） 二、填空题（每小题4分，共32分） 11、函数y=
x -6中，自变量
x 的取值范围是 。

12、2009年4月13日天水市五届四次人大会议审议通过的《政府工作报告》中在回顾2008年工作时指出“全市实现生产总值196.2亿元，比上年增长11.8%。

请你把196.2亿元有科学计数法表示，并保留两个有效数字 元。

” 13、若3
2=b
a
则
b
a a
+= 。

14、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线 。

15、一个正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为 。

17、用换元法解方程0615)
1(2
2=+---x x
x x ，如果设1-=x x y ，那么原方程可变形为 。

18、请你写出一个函数图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大的函数表达式是 （任写一个）。

三、识图题（每空1分，共4分）
19、某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班菜有名学生参加这次测试：
（2）60.5∽70.5这一分数段的频数为 ，频率为 ； （3）这次测度成绩的中位数落落大方在分数段 内。

四、解答题（共24分）
20、解方程：x2+3x+1=0(4分)
21、如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 的延长线上的一点，PC 和⊙O 切点C ，O 的半径为3，∠PCB=30°。

（1）求∠CBA 的度数；（2）求PA 的长（10分）
22、如图。

Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=x
k
与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，Ab ⊥x 轴于B ，且S △ABO=3
2。

（1）求这这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。

（10分）
B 卷（50分）
23本小题8分）端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A 、B 、C 三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A 种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到
A
种口味粽子的概率？
（5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种口味
图 7
C 品牌
50%
品牌
4001200
销售量（个）0200
40060080010001200
1400图 6C 品牌
B 品牌A 品牌
的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 24本小题满分10分）
(1)如果△ABC 的面积是S,E 是BC 的中点,连结AE(图1),则△AEC 的面积是 .;
(2)在△ABC 的外部作△ACD,F 是AD 的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD 的面积是S,则四边形AECF 的面积是 ; (3)若任意四边形ABCD 的面积是S,E 、F 分别是一组对边AB,CD 的中点，连结AF, CE(图3)，则四边形AECF 的面积是 ; 拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH 的面积是100，K,M,N,O,P,Q 分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH 的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是 ；
（2）四边形ABCD 的面积是100，E,F 分别是一组对边AB,CD 上的点，且AE=1
3
AB,CF=13
CD,连结AF,CE （图5）则四边形AECF 的面积是 ;
（3）ABCD 的面积为2，AB=a ，BC=b ，点E 从点A 出发沿AB 以每秒v 个单位长的速度向点B 运动.点F 从点B 出发沿BC 以每秒bv a 个单位的速度向点C 运动.E 、F 分别从点A,B 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

请问四边形DEBF 的面积的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变，请写出这个值 ,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.
A B C E A
B C E
F D 图2 D A C E
F B 图3
图1 A K B M C N D E O F P G Q H A E B F C D 图6 图4 D
C E F B 图5 A
班级 __________ 姓名___________ 考场____________ 考号_______________
２5本小题满分10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线
BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM＋DN＝MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结
论；(不用证明)
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出
证明过程．
26本小题满分10分
善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。

某一天小迪有20分钟时间可用于学习。

假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。

（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
27小题满分12分） .四边形OABC 是等腰梯
形，OA ‖BC.在建立如图所示的平面直
角坐标系中，A
（4，0），B(3,2),点M 从O 点出发沿折线段OA-AB 以每秒2个单位长的速度向终点B 运动；同时，点N 从B 点出发沿折线段BC-CO 以每秒1个单位长的速度向终点O 运动.设运动时间为t 秒。

（1） 当点M 运动到A 点时，N 点距原点O 的距离是多少？
当点M 运动到AB 上（不含A 点）时，连结MN ，t 为何值时能使四边形BCNM 为梯形？
（2） 0≤t ＜2时，过点N 作NP ⊥x 轴于P 点，连结AC 交NP 于Q,连结MQ.
① 求△AMQ 的面积Ｓ与时间t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）
② 当t 取何值时，△AMQ 的面积最大？最大值为多少？
③ 当△AMQ 的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由
答案
y
y
O
x 2
1 O
x
16
4
10 （第25题
（第25题
A
Y B
N C
Q
A 卷
1.D
2.D
3.B
4.B
5.C
6.C
7.B
8.C
9.D 10.C 11.x ≤6 12. 2.0×1010 13. 5
2 14. x=1 15. 6 16. 相交 17. 0652=+-y y
18. y=x+1 19. (1)48 (2) 12, 4
1
20. 解：a=1 b=3 c=1
2
493242-±-=-±-=
a
ac b b x
2
531+-=
x 2
5
31--=
x 21、解：（1）连接CO ，∵PC 切⊙O 于点C ∴∠PCO=90°∵∠PCB=30° ∴∠BCO=∠PCO-∠PCB=60° ∴∠CBA=∠BCO=60° （2）∵∠CBA=60°（已证） ∴∠P+∠PCB=∠CBA=60° ∠P=∠CBA-∠PCB=30° ∴∠P=30°∴在Rt △PCO 中
po co
=sin30°=2
1 CO=3 ∴PO=6 PA=PO+OA=6+3=9
22、解：（1）S △ABO=2
3=2
1OB·BA
∴OB·BA=3 OB=y BA=x
在y=x
k 中，k=y·x=3
又∵双曲线在二、四象限k<0 ∴y=x
3- y=-x-2
(2)⎪⎩⎪⎨⎧--=-=2
3x y x
y x2+2x-3=0 X1=1 x2=-3
将X1、X2代入y=-x-2中 y1=-3 y2=1 ∴A(1,-3) C(-3,1)
S △AOC= S △COD +S △ODA OD=2 =2
1OD·X2+2
1OD·X1=3+1=4
231）C （2）略 （3）600 （4）16
（5）略。

241）12
S （2）12
S （3）12
S
拓展与应用（1）50（2）1003
（3）1 ；理由略
25长CB 到G 使BG=DN,
证△AMN ≌△AMG 即可。

（2）BM-DN=MN (3)DN-BM=MN 证明提示：在ND 上截取DG=BM, 证△AMN ≌△AMG 即可。

261）y=2x(0≤x ≤20)(2)当0≤x<4时，y=-x2+8x. 4≤x ≤10时，y=16.(3)当x=3时，y 最大=49，此时20-x=17分钟． 27（1）
5；
65
3
+
(2)s=-23t2+23
t+43
当t=12
时，最大值是32
（3）是,理由略.。