中职数学基础模块公式总结.doc
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⑴整式形式: 职业高中常用数学公式
解不等式
* 1、一元二次不等式:
{a > O,x,,x2
二、函数部分
1、几种常见函数的定义域
二元一次函数:f(x) = ax^b定义域为R。一兀二次函数:f(X)=。尸+版+。
*⑵分式形式:"、)=些要求分母g(x)。。不为零
gO)
*⑶二次根式形式:F(x) = 7/W要求被开方数/(X)> 0
⑷指数函数:),=/(。〉0且。主1),定义域为R
*⑸对数函数:y = log”工(。> 0且。壬1),定义域为(0, +8)对数形式的函数:y Tog” f(尤),要求fM > 0
⑹三角函数:
♦
正弦函数:y = sinx的定义域为&
<余弦函数:y = cosx的定义域为R
正切函数:y = tan x的定义域^J{\ x \ x kvr + — ,k eZ]
< 2
⑸对数函数: y = log” x(a > 0
丰 1),值域为R
⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数f(x) = ax + b z值域为R
•⑵一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c(a。0):
—b~
当q > 00寸,值域为{y I y 2 —-----}
—b~
当〃 < Ofl寸,值域为{y I y < ---- }
4a
⑷指数函数:),=。“(。〉0且。。1)值域为(0, +8)
⑹三角函数:
*正弦函数:y = sinx的值域为[-1,1]
*余弦函数:y = cosx的值域为[-1,1]
3、函数的性质
*⑴奇偶性
①J奇函数:/'(-X)= -/'(对,图像关于原点对称
[偶函数:/(-%) = /'(X),图像关于y轴对称
②判断或证明奇偶函数的步
第一步:求函数的定义域,判断是否关于原点对称
第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;如果对称,则
第三步:若/(-X)= 则函数为奇函;
若f(T)= f(x),则函数为偶函数
*⑵单调性
%1判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:
第一步:在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)内任取河、
第二步:做差/(x.)-/(x2)变形整理;
第三步:JfW)-/a2)>。,为减函数
J •为增函数
%1几种常见函数形式的单调区间:
一次函数/(x)= ax-^-b:
[当a>0时,在(-8,+ 8)上单调递增
1当a <00寸,在(-8,+ QO)上单调递减
二次函数 /(%) = ax2 + 笊 + c(a。0):
当a>0时,在(-co,—)上单调递减,在(史,+8)上单调递增;
< 2a 2a
当avffibj,在(-oo,—)上单调递增,在(—,+oo)上单调递减。
2a 2a
指数函数
),*0>。且心1)"|,在EE)上单调递增
[o < 67 < 1,在(-8, + 8)上单调递减
对数函数
1 /八曰I、]。〉'在(。,+对上单调递增
y = log , x(a > 0且白。1)
' ' 0 (3)周期性(主要针对三角函数) *①J正弦函数:y = sin x的最小正周期为 1余弦函数:y = cosx的最小正周期为2兀 ♦三、指数部分与对数部分常用公式 m ______ ①打=何②。 ⑴ log u 。= 1;⑵ log. ;⑶对数恒等式: Cl'5 =N ° ⑴换算公式:180°=〃,1°=焉rad 180° 0 , o lrad= ------- *57。18 =57.30 0 71 1、指数部分: ⑴有理指数宿的运算法则: %1 W ・,s =广②(C =*③0・b )「=61’・b 「 ⑵分数指数籍与根式形式的互化: 1 =(〃'、 n G N*, 且〃 > 1) ⑶一些其它结论: 2、对数部分: ⑷ log 。(M • N) = log 。M + log 。N M (5)log a (-) = log a M-log a Ar s ⑹ log” M r = ploga M ⑺换底公式:1理/ =譬2 logc a ♦四、三角部分公式 1、弧度与角度 ⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:l6Zl=-(在这里 R 。为弧度,/为弧长,R 为半径) 2、角a 终边经过点P3,y ), r = Jx 2 + y 2 ,则 ①a } = 1②(倡)〃 =a a \a\, ,当n 为奇数 平方关系 sin~ a +cos- a =1 sin~ a = I -cos~ a cos2 a = l —sin' a 倒数关系 tan。,cot =1 tan a — ---- cot a 1 cot a = ----- tana 商数关系 (1) tan a = (2) cot a = sin a cos a cos a sin a sin(-。)= -sin a %1< cos(-a) = cos。 tan (—a) = - tan。 sin(;r-a) = sin a ③〈COS(7T-a) = -COS6T tan(〃-a) = - tana s\n(2/r-a) = 一sin a (2){ cos(2;r-a) = cosa tan(2〃一a) = — tan a sin(7T + a) = — sin a tan(/r+ a) = tan。(keZ)⑥〕 . / R、 sin(一一a) = cos Q 2 z 71、• cos( ---- a) = sin a 2 ,71、 . y x y s\na = — ,cos a = — ,tana =— r r x 、同角函数基本关系式: 5、简化公式: 6、两角和与差的正弦、余弦、正切: ⑴两角和与差的正弦: