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中职数学基础模块公式总结.doc

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⑴整式形式: 职业高中常用数学公式

解不等式

* 1、一元二次不等式:

{a > O,x,,x2

二、函数部分

1、几种常见函数的定义域

二元一次函数:f(x) = ax^b定义域为R。一兀二次函数:f(X)=。尸+版+。

*⑵分式形式:"、)=些要求分母g(x)。。不为零

gO)

*⑶二次根式形式:F(x) = 7/W要求被开方数/(X)> 0

⑷指数函数:),=/(。〉0且。主1),定义域为R

*⑸对数函数:y = log”工(。> 0且。壬1),定义域为(0, +8)对数形式的函数:y Tog” f(尤),要求fM > 0

⑹三角函数:

正弦函数:y = sinx的定义域为&

<余弦函数:y = cosx的定义域为R

正切函数:y = tan x的定义域^J{\ x \ x kvr + — ,k eZ]

< 2

⑸对数函数: y = log” x(a > 0

丰 1),值域为R

⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数f(x) = ax + b z值域为R

•⑵一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c(a。0):

—b~

当q > 00寸,值域为{y I y 2 —-----}

—b~

当〃 < Ofl寸,值域为{y I y < ---- }

4a

⑷指数函数:),=。“(。〉0且。。1)值域为(0, +8)

⑹三角函数:

*正弦函数:y = sinx的值域为[-1,1]

*余弦函数:y = cosx的值域为[-1,1]

3、函数的性质

*⑴奇偶性

①J奇函数:/'(-X)= -/'(对,图像关于原点对称

[偶函数:/(-%) = /'(X),图像关于y轴对称

②判断或证明奇偶函数的步

第一步:求函数的定义域,判断是否关于原点对称

第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;如果对称,则

第三步:若/(-X)= 则函数为奇函;

若f(T)= f(x),则函数为偶函数

*⑵单调性

%1判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:

第一步:在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)内任取河、

第二步:做差/(x.)-/(x2)变形整理;

第三步:JfW)-/a2)>。,为减函数

J •为增函数

%1几种常见函数形式的单调区间:

一次函数/(x)= ax-^-b:

[当a>0时,在(-8,+ 8)上单调递增

1当a <00寸,在(-8,+ QO)上单调递减

二次函数 /(%) = ax2 + 笊 + c(a。0):

当a>0时,在(-co,—)上单调递减,在(史,+8)上单调递增;

< 2a 2a

当avffibj,在(-oo,—)上单调递增,在(—,+oo)上单调递减。

2a 2a

指数函数

),*0>。且心1)"|,在EE)上单调递增

[o < 67 < 1,在(-8, + 8)上单调递减

对数函数

1 /八曰I、]。〉'在(。,+对上单调递增

y = log , x(a > 0且白。1)

' ' 0

(3)周期性(主要针对三角函数)

*①J正弦函数:y = sin x的最小正周期为

1余弦函数:y = cosx的最小正周期为2兀

♦三、指数部分与对数部分常用公式

m ______

①打=何②。

⑴ log u 。= 1;⑵ log.

;⑶对数恒等式:

Cl'5 =N °

⑴换算公式:180°=〃,1°=焉rad

180° 0

, o lrad= ------- *57。18 =57.30 0 71

1、指数部分:

⑴有理指数宿的运算法则: %1

W ・,s =广②(C =*③0・b )「=61’・b 「

⑵分数指数籍与根式形式的互化:

1

=(〃'、

n G

N*,

且〃 > 1)

⑶一些其它结论:

2、对数部分:

⑷ log 。(M • N) = log 。M + log 。N

M

(5)log a (-) = log a M-log a Ar s ⑹ log” M r

= ploga M

⑺换底公式:1理/ =譬2 logc a ♦四、三角部分公式

1、弧度与角度

⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:l6Zl=-(在这里 R

。为弧度,/为弧长,R 为半径)

2、角a 终边经过点P3,y ), r = Jx 2 + y 2 ,则

①a }

= 1②(倡)〃 =a

a \a\,

,当n 为奇数

平方关系

sin~ a +cos- a =1 sin~ a = I -cos~ a cos2 a = l —sin' a 倒数关系

tan。,cot

=1

tan a — ----

cot a

1

cot a = -----

tana

商数关系

(1) tan

a =

(2) cot

a =

sin a

cos a

cos a

sin a

sin(-。)= -sin a %1< cos(-a) = cos。

tan (—a) = - tan。

sin(;r-a) = sin a ③〈COS(7T-a) = -COS6T tan(〃-a) = - tana

s\n(2/r-a) = 一sin a

(2){ cos(2;r-a) = cosa

tan(2〃一a) = — tan a

sin(7T + a) = — sin a

tan(/r+ a) = tan。(keZ)⑥〕

. / R、

sin(一一a) = cos Q

2

z

71、•

cos( ---- a) = sin a

2

,71、

. y x y

s\na = — ,cos a = — ,tana =—

r r x

、同角函数基本关系式:

5、简化公式:

6、两角和与差的正弦、余弦、正切:

⑴两角和与差的正弦:

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