正弦定理余弦定理复习学案
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第三章第6讲 《 正弦定理和余弦定理》学案
班别: 姓名: 座位号: 考纲要求:
1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化,进而进行恒等变换解决问题.
2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 要点梳理:
定理 正弦定理 余弦定理
内容 ________________ =2R a 2=____________, b 2=____________, c 2=____________.
变形 形式 ①a =__________,
b =__________,
c =__________; ②sin A =________, sin B =________,
sin C =________;
cos A =________________; cos B =________________; cos C =___________ ____. 解决 的问题 ①已知两角和任一边,求另一角和其他两条边. ②已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角.
①已知三边,求各角; ②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. 2.三角形面积公式:S △ABC =12ah =12ab sin C =12ac sin B =_________________;
思考:在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .判断一下结论是否正确,说明理由
(1)a +b +c sin A +sin B +sin C
=2R (R 为三角形的外接圆半径) (2)a >b ⇔ sin A>sin B ⇔ A>B ;
(3)sin A=sin B ⇔ A=B ⇔三角形为等腰三角形
(5)sin 2A =sin 2B ⇔A =B ⇔三角形为等腰三角形;
题组一:直接用正、余弦定理解三角形及求面积
1.(知两角和一边)在△ABC 中,A=30°,B=45°,2=a 求b
2.(知两边和一边对角)在△ABC 中,求B
3.(知三边)在△ABC 中,33,3,3===c b a ,求C
4.(知两边和夹角)在△ABC 中,o A c b 30,3,3===,求a
5.(求面积)在△ABC 中,o C b a 120,7,5===,求ABC S ∆
6.(综合应用)(2011天津高考题改编)在△ABC 中,D 为边AC 上的一点,满足 BD=1, AB=AD=2
3,BC=2.求sinC 题组二:边角互化解三角形,判断三角形形状
1.(2013湖南)锐角△ABC 中,b B a 3sin 2=,求A
2.(2014广东)△ABC 中,,2cos cos b B c C b =+求b
a 3.△ABC 中,A
b a B a
c cos )2(cos -=-则△ABC 为( )三角形
A.等腰
B.直角
C.等腰直角
D.等腰或直角
题组三:用正余弦定理解决最值问题
1.钝角△ABC 中,2,1==b a 则最大边c 的取值范围()
2.(2013课标2改编)△ABC 中,2,3==
b B π,求ABC S ∆的最大值 3.△ABC 中A
c a sin =,求
c
b a +的最大值 课后作业
(一)必做题
1.△ABC 中,o A b a 60,10,15===,求cosB
2.△ABC 中,,1,5
3sin ,135cos ===
a B A 求cosC 3.△ABC 中,B A C sin cos 2sin =,判断三角形形状 4.△ABC 中,,cos cos B
b A a =,判断三角形形状
5.锐角△ABC 中,A=2B ,求b
a 的取值范围 6.(2015湖南)△ABC 中,A
b a tan =,且B 为钝角(1)证明:2π=
-A B (2)求sinA+sinC 的取值范围
7.(2014北京)△ABC 中,,8,3
==AB B π
点D 在BC 边上,且CD=2,7
1cos =∠ADC (1)求BAD ∠sin (2)求 BD,AC 的长
(二)选做题(近5年全国课标1高考真题) 1.(2011·全国课标卷)在△ABC 中,B =60°,AC =3,则AB +2BC 的最大值为 ________.
2.(2011·全国大纲卷)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知 A -C =90°,a +c =2b ,求C .
3.(2014课标1)在△ABC 中,C b c B A b a sin )()sin )(sin 2(,2-=-+=,ABC S ∆的最
大值为
4.(2015课标1)在平面四边形ABCD 中,075=∠=∠=∠C B A ,BC=2,则AB 的
取值范围为
5.(2012课标)在△ABC 中,0sin 3cos =--+c b C a C a (1)求A (2)若2=a 3=∆ABC S ,求c b ,
6.(2013课标1)在△ABC 中,P BC AB ABC .1,3,900===∠为△ABC 内一点, 且090=∠BPC (1)若BP=2
1,求PA (2)若0150=∠APB ,求PBA ∠tan