高中数学必修1教案10:函数的表示法(2)
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高中数学必修1教案10
函数的表示法(二)
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解映射的概念及表示方法;
(2)掌握求函数解析式的方法:换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解析式。
教学重点:求函数的解析式。
教学难点:对函数解析式方法的掌握。
教学过程:
一、复习准备:
1.举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例: 对于任何一个实数a ,数轴上都有唯一的点P 和它对应;
对于坐标平面内任何一个点A ,都有唯一的有序实数对(x ,y )和它对应;
对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;
2.讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?
3.导入:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射(m a ppin g )。
二、讲授新课:
(一) 映射的概念教学:
定义:
一般地,设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射(m a ppin g )。记作:
:f A B →
讨论:映射有哪些对应情况?一对多是映射吗?
例1.(课本P 22例7)以下给出的对应是不是从A 到集合B 的映射?
(1) 集合A ={P | P 是数轴上的点},集合B =R ,对应关系f :数轴上的点与它所代
表的实数对应;
(2) 集合A ={P | P 是平面直角坐标系中的点},B ={}(,),x y x R y R ∈∈,对应关
系f :平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3) 集合A ={x | x 是三角形},集合B ={x | x 是圆},对应关系f :每一个三角形都
对应它的内切圆;
(4) 集合A ={x | x 是新华中学的班级},集合B ={x | x 是新华中学的学生},对应关
系:每一个班级都对应班里的学生。
变式题:已知集合R A = ,(){}R y x y x B ∈=,|,,B A f →:是从A 到B 的一个映射,即()1,1:2++→x x x f ,求A 中元素2的象和B 中元素)4
5,23(的原象。
例2.设集合A ={a ,b ,c },B ={0,1} ,试问:从A 到B 的映射一共有几个?并将它们分
别表示出来。
(二)求函数的解析式:
常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。
例3.已知f (x )是一次函数,且满足3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17,求函数f (x )的解析式。 (待定系数法)
例4.已知f (2x +1)=3x -2,求函数f (x )的解析式。(配凑法或换元法)
例5.已知函数f (x )满足1()2()f x f x x
-=,求函数f (x )的解析式。(消去法)
例6.(1)求函数|2||1|-++=x x y 的值域;(2)讨论方程)(|2||1|R a a x x ∈=-++有解时,实数a 的取值范围。
(三)课堂练习:
1.课本P 23练习4; 2.已知 2
2
11()11x x f x x --=++,求函数f (x )的解析式。
3.已知22
11()f x x x x +=+
,求函数f (x )的解析式。 4.已知()2()1f x f x x +-=-,求函数f (x )的解析式。 归纳小结:
本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。 作业布置:
1. 课本P 24习题1.2B 组题3,4;
2. 阅读P 26 材料。
课后记:
例1.画出下列各函数的图象:
(1)()22(22)f x x x =--<≤
(2)2
()243(03)f x x x x =--≤<
; 例2.(课本P 21例5)画出函数()f x x =的图象。
例3.设(),x ∈-∞+∞,求函数()213f x x x =--的解析式,并画出它的图象。 变式1:求函数()213f x x x =--的最大值。
变式2:解不等式2131x x -->-。
例4.当m 为何值时,方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根。 变式:不等式245x x m -+>对x R ∈恒成立,求m 的取值范围。
(三)课堂练习:
1.课本P 23练习3; 2.画出函数1(01)()(1)x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩, ,
的图象。
※基础达标
1.函数f (x )=2(1)x x x ⎧⎨+⎩
,0,0x x ≥< ,则(2)f -=( ). A. 1 B .2 C. 3 D. 4
2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先跑,跑累了再走余下的路,设在途中花的时间为t ,离开家里的路程为d ,下面图形中,能反映该同学的行程的是( ).
3.已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+,且(2)f p =,(3)f q =,那么(12)f 等于( ).
A . p q + B. 2p q + C. 2p q + D. 2p q +
4.设集合A ={x |0≤x ≤6},B ={y |0≤y ≤2},从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ).
A. f :x →y =12x
B. f :x →y =13
x C. f :x →y =14x D. f :x →y =16x 5.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费由[]3.71,(04)() 1.06(0.52),(4)m f m m m <≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩
给出,其中[]m 是不超过m 的最大整数,如:[]3.743=,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是().
A. 3.71
B. 4.24
C. 4.77
D. 7.95
6.已知函数(),m f x x x
=+
且此函数图象过点(1,5),实数m 的值为. 7.24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则;若00()8,f x x ==则. ※能力提高
8.画出下列函数的图象:(1)22||3y x x =-++; (2)2|23|y x x =-++.
9.设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-且()f x =0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求()f x 的解析式