课标高二文理分科答案版

2013届高二文理分科考试试卷数学（五）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为C

A.)2,2(-

B.)2,1(

C.{-1，0，1}

D.}2,1,0,1,2{--

2. 已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪

+≤=+⎨⎪≥⎩

则的最大值为C

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( D ) A ．x y 1=

B ．1y x x

=+ C ．tan y x = D ． x

x y +-=11lg

4. )sin150cos150 = A (A)

1

4

(B)62+ (C)51- (D)62-

5. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的 表面积为B

A ．π)3412(+

B ．20π

C ．π)3420(+

D ．28π

6. 若01x y <<<，则C

(A)33y x < (B)log 3log 3x y < (C)44log log x y < (D)11()()44

x y

<

7. 函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是C

8. 将函数）（3

cos

π

+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向

左平移

6

π

个单位，所得函数的最小正周期为 C

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．8π

9. 设0m >，

)10x y m +++=与圆22

x y m +=的位置关系为 （ ）

A.相切

B.相交

C.相切或相离

D.相交或相切

解：圆心(0,0)到直线的距离为12

m

d +=

，圆半径r =

∵211

1)022

m d r +-=

=≥， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C 。

10. ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于D

A.

4

1 B.

8

7 C .2

1-

D.4

1-

11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1

{

}1

n a +是等差数列，则11a =A

A. 0

(B)

1

11 (C)113-

(D)17-

12. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，

-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有A

（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13. 计算1

21

(lg lg 25)100=4

--÷ .

解析：12111

(lg lg 25)100lg

20410010

--÷=÷=-. 14. 已知向量),4,(),2,1(x b a =-=且,//b a 则||b a +的值是____5_______.

15. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤；

≤； ③ 222a b +≥；

④3

3

3a b +≥； ⑤

11

2a b

+≥． 【命题立意】本题主要考查均值定理，考查考生变形转化的能力． 【思路点拨】可以利用1a b ==特值排除，结合均值定理变形转化求解． 【规范解答】令1a b ==，排除②、④；

由21a b ab =+≥⇒≤，命题①正确；

由

222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，命题③正确； 由1122

a b a b ab ab ++==≥，命题⑤正确．

【答案】①③⑤．

16. 设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，

，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是_____[0，+∞）

不等式等价于11,22x x -≤⎧⎨≤⎩

或21,

1log 2,x x >⎧⎨-≤⎩解不等式组，可得01x ≤≤或1x >，即0x ≥，故

[0，+∞）

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：

（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为1)6

sin(cos 4)(-+

=π

x x x f

1)cos 2

1

sin 23(

cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x

x x 2cos 2sin 3+=

)6

2sin(2π

+

=x

所以)(x f 的最小正周期为π （Ⅱ）因为.3

26

26

,4

6

π

π

π

π

π

≤

+

≤-

≤≤-

x x 所以 于是，当6

,2

6

2π

π

π

=

=

+x x 即时，)(x f 取得最大值2；

当)(,6

,66

2x f x x 时即π

π

π

-=-

=+

取得最小值—1. 18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线2

61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上