高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列;
(2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式.
2.(本小题满分12分)
等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.
2.设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??
????
的前项和.
3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.
5.已知数列{a n}满足,,n∈N×.
(1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列;
(2)求{a n}的通项公式.
1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14
3
n n a a -=
. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a .
所以{}n a 是首项为1,公比为4
3
的等比数列. 7分
(2)解:因为14
()3
n n a -=,
由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114
()3
n n n b b -+-=. 9分
由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
=1)34(33
41)34(1211
-=--+--n n ,
(2≥n ),
当n=1时也满足,所以1)3
4
(31-=-n n b .
2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32
34
9a a =所以21
9
q =。有条件可知a>0,故13
q =。
由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1
3
n 。
(Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++
(12...)
(1)
2
n n n =-++++=-
故
12112()(1)1
n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311
n n b b b n n n +++=--+-++-=-++