高三数学《概率与统计——抽样方法(一)》

课题：1．3抽样方法（一）

教学目的：

理解简单随机抽样的概念．

⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本

教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法

教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概

率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?

⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？

要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．

究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法

二、讲解新课：

⒈简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．

用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：

①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?

③在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少?

分析：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是6

11611==C C P ； ②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是6115

161115==C C C C P ； ③由于个体a 在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是3

16161=+=

P ． 注释：

⑴一般地，用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；

⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样 在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样 在实际应用中，打用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在

理论研究中显得更为重要

⒉简单随机抽样的实施方法：

⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

⑵随机数表法：10.制定随机数表；20.给总体中各个个体编号；30.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码

随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

三、讲解范例：

例1．样本4，2，1，0，－2的标准方差是：

2

A．1 B．2 C．4 D．5

答案：D

例2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：

（1）1000名考生是总体的一个样本；

（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；

（3）70000名考生是总体；

（4）样本容量是1000，其中正确的说法有：

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

解：（3）（4）对，故选B

例3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为（ ）

（A ）120 (B) 200 (C) 150 (D)100

解：因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N

1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N ＝0.25，从而有N=120. 故选A

四、课堂练习：

1 . 下列说法正确的是：

(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样

(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好

(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好

(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好

2. 一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）

Ａ. 2

2

s ； Ｂ. 22s ； Ｃ．24s ； Ｄ．2s 3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )

A. 10000

B. 12000

C. 1300

D.13000

4. (1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为 ；方差为 ；

(2)若5，－1，－2，x 的平均数为1，则x= ；

(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；

(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元

答案：1.D 2.C 3.B 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96

五、小结：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法．

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：