高中数学定义新概念

定义新概念

1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））将2n 个正整数1、

2、

3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的 比值

a

b

,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时, 数表 的所有可能的“特征值”最大值为

A ．3

B ．4

3

C ．2

D ．32

答案：D

2、（广州市2014届高三1月调研测试）对于实数a 和b ，定义运算“*”：

a *22

21, ,, .

a a

b a b b b ab a b ⎧-+-≤⎪

=⎨->⎪⎩设()()21f x x =-*()1x -，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围

是 A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,16⎛⎫

⎪⎝⎭

答案：A

3、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）点O 是平面α内的定点,点(

A 与点O 不同)的“对偶点”A '是指：点A '在射线OA 上且1OA OA '⋅=厘米2

.若平面α内

不同四点,,,P Q R S 在某不过点O 的直线l 上,则它们相应的“对偶点”,,,P Q R S ''''在 A ．一个过点O 的圆上 B ．一个不过点O 的圆上

C ．一条过点O 的直线上

D ．一条不过点O 的直线上 答案：A

4、（珠海市2014届高三上学期期末）对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l 1：y=kx+m 1和l 2：y=kx+m 2，使得当x ∈D 时，kx+m 1≤f （x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。有下列函数： ①f （x ）=

1

x

；②f （x ）=sinx ；③f （x ）=；④f （x ）=x 3+1。其中在[1，+∞）上通道

宽度为1的函数是（ ）

答案：A

5、（惠州市2014届高三第三次调研考）

对于*n N ∈，将n 表示为1

1011022

22k

k k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，

1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,k a a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1n b =；否则0n b =.则3456b b b b +++= 答案：1

6、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ 答案：－2ks5u

7、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）已知集合{1,3,7,,(21)}()n

n A n N *

=-∈ ，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n = 个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++ ．例如当1n =时，1{1}A =，

111,1T S ==；当2n =时，212{1,3},13,13A T T ==+=⨯，213137S =++⨯=.则n S =

（ ）．

A.21n

- B. 21

21n -- C.(1)1

2

1n n -+- D.(1)

2

2

1n n +-

答案：D

8、（中山市2014届高三上学期期末考试）对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：

a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨

≥⎩，a b ⊗=,()

.()

a a

b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ）

⑴a b a b a b =+⊗+⊕

⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶

B ． ⑵、⑷

C ．⑴、⑵、⑶

D ．⑴、⑵、⑶、⑷

答案：B

9、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（－2，－1）∪[3，5）的长度d=［（－1）－（－2）］+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x－[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x－1，当0≤x≤5时，则不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C