量子力学习题3

量子力学习题3

1. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似) A.E H H E E n

nn mn n

m

m

()

()

()

''0200++-∑

. B. E H H E E n

nn mn n

m

m

()

()

()

''

'0200++-∑.

C.E H H E E n

nn mn m

n

m

()

()

()

''

'02

00++-∑. D.E H H E E n

nn mn m

n

m

()

()

()

''02

00++-∑

.

2. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为 A.H E E mn n

m m

m '()

()

()000-∑

ψ. B. '

'()

()

()

H E E mn n

m

m m

000-∑ψ. C.

'

'()

()

()

H E E mn

m

n

m m

000-∑ψ. D. H E

E mn

m

n

m m

'()()

()

000-∑ψ. 3. 非简并定态微扰理论的适用条件是 A.

H E E mk k

m

'()

()

001-<<.B.

H E E mk k

m

'()

()

001+<<. C. H mk '<<1.D. E E k m ()()

001-<<.

4. S 为自旋角动量算符,则[ , ]S S y x 等于 A.2i . B. i . C. 0 .D. -i S z

. 5. 单电子的自旋角动量平方算符 S

2的本征值为 A.142 . B.342 . C.322 . D.122 .

6. Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .

7. 电子自旋角动量的x 分量算符在 S z

表象中矩阵表示为 A. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i i x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. C. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. D. S x

=-⎛⎝ ⎫⎭

⎪ 21001. 8. 电子自旋角动量的y 分量算符在 S z

表象中矩阵表示为 A. S y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S i i i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. D. S i i y =⎛⎝ ⎫⎭

⎪ 200.

9. 电子自旋角动量的z 分量算符在 S z

表象中矩阵表示为

A. S z =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.

B. S z =-⎛⎝

⎫⎭⎪ 20110. C. S z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. D. S i z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 11.一电子处于自旋态χχχ=+-a s b s z z 1212//()()中,则s z 的可测值分别为 A.0, . B. 0,- .C.

22,. D. 22

,-. 12.接上题,测得s z 为

22

,-的几率分别是

A.a b ,.

B. a b 2

2

,. C.a b 2

2

22/,/. D. a a b b a b 2

2

2

2

2

2

/(),/()++. 13.接11题, s z 的平均值为 A. 0. B.

)(2

22b a - . C. )22/()(2

222b a b a +- . D. . 14.在s z 表象中,χ=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪3212//,则在该态中s z 的可测值分别为

A. ,-.

B. /,2.

C. /,/22-.

D. ,/-2. 15.接上题,测量s z 的值为 /,/22-的几率分别为 A.3212/,/. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4. 16.接14题,s z 的平均值为

A. /2.

B. /4.

C.- /4.

D.- /2. 17. 下列有关全同粒子体系论述正确的是

A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.

B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.

C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.

D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.

18.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数

A.是对称的.

B.是反对称的.

C.具有确定的对称性.

D.不具有对称性. 19. 全同性原理的内容： 。 20. 泡利原理的内容： 。

21. 定义 ( )σ

σ

σ±=±1

2

x y i ，证明（1） σσ+-==220， （2）[ , ] σσσ+-=z 。 22. 在 S z 表象中，试计算x

S ˆ和y S ˆ的矩阵表示。