多缝夫琅禾费衍射和衍射光栅

，
是整个光栅中心到观察点P的光程。
，
a0IaCI~0，(sina) 2s(inssinin，N
)2
d
sin
5.4 缝间干涉因子的特点
(sin )2：衍射因子
(sin N )2：干涉因子 sin
令： ( sin ) 1 （取2极大值时）
I
sin N I0 ( sin
)2
1 主极强峰值的位置、强度和数目
,中央主极强
Nd cosk 的半角宽度：
(k
1/ N)
k
d
Nd
Nd 讨论： 越大， 越小，条纹越细锐。
5.5 单缝衍射因子的作用
令： ( sin N（取) 极2 大值N时）2
sin
I
N
2
I
0
(
sin
)2
1 单缝的调制作用
2 缺级
a sin m 由 d sin k
m 1,2, k 0,1,2,
，
d
缺级级次：
k m
a
，
m 1,2,
A
a
sin N sin
合振幅的矢量图
A
a0
sin
sin N sin
I
a02
(
sin
)2
(
sin N sin
)
2
a sin，
d
sin，I 0
a02
I
sin I0(
)2 (sin N sin
)2
3 利用复振幅积分法求光强分布
E(P) i
N
E(Q)eikrd C eikrdx En (P)
主极强的半角宽度
（1）极小值位置：
sin N 0 ，sin 0时
N m'，m'：整数
(m' / N ) , (m' / N ) ：非整数。
m' (k m )
N
N
mk
0,1,2, 1,2, , N 1
(k m / N)
在 d sin (位k置出现m极小)值。
N
（2）次极强数目
n （2）第 个单缝的光强度：
（3）结论
In
(P)
I0
(sin
)2
（a）每个单缝单独产生的光强分布完全相同
（b）复振幅分布中仅仅光程 不同
r0n
2 利用矢量图解法求光强分布
a
a0
sin
, L d sin
2d sin 2
_____
OC
a
2sin
_____
_____
，OBN 2 OC sin(N )
§5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
5.1 光栅及其种类
1 定义：
具有周期性的空间结构或光学 性能（如折射率、透射率）的 衍射屏统称为光栅。
2 光栅的种类：
透射式光栅、反射式光栅。
平面光栅、凹面光栅。
黑白光栅、正弦光栅。
一维光栅、二维光栅、 三维光栅。
5.2 实验装置和衍射图样
1 实验装置
狭缝宽度：
a
由： m 1,2,可 知, N 1
N 1 相邻主极强间有 个极小值（暗线）
因此，相邻主极强间共有 个次极强。
N 2
（3）主极强的半角宽度
由 d sin (k 1 )
sin k
sin( k
k
)
N
(k
1)
Nd
cos k sin k cos k (k
1 N
)
d
k
sin k k cos k
Sn
首项
1－（公比）n 1－公比
E a eikr01 (1 e2i e4i e2(N 1)i )
a
eikr01
1 e2Ni 1 e2i
e i[kr01 ( N 1) ] a e e
Ni i
e Ni ei
E
a0
sin
sin N sin
eikr0
其中： r0 r01 [(N 1)d sin ] / 2
缝间不透明部分宽度：
相邻狭缝中心点距离：
d ：光栅常数
b d ab
每毫米光栅的狭缝数目： 数百条～两千左右条。
2 多缝夫琅禾费衍射图样
3 衍射图样的特征
（1）有一系列主极强、次极强和极小值。
（2）主极强的位置与缝数N无关， 宽度随N增加减小（更细锐）。
（3）相邻主极强间有
(N 条暗纹（极小） 1)
（1）位置 由：
得：
dI 0 ，d 2 I 0
d
d 2
k（k 0,1. 2,）时
sin N 0，sin 0
在 d sin的位置出k现主极大
主极大的位置与缝数N无关
（2）光强：
（3）数目：
I N2I0
sin 1时，
k d / ，k 0,1,2,
2 极小值位置、次极强的数目和
和 (个N次极强2。)
（4）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络
5.3 多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布
1 不同单缝衍射的差异
n （1）第 个单缝的复振幅分布：
E
n
(
P)
rn
i
r0
E (Q)eikr d
r －x (0 ) 0n
sin
sin
C
a/2
a / 2 exp(ikrn
a sin
)dx
En (P) aC exp(ikr0n )
r0 (0 )
n1
r rLeabharlann Baidu（n1） r0n d sin
，
2d sin 2
r0n r01 (n 1)d sin
En (P) Ca sina0esxipn(ikre0nx)p(ikr01) exp(2i(n 1) )
E nN1aa0Csisninexepx(pik(irk01r)0nnN)1 exp(2i(n 1) )