内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案
杭锦旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
杭锦旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27043． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）4． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．5． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}7．若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．28．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．710．抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A．B．C．D．11．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）12．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a1+3a2，则公比q=．14．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．15．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．16．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．三、解答题19．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．20．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．21．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．杭锦旗高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4．【答案】B5．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.6．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．9．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10．【答案】D【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．11．【答案】C【解析】解：令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，解得：m∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．12．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．【答案】7+【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP 的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．17．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 18．【答案】【解析】解：法1：取A 1C 1的中点D ，连接DM ，则DM ∥C 1B 1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM ⊥平面AA 1C 1C ，则∠MAD 是AM 与平面AA 1C 1C 所的成角，则DM=，AD===，则tan ∠MAD=．法2：以C 1点坐标原点，C 1A 1，C 1B 1，C 1C 分别为X ，Y ，Z 轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M 为A 1B 1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+﹣＜0，又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（x﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1②由①②得当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，由（Ⅰ）得，h′（x）=+﹣=﹣＜﹣=，令g（x）=（x+5）3﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0，∴h′（x）＜0，…10′因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，当1＜x＜3时，f（x）＜…12′21．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．x f′x f x所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．23．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．24．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24 B ．48 C ．60D ．723．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有 ( ) A ．36种 B ．30种C ．42种D ．60种4．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．355．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种6．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．927．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100B ．200C ．300D ．4008．已知()82801281...x a a x a x a x +=++++ ，则1237...a a a a +++= A ．256 B ．257 C ．254D ．2559．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ） A ．512B ．58C ．35D ．1210．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．288种B ．144种C ．720种D ．360种11．（x 2+3x ﹣y ）5的展开式中，x 5y 2的系数为（ ）A ．﹣90B ．﹣30C ．30D ．9012．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP = （其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．7C D ．27二、填空题13．已知随机变量1X ~B 6,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，且随机变量Y 3X 1=+，则Y 的方差DY =_______. 14．设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点.若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为_____________.15．有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）. 16．.若()()()2101050121011...1x x a a x a x a x -=+-+-++- ，则5a =_______．三、解答题17．若21nx ⎫⎪⎭ 的展开式的二项式系数和为128. (Ⅰ)求n 的值;(Ⅱ) 求展开式中二项式系数的最大项.18．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记X 表示抽取的3名工人中男工人人数，求X 的分布列和数学期望．19．为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 20．2021年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的离心率为12，且椭圆过点（1，32）（1）求椭圆C 的方程； （2）设P 是圆227xy +=上任一点，由P 引椭圆两条切线,PA PB ,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为24x cosy sinθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为12x tcosy tsinαα=+⎧⎨=+⎩（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为()1,2，求l的斜率．参考答案1．C 【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b 的值，再根据E(X)=6.3得到a 的值. 详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3， 所以a=7. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①0i P ≥，1,2,3,,,i n =；②121n P P P ++++=.2．D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为44372A =，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． 3．A 【解析】试题分析：从名男生和名女生中选出名志愿者，共有种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有，∴至少有名女生的选法有故选A ．考点：计数原理的应用. 4．C 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为1C n r rr n T a b '-+=66622111(1)(1)(1)x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则6(1)x +展开式的通项为16r r r T C x +=则6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭则6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选：C 【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题. 5．D 【解析】4项工作分成3组,可得：24C=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：36363A ⨯=种． 故选D. 6．D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和． 7．B 【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布 【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 8．C 【分析】由二项展开式的通项公式可求出0a 及8a ，对x 赋值为1即可解决问题． 【详解】()81x +展开式的第1r +项为：8181r r rr T C x -+=⋅，令0r =，则0808181T C x x =⋅=，所以81a =， 令8r =，则8089811T C x =⋅=，所以01a =，令1x =，则()17802825611...a a a a a +=+++=+， 所以12372...5611254a a a a =-+=++-. 故选C 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式及赋值法，考查计算能力，属于基础题． 9．A 【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得26291553612C P C ===.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别. 10．B 【分析】根据题意分2步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案 【详解】根据题意分2步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有4424A =种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，∴这4首诗词的排法有44122A =种②，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有3412A =种安排方法则后六场的排法有1212144⨯=种 故选B 【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待． 11．D 【解析】()523x x y +-的展开式中通项公式：()()52153rrr r T C y x x -+=-+，令52r -=，解得3r = ，()()()()()32232622333333x x x x x x x x ∴+=+⋅+⨯+，52x y ∴的系数35990C =⨯=，故选D ．【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 12．A 【分析】双曲线一条渐近线为(),,0,,,(0)b bm y x A a P m m a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，求出Q 坐标，得PQ 的中点坐标，由两直线垂直可得322,2a a m r c c==，应用圆的弦长公式计算即可得,a b 的关系，即可求出离心率. 【详解】设双曲线一条渐近线为(),,0,,,(0)b bm y x A a P m m a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，由3OQ OP =，可得Q 33,bm m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,圆的半径为2c r PQ m a ===⋅，PQ 的中点为H 22,bm m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由AH PQ ⊥可得()22bm a a m a b =--解得322,2a am r c c==，A 到渐近线的距离为ab d c ==，则PQ r ==，即d =，即有22ab a c c =⋅， 可得2b a =，c e a ====，故选A. 【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法，注意应用中点坐标公式和直线垂直斜率之积为1-以及圆的弦长公式，属于中档题. 13．12 【解析】分析：先求出,EX DX ,再求Y 的方差DY .详解：因为随机变量1~6,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1146(1)333DX =⨯⨯-=.所以2439123DY DX ==⨯=.故答案为12 点睛：（1）本题主要考查二项分布的期望方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.（2）如果(,),x B n p ~则,(1),Ex np Dx np p ==-(),E ax b aEx b +=+2()D ax b a Dx +=.14．【解析】抛物线的方程为24y x =，()()()2111122122222212121212124,,,,{444122,y x A x y B x y x x y x y y y y x x x x y y l y x y x=≠=--=-∴==-+∴-=-=则有，两式相减得，，直线的方程为即 15．150 【分析】由题意可知，由两种分配方案分别为2，2，1型或3,1,1型，每一种分配全排即可. 【详解】解：将5名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少1人，其方案为2，2，1型或3,1,1型．其选法有225322C C A 或35C ，而每一种选法可有33A 安排方法，故不同的分配方案有223335335322C C A C A A +=150种． 故答案为150．【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本方法，属于中档题． 16．251【解析】()()1051051111x x x x ⎡⎤⎡⎤-=-+--+⎣⎦⎣⎦，所以555251105a C C =-=. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.17．(Ⅰ) 7n =；(Ⅱ) 147335,35x x ---.【解析】【分析】(Ⅰ)可根据二项式的系数之和为2128n =，即可解出结果；(Ⅱ)首先可根据(Ⅰ)得出二项式，再根据二项式的次方为7即可得出二项式系数的最大项为哪几项，最后通过计算得出结果．【详解】(Ⅰ)因为21nx ⎫⎪⎭的展开式的二项式系数和为128， 所以21287n n ==，；(Ⅱ) 由第一题可知，二项式为721x ⎫⎪⎭， 故二项式系数最大项为第四项和第五项，314433472135T C x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 4347572135T C x x -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用．18．（1）从甲组抽取2名，从乙组抽取1名；（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X 的分布列为【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实际问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法．（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；（3）令X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X 可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可．解： （1）答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X 可取值：0，1，2，3X 的分布列为19．（1）15（2）见解析【解析】试题分析：（1）因为选定物理，所以只需从剩余6科中选两科即可；（2）从题意分析，参加第二次考试的总次数服从二项分布()9,0.2B ，根据二项分布公式即可解决.试题解析：（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有2615C =种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数X 服从二项分布()9,0.2B ，所以分布列为所以X 的数序期望()90.2 1.8E X =⨯=.20．(1)1729(2)①10080元，元②第一种抽奖方案. 【分析】 (1)方案一中每一次摸到红球的概率为101303p ==，每名顾客有放回的抽3次获180元返金劵的概率为33311327C ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金劵的概率(2)①分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可 ②根据①得出结论.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为101303p == 设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A ，则()33311327P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率()()1729P P A P A =⋅=（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为13，每一次摸到白球的概率为23. 设获得返金劵金额为X 元，则X 可能的取值为60，100，140，180.则()332860327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； ()12131********P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()223122140339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()33311180327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为()842160100140180100279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y ，最终获得返金劵的金额为Z 元，则13,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，故()1313E Y =⨯= 所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为()()8080E Z E Y ==（元）.②即()()E X E Z >，所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型，相互独立事件的概率，二项分布，期望，及概率知识在实际问题中的应用，属于中档题.21．(1)22143x y +=;(2)定值为-1，证明见解析. 【分析】(1)根据已知列方程组解之即得椭圆的标准方程.(2) 设00(,),P x y 则过点P 的切线方程为 00(),y y k x x -=-联立直线和椭圆方程得到2220000(34)8()4()120k x k y kx x y kx ++-+--=，再根据△=0得到2220000(4)230x k x y k y --+-=,再求121k k =-即得证.【详解】 由题得222222222129141,4,3,143c e a x y a b a b a b c ⎧==⎪⎪⎪⎪+=∴==∴+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩.所以椭圆的方程为22143x y +=. 设00(,),P x y 则过点P 的切线方程为00(),y y k x x -=-联立00222000022(),(34)8()4()1203412y y k x x k x k y kx x y kx x y -=-⎧∴++-+--=⎨+=⎩， 因为直线和椭圆相切，2222000064()4(34)[4()12]0k y kx k y kx ∴∆=--+--=化简得2220000(4)230x k x y k y --+-=， 所以20122034y k k x -=-，因为222200007,7.x y y x +=∴=- 所以2200122200373 1.44y x k k x x ---===--- 所以两条斜率的积为定值-1.【点睛】(1)本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出2220000(34)8()4()120k x k y kx x y kx ++-+--=，其二是求出2220000(4)230x k x y k y --+-=.22．（1）221416x y +=，当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =；（2）2-【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分cos 0α≠ 与cos 0α=两种情况.(2)将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，根据参数几何意义得sin ,cos αα之间关系，求得tan α，即得l 的斜率．【详解】详解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程()()2213cos 4280t cos sin t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点()1,2在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得()1224213cos cos sin t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷(艺术班,含解析)
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二（艺术班）上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。
本题选择D选项.点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，2.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）【答案】A【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于A阴影面积占，对于B阴影面积占，对于C阴影面积占，对于D阴影面积占，∴A 图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选A3.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.4.极坐标方程所表示的曲线是（）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.5.命题“存在”的否定是 ( )A. 不存在B. 存在C. 对任意的D. 对任意的【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可以直接写出答案来．【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得结论；命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，使2x＞0”．故选：D．【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，应记住“特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题”．6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．【详解】设回归直线方程为 1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5＝1.23×4+a∴a＝0.08∴回归直线方程为 1.23x+0.08故选：C．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A. 5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5, 15, 25, 35, 45D. 5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】试题分析：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，总体是60个，从中抽取5个，那么可知间隔是 60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．故选A．考点：本题主要考查了系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目．点评：解决该试题的关键是根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是60:5=12，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．8.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当a>0时,a2>0一定成立;a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.【点睛】根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件p与结论q，若，则p是q的充分条件.若q不能推出p,则p是q的不必要条件.9.双曲线的焦点坐标为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标．【详解】双曲线x2﹣4y2＝4，标准方程为：，可得a＝2，b＝1，c，所以双曲线的焦点坐标：（±，0）．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线准线方程为，则焦点在x轴上，故得到标准方程为，故答案为：C。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。
本题选择D选项.点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，2.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何概型求法，依次求得四个图形中阴影部分占总面积的比值，再比较大小即可。
【详解】选项A，阴影部分面积占总面积的比值为选项B，阴影部分面积占总面积的比值为选项C，阴影部分面积占总面积的比值为选项D，阴影部分面积占总面积的比值为比较几个值可得最大，因而A中奖机会最大所以选A【点睛】本题考查了几何概型的相关问题，属于基础题。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期第二次(12月)月考数学(文)试卷-
奋斗中学2018－2019学年第一学期第二次月考高二数学试题（文科班）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：全称命题的否定为存在性命题，量词和结论一同否定，所以，故选A.考点：全称命题与存在性命题.2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．3.设，，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】判断必要不充分条件，推出结果即可．【详解】设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断与应用，属于基础题.4.在极坐标系下，方程表示的曲线是（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个点D. 一条射线【答案】A【解析】【分析】通过极坐标方程的定义，得出表示一个圆.【详解】ρ=1表示点到极点的距离为1的点的轨迹，是圆．故选：A【点睛】本题考查极坐标方程的定义，也可以利用极坐标与直角坐标互化，求解判断．5.若函数的单调递减区间为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由f′（x）=3x2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为±1，即可得出．【详解】由f′（x）=3x2﹣a，f（x）的单调递减区间为（﹣1，1），可得方程3x2﹣a=0的根为±1，∴a=3．故选：D．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题．6.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（）A. B. C. D.【解析】【分析】将点P（4，的极坐标化成直角坐标为（2，2），p点到x轴的距离为2，从而经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是y=2，由此能求出结果．【详解】∵将点P（4，的极坐标化成直角坐标为（2，2），∴此点到x轴的距离为2，∴经过此点到x轴的距离为2的直线的方程是y=2，∴过点P且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=2，故选：C．【点睛】本小题考查直线的极坐标方程的求法，极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.若点在参数方程（为参数）表示的曲线上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得：，解得a即可得出．【详解】∵点在参数方程，所以=-3解得a=3．故选：A．【点睛】本题考查了点在参数方程上的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的定义，抛物线上一点到焦点的距离等于点到准线的距离，又P到y轴的距离是4，则点到准线的距离为，选考点：抛物线的定义；9.在平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换后的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由伸缩变换可得：x，y，代入直线3x﹣2y-2=0即可得出．【详解】由伸缩变换可得：，代入直线3x﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0．故选：D．【点睛】本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】第1次执行循环体后，a=，n=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，a=﹣1，n=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后，a=2，n=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体后，a=，n=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体后，a=﹣1，n=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环体后，a=2，n=7，不满足退出循环的条件；……第3k次执行循环体后，a=2，n=3k+1，不满足退出循环的条件；第3k+1次执行循环体后，a=，n=3k+2，不满足退出循环的条件；第3k+2次执行循环体后，a=﹣1，n=3k+3，不满足退出循环的条件；……若输出的a=2，则最后满足条件的n值应为3的倍数多1，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设C：－＝1．∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的实轴长为4．【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是( )【答案】B【解析】【分析】对分成，结合题目所给的图像，判断出在上述范围内的正负值，得出函数的单调区间，由此确定函数的图像.【详解】根据题目所给的图像，当时，，故，函数单调递增.当时，，故函数单调递减.当时，，故函数单调递增.故B选项符合题意.选B.【点睛】本小题主要考查利用函数图像判断导函数的正负，由此得出原函数的单调性及图像，属于基础题.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）13.曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通方程是___________.【答案】【解析】【分析】曲线C的参数方程为：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程．【详解】曲线C的参数方程为：（θ为参数），利用平方关系可得：x2+y2=4．故答案为：x2+y2=4．【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程的方法，利用同角三角函数的平方和为1得出结果，属于基础题．14.在极坐标系中，点，，则___________.【答案】【解析】【分析】根据极坐标和直角坐标之间的关系，先做出两个极坐标的直角坐标，根据两点之间的距离公式求出结果．【详解】先做出两个点A，B对应的直角坐标系中的坐标，A（3cos，3sin）=（，）B（2cos（-，2sin）=（﹣，-1）∴|AB|==5故答案为：5【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，关键是把极坐标化成直角坐标的形式，再利用两点间的距离公式求解，属于基础题．15.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为__________．【答案】15【解析】程序执行过程为：当i=1,s=1,i<6,s=1,当i=3,i<6,s=3,当i=5,i<6，s=15,当i=7，i>6，退出s=15.填15. 16.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．【答案】【解析】由题意得，故，，又，所以【考点】椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.【详解】（1）方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．18.设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，求出几何量，即可得椭圆的方程；(2)设点，利用点到直线的距离公式即可求出.【详解】（1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性求的最大值，属于基础题.19.在极坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆相切，求实数的值；【答案】（1）4x﹣3y﹣2=0，（x﹣a）2+y2=a2；（2）-2或【解析】【分析】（1）利用直线的参数方程与普通方程的互化，得到直角方程，然后根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆的直角坐标方程.（2）根据直线l与圆C相切，建立等式关系，解之即可．【详解】(1)∵（t为参数），∴消去参数t得4x﹣3y﹣2=0，∵ρ=2acosθ，∴ρ2=2aρcosθ，则x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2，（2）∵直线l与圆C相切，∴，解得，a=﹣2或，∴实数a的值为﹣2或．【点睛】本题主要考查将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，综合运用直线和圆的方程解决实际问题．属于基础题．20.若函数，当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据x＝2时，函数f(x)取得极值－可得f′(2)＝0，f(2)＝－，构成方程组求解即可。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷+Word版缺答案
奋斗中学高一年级第一次月考数学试题2019年9月考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题)一、选择题（本题共12小题，每小题5分共计60分） 1．用列举法表示集合2{|320}x x x -+=为A ．(){}1,2B ．(){}2,1C ．{}1,2D ．2{32x x -+=0} 2．集合{}1,2的子集有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．函数()11f x x =+的定义域为A ．{|3x x ≥-且1}x ≠-B ．{|3x x >-且1}x ≠-C ．{|1}x x ≥-D ．{|3}x x ≥- 4．若函数为偶函数，则a =（ ）A ．B ．C ．D ．5．设集合{}3,4A =，{}2|50B x x x m =-+=，若{1,3,4}A B ⋃=，则m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设集合，，则（ ）A ．{－1}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2} 7．若则化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．8．对于函数()y f x =在给定区间上有两个数12,x x ，且12x x <使()()12f x f x <成立，则()y f x = ( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定9．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为( )A ．0<a ≤15B ．0≤a ≤15C ．0<a <15D ．a >1510．三个数，，之间的大小关系是（ ） A ．B．C ．D ．11．设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A ．或B ．或C ．或D ．或12．已知表示不超过实数的最大整数（），如：，，.定义，则（ ）A ．2013B ．C ．D ．2014第II 卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每题5分共计20分)13．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A B ，则a 等于_________. 14．已知函数3,0,(){((2))4,0,x x f x f f x x +≤=->则= .15．化简0)x >的结果是________. 16．已知函数()222,0{ 0,0,0x x x f x x x mx x -+>==+< 是奇函数，若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题（本题共6小题，其中17题10分其余各题均为12分，共计70分） 17．（10分）计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫3382-3＋1.5－2＋[(－32)－4]3-4； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷1001-2＋77log 14.18.已知全集U=R,A=｛24|<≤-x x ｝，B=｛31|≤<-x x ｝，P=｛5.20|≥≤x x x 或｝, 求A B ，()P B C U ，()()P C B A U .19．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .20．已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.21．已知指数函数满足，定义域为R 的函数．求函数的解析式；判断函数的奇偶性与单调性；解不等式．22．某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量()f t 与天数t 的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润()h t 与天数t 的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（A 为抛物线顶点）和线段AB 组成.（Ⅰ）设该产品的日销售利润()Q t ()030,t t N ≤≤∈，分别求出()f t ， ()h t ，()Q t的解析式，（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题)一、选择题（本题共12小题，每小题5分共计60分） 1．用列举法表示集合2{|320}x x x -+=为 A ．(){}1,2 B ．(){}2,1 C ．{}1,2 D ．2{32xx -+=0}2．集合{}1,2的子集有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．函数()11f x x =+的定义域为 A ．{|3x x ≥-且1}x ≠- B ．{|3x x >-且1}x ≠- C ．{|1}x x ≥- D ．{|3}x x ≥- 4．若函数为偶函数，则a =（ ）A ．B ．C ．D ．5．设集合{}3,4A =，{}2|50B x x x m =-+=，若{1,3,4}A B ⋃=，则m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设集合，，则（ ）A ．{－1}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2} 7．若则化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．8．对于函数()y f x =在给定区间上有两个数12,x x ，且12x x <使()()12f x f x <成立，则()y f x = ( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定9．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为( )A ．0<a ≤15B ．0≤a ≤15C ．0<a <15D ．a >1510．三个数，，之间的大小关系是（ ） A ． B ．C ．D ．11．设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或12．已知表示不超过实数的最大整数（），如：，，.定义，则（ ）A ．2013B ．C ．D ．2014第II 卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每题5分共计20分)13．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A B ，则a 等于_________. 14．已知函数3,0,(){((2))4,0,x x f x f f x x +≤=->则= .150)x >的结果是________.16．已知函数()222,0{ 0,0,0x x x f x x x mx x -+>==+< 是奇函数，若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题（本题共6小题，其中17题10分其余各题均为12分，共计70分）17．（10分）计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫214 12－(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫3382-3＋1.5－2＋[(－32)－4]3-4； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷1001-2＋77log 14.18.已知全集U=R,A=｛24|<≤-x x ｝，B=｛31|≤<-x x ｝，P=｛5.20|≥≤x x x 或｝, 求A B ，()P B C U ，()()P C B A U .19．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . 20．已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域. 21．已知指数函数满足，定义域为R 的函数．求函数的解析式；判断函数的奇偶性与单调性；解不等式．22．某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量()f t 与天数t 的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润()h t 与天数t 的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（A 为抛物线顶点）和线段AB 组成.（Ⅰ）设该产品的日销售利润()Q t ()030,t t N ≤≤∈，分别求出()f t ， ()h t ， ()Q t 的解析式，（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二上学期第一
奋斗中学2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“0,>∈∀x e R x ”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ,e 0x ≤B ．x ∃∈R ,e 0x ≤C ．x ∃∈R ,e 0x >D ．x ∀∈R ,e 0x <2.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3．与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( )A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若a ∉M ，则b ∈MD ．若b ∈M ，则a ∉M4．过抛物线x 2＝4y 的焦点且与其对称轴垂直的弦AB 的长度是( )．A ．1B ．2C ．4D ．85.双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．2B ．1C ．12D 6.椭圆221259x y +=与椭圆22219x y a +=有（ ） A 、相同短轴 B 、相同长轴 C 、相同离心率 D 、以上都不对7.双曲线的渐近线为34y x =±，则双曲线的离心率是（ ）A.54B.2C. 54或53 8.一动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点轨迹是（ ）A 、4)3(22=++y xB 、1)3(22=+-y xC 、14)32(22=+-y xD 、1)23(22=++y x 、 9．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A ，B两点， 则|AB |＝( )．A ．352B ．310C ．25D ．10 10．抛物线x y 162=上到顶点与焦点的距离相等的点的坐标（ ）（A ）)2,24(± （B ）)2,24(± （C ）)24,2(± （D ）()24,2±11．若椭圆1 ＝9＋ 1622x y 上的点到直线y ＝x ＋m 的最短距离是2，则m 最小值为( )A ．－1B ．3-C ． 7-D ．112．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C的一个交点．若4FP FQ =，则QF ＝( ) A. 72 B ．3 C. 52D ．2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 命题“若a b >，则11a b ->-”的否命题是 ．14．抛物线218x y =-的焦点坐标是 ___________. 15、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P, F 2为右焦点，若01260F PF ∠=,则椭圆的离心率为 .16. 已知双曲线的两个焦点分别为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2，则双曲线的标准方程是______.三．解答题：本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．若过椭圆1 ＝ ＋2222b y a x (a ＞b ＞0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程．18.斜率为43的直线l 经过抛物线22y px =的焦点(1,0)F ，且与抛物线相交于A 、B两点.（I ）求该抛物线的标准方程和准线方程；（II ）求线段AB 的长．19.已知p ：方程222112x y a a +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一a )x表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a的范围．20.已知椭圆与双曲线22221x y -=共焦点，且过.（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.21．若点P 在以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，且PF ⊥FO ，|PF |＝2，O为原点．(1)求抛物线的方程；(2)若直线x －2y ＝1与此抛物线相交于A ，B 两点，点N 是抛物线弧AOB 上的动点，求△ABN 面积的最大值．22.已知椭圆G ：2222=1x y a b (a ＞b ＞0)的离心率为3，右焦点为(0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G 的方程；(2)求直线AB 的方程．二第一次月考（文数）答案一、选择题（每题５分，共60分）１—５ BADCA 6—10 DCCAC 11—12 CB二、填空题（每题５分，共20分）13.若b a ≤，则11-≤-b a 14.（－2，0） 15.33 16.1422=-y x 三、解答题17.（10分）12416245.01642=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==b c a ac a ∴1121622=+y x 18.（12分）(1)x y 42= (2)425||=AB 19.01<≤-a 或2≥a 20.（1）1222=+y x （2）)3434(04≤≤-=+x y x 21.（1）x y 42= （2）51022.（1）141222=+y x （2）2+=x y。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文
—2020学年第一学期第一次月考2019奋斗中学高三数学试题（文科）.分，考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 共 60 分）第Ⅰ卷（选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项60分.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共是符合题目要求的.）{2,4,5,6,7}1,2,3,4,6}B?A?{?A B（，1.已知，则）},5,5}{25,6,7}{2,4,{2,4,6}{12,3,4, C B．． DA．．ai1?aai??2，则,且）=（2.若为实数i?133?22? A C D B0?x?y 3．若），则（??22sinxxf?的最小正周期是（．函33y??x y?x y?x2?2ylnx?ln A. C. D. B.数） 4????2 D C．． A．． B245．下列函数为奇函数的是（）e?y?e xlny?x?x?xy B． D． CA．．b?(2a?b)?0b,a，则与的夹角为（是x?x2x2?cosy单位向量，且满足已知6. ）ba????25．． C D．A． B3366y?xcosx的大致图象为（7．函数）．．A B． D．C????28??x2?lnxxf的单调递增区间是（．函数8 ） ??????????，?，1?2,????,1?4 A B． C．． D．- 1 -）9．下列命题中错误的是（．．q p)?qp?(为假命题，则命题“A．若命题”为真命题为真命题，命题3y?5y?x?2x?或B．命题“若”为真命题，则2Rx?p:?Rx?p:??01??x?x2．对于命题，，则，C0x??x1?0001?x2?0x??3x2”的充分不必要条件”是“D．“??????xx?cosf??．设????2,,?,, B.函数10，则它的一个单调递增区间是( ) 3????????2245??????D． C．．A?????? 333333????????????????x1?ffx?x?xf0,1x?42?xf R，，并且当11．定义在满足上的奇函数时，??10logf）则的值为（22332??．A D． B． C．55551x a,3][xln?1)e?af(x)?(x上单调递减，则）的取值范围是（在12.已知函数2????2323????e,4,??,9e,??????4e9e DC B．．．A．????分，把答案填在题中横线上）分，共20(本题共4小题，每小题5二、填空题：1???sin?cos2 . ，则13．若3???logxx?f1的定义域为 .14．函数2x?f(x)?sincoxs(0,f(0)的切线在方点程处函15.数.为1PC?AN，A BNABC?若点是中，，在16.如图，的中21mACmAB?AP? . ，则实数的值是4~21 17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题共70.第三、解答题：）23题为选考题，考生根据要求作答.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.22、 60分（一）必考题：共?x O轴的非负半轴重合，它的1217.（本小题满分分）已知角的顶点与原点重合，始边与- 2 -34??,?P???．终边过点55???????sin）求的值；（12???cossinsin? 2）求的值．（22??sincos2?3a?c ABC?A?. =60分）在中，°，18.（本小题满分127Csin的值；（1）求7a?ABC?.，求的面积（2）若123)xf(c?x?)f(x?x?bx1?x处取得极值．（本小题满分12分）已知函数，且在??c221,x??c)?xf(时，恒成立，求（2）若当的取值范围；19.2b的值；（1）求?????????sin2xfx??sin2x?????. 20．（本小题满分12分）设函数26??????xf1）求的值域；（)f(xy?，再将得到的2倍（纵坐标不变）（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的??3π??,?)g(x)gy?(x. 的图象，求个单位，得到函数在图象向左平移上的最小值??444??x ax?x)?ef(. 21.（本小题满分12分）已知??a??0,)xf(上有唯一零点，求（1）若在值；??0,1)f(x1?a.上的最小值，求在）若（2如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答.分，请考生在第22、2310（二）选考题：共.题计分tcos??4?x?t:C，（为参数）]选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线22.[?1t?siny?3??8cosx??:C?.（为参数）?2?3sin?y?CC，1（）把的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；21- 3 -?Q CCPQ?t M到直线上的点对应的参数为为）若的中点上的动点，求，（2P212x?3?2t?t:C为参数）距离的最小值（.?3y??2?t????x?1?x?x1f． ]（10分）已知函数23．[选修4—5：不等式选讲???xf2；（1）解不等式：14??am xf??m a?bb的最小值．，求均为正数，且的最小值为（2）设函数，若，ab2020学年第一学期第一次月考奋斗中学2019—高三数学试题答案（文科）ACABB DCDDB CA 一、选择题：71??x?y?1?0??2, 16. 14. 15. 二、填空题：13.92三、解答题：443????sin),?P(?，17.【解析】（1）由的终边过所角点得以5554???inπ)??sisn?(.5443???tan),?P(?，根据（2）由角得齐次式的终边过点35522?????4tansin?tan?sincos???222???232sintan1cos??23ac???60?A ABC，所以由1）在△正中，因为弦定理得，】18.【解析（7csinA3333???sinC?. 124a73?7?3c?7a?222?2bccos?caA?b得由理余所，以弦（2）因为定.71222?2b3?73?b??b?8b??5（舍）或.，得2113ABC bcsinA??8?3?S??63. 的面积△2221'223?x?b3(x)?xfcx??bx??xf()x．，∴（Ⅰ）∵19.解析：2'f(1)?3?1?b?0)(fxb??21?x．处取得极值，∴∵在．∴- 4 -1'223?x??3x2f(x)c??x?xx?2f(x)?(3x?2)(x?1)，（Ⅱ）．∵2x2,?)(??32?32,1)(?31)(1,??22?x?x)?[?1,)xff(x)(（－时，函数，1）时，函数单调递增；当∴当单调递减；33222?xc?x??)xf()xf(.时，有极大值，2]当时，函数单调递增．∴当（132722122c?c?(?cf?1)???c(2)?2f?又，，272722?xc2c??c?f(2)?2)f(x2c?c??1．∴．或最大值为∴［－1,2］时，．∴????????????xsin2x?f?x2?sinx?3?sin2??????. ）因为20．【解析】（1 326??????????????sinx?x??3)g(x?3sin. ）得（2）由（1????1243??????2?ππ3?????,??x?)xg(?x?]?,x?[??x?取因为，所以当，所以，即时，??3312444312??3?. 得最小值2x e0?x)(f0)?(xa?得，21.【详解】（1）由x xxx ee1)(x?e?1)(x??1x??x)g(0x?0)?xg()?g)(x?(得令，由；，22xxx x e?0?(xg)1?x?0?)(xg，所以当单调递减；时，x x e?e??g(1)g(x)0(x)?g1?x?x()g单调??a?y??0,)(fx0))?(?xxg(有一个交点，有唯一零点，所以只需在因递增；故时，，当min x x e为与直线xe?a?.- 5 -x?1?0?x ae?x)f?(.），2（xx??aln?lnax?01?a?ex?0a?e(x)??f0?fa(x)?e?当得；；由得时，由f(x)?f(lna)?a?alna,1)aa)(ln(0,ln)f(x；上单调递减，在上单调递增；在所以min?????????xfxf0(x)?f0,10,1ea?最小时，上单调递减；因此，当上恒成立，所以在在a?alna,1?a?e???a?f(1)?e fx?值为；综上，. ?min e?a,a?e?22C:(x?4)?(y?3)?1，22.【详解】（1）122yxC(?4,3)C:??1，，半径是1的圆；为圆心是12649xC轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆为中心是坐标原点，焦点在.2?3??????sin,2?M?2?4cos)(8cos,3sinQ4,4)(P??t. ，因为时，）当（2，所以??22?? 50?2y?7x?CC M???13?3sind?||4cos到，的普通方程为的距离3353458???θsin?cosd取得最小值时，.从而当，555（Ⅰ）或 23.【详解】或不等式解集为,.,, 又（Ⅱ）,,,,所以.时取等号即当且仅当,- 6 -。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1.点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标可以为（ ）A ．(2,)3πB ．4(2,)3π C ．(2,)3π- D ．4(2,)3π--2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.3.已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛物线22y px =- (0)p >上的点()4,M m -到焦点的距离为5，则m 的值为（ ）A ． 3或3-B ． 4-C ． 4D ． 4或4-5.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±6.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），则曲线C （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称 7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 88.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.直线的位置关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与有关，不确定10.已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A. B. C. 6 D.11.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A. B. C. D.二、填空题13. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．14.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．15.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_______．16.已知椭圆的离心率e= ，A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为，则=________.三、解答题17.已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F 并且经过点A （1，﹣2）． （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45°的直线l ，交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△OMN 的面积。
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奋斗中学2019—2020学年第一学期第一次月考
高二数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1．抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2．下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（ ）
A．2214yx B．2214xy
C．2212yx D．2212xy
3.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点是，则双曲线的
方程为( )
A.22136108xy B. 221927xy C.22110836xy D.221279xy
4.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C
的准线与E的两个交点，则AB ( )
A. 3 B.6 C. 9 D.
12
5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )
A. 31 B.33 C.21 D.23
6．已知0<θ<π4，则双曲线C1：x2sin2θ－y2cos2θ＝1与C2：y2cos2θ－x2sin2θ＝1的( )
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
7．已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为 ( )
A．2 B．2 C．322 D.
22
8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为
( )
A．2 B．22 C．23 D．4
9．圆锥曲线的焦距是（ ）
A.3 B.6 C.3或 D.6或
10．过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=( )
A．2 B．32 C．1 D．12
11.设22221,1(1)xyaeaa则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．)2,2( B．)5,2( C．（2，5） D．
)5,2(
12．设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线
的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为( )
A．5 B．2 C．3 D．2
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．双曲线的焦距为 .
14．已知F为双曲线C：x29－y216＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)
在线段PQ上，则△PQF的周长为_____．
15．已知BA),0,21(是圆FyxF(4)21(:22为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，
则动点P的轨迹方程为________．
16．过抛物线24yx上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，动点M在直线220xy上，则
PQPM
的最小值为_________．
三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．求椭圆22981xy的长轴的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.
18．已知抛物线22(0)ypxp的准线方程为1x.
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）直线:1lyx交抛物线于A、B两点，求弦长AB
19.已知椭圆221164xy，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.
20.讨论当从0到180变化时，方程22cos1xy表示的曲线的形状．
21．椭圆C:22221xyab(a>b>0)的左、右焦点分别为12,FF，离心率为32，过焦点2F且垂直于x轴的
直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线
MA的斜率为1k，直线MB的斜率为2k，证明12kk 为定值，并求出该定值.
22.已知点(0,2)A，椭圆2222:1(0,0)xyEabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的
斜率为23,3O为坐标原点，
（1）求E的方程
（2）设过点A的动直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程
高二数学月考答案
1A 2 A 3 B 4 B 5 D 6 D 7 D 8 A 9 B 10B 11 B 12 C 13 14 44 15
13422yx
16 45157
17.椭圆22981xy化为标准方程： 221981xy.其中： 229,3,62abcab.
且焦点在y轴上.
长轴长:218a；
短轴长:26;b
离心率: 223ca;
焦点坐标: 0,62;
顶点坐标: 0,93,0.、（）
18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.
19.
20 略
21.（1）2214xy． （2）1
22. （1）2214xy（2）y=