辽宁省锦州市数学高考摸底试卷(文科)
辽宁省锦州市数学高考摸底试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·东莞月考) 设集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·延边模拟) 复数z满足zi=1﹣ i（i为虚数单位），则z等于（）
A . ﹣﹣i
B . ﹣i
C . i
D . ﹣i
3. （2分）(2017·海淀模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入a=﹣7，d=3，则输出的S为（）
A . S=﹣12
B . S=﹣11
C . S=﹣10
D . S=﹣6
4. （2分） (2017高二上·桂林月考) 若x，y满足，则2x+y的最大值为（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2016·河北模拟) 已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin （2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ= ，μ= ，则（）
A . g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
B . g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
C . g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
D . g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
6. （2分） (2019高三上·城关期中) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数y=xlnx的单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
A . cm3
B . cm3
C . 2000cm3
D . 4000cm3
9. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . .
10. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列判断错误的是（）
A . “ ”是“ ”的充分不必要条件
B . 命题“ ”的否定是“ ”
C . 若为假命题，则均为假命题
D . 是的充分不必要条件
11. （2分）在中，若边长和内角满足，则角C的值是（）
A . 60
B . 60或120
C . 30
D . 30或150
12. （2分）若曲线C1 ， y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（）
A . 最大值为
B . 最大值为
C . 最小值为
D . 最小值为
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 对于函数f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则实数x0=________．
14. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为________．
15. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S8=32，则a2+2a5+a6=________
16. （1分） (2019高一下·湖州月考) 关于平面向量，，有下列三个命题：①若，
则；②若，，，则；③非零向量和满足，则与的夹角为；④在中，，，，则；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题 (共5题；共35分)
17. （10分） (2016高二下·吉林期中) 已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为﹣3，求a，b的值；
（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
18. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份20102011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号x12 3 4 5 67
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣．
19. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面
底面，分别为的中点，，， .
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面 .
20. （5分）(2020·辽宁模拟) 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：
相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.
21. （5分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）= ．
（Ⅰ）若a=﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行，求a的值；
（Ⅲ）若x＞0，证明：（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．
四、选做题 (共1题；共5分)
22. （5分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ
（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
四、选做题 (共1题；共5分) 22-1、