一元线性习题

第二章 一元线性回归 习题补充

1、微观金融学和投资学中很重要的资本资产定价模型（CAPM ），需要知道β值，股票的β大于1的股票称为进攻型股票，β小于1的股票称为防卫型股票。

观察个股的价格变化与指数的价格走势，会发现在大多数情况下，当指数上升，个股的价格也上升，反之，当指数下降时，个股的价格也下降。如果我们用价格（指数）环比增长率来表示收益率，即：

1111()/,()/t t t t t t t t RP P P P RM M M M ----=-=-

其中P 是个股价格，M 是指数价格。我们用武钢股份和上证综合指数为例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盘价数据。

根据CAPM 理论，方程设定为：

t t t RP RM u αβ=++

t RP 是武钢股份的周价格环比增长率，t RM 是上证综合指数的周价格环比增长率，作为收益率。

（1）根据提供的2002.8.9-2007.10.26的周收盘价数据，做出武钢股份的CAPM 模型，此期间，武钢股份是进攻型还是防卫型股票？

（2）请在股票软件中找到相关数据，并做武钢股份最新数据的CAPM 模型。

（3）如果用11ln(/),ln(/)t t t t t t RP P P RM M M --==表示收益率，请重新做CAPM 模型，比较两个模型的结果。

2、上题中，如果对截距α进行t 检验，截距与0有显著差异吗？如果不显著，请做无截距回归Y X u β=+，并比较两个模型的回归结果。

提示：根据CAPM 模型，截距预期为0。截距为0的模型叫做过原点回归模型，其他适合于零截距的例子还有弗里德曼的永久收入假说：永久消费正比于永久收入；成本分析理论：生产的可变成本正比于产出；货币主义者的某些假说：价格变化率（即通货膨胀率）正比于货币供应变化率。在EViews 中，只要在方程设定框，删除“c ”就可以了。

3、 在一个运用EViews 做的回归中，得到下表，但是空缺了两个数据（有问号处）：

回归结果

Variable

Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob. C 282.2434 287.2649 ？ 0.3340 X

？

0.036928

20.54026

0.0000 R-squared

0.935685 Mean dependent var 5982.476 Adjusted R-squared 0.933467 S.D. dependent var 1601.762 S.E. of regression 413.1593 Akaike info criterion 14.94788 Sum squared resid 4950317. Schwarz criterion 15.04040 Log likelihood -229.6922 F-statistic 421.9023 Durbin-Watson stat

1.481439 Prob(F-statistic)

0.000000

（1）请补充这两个数据

（2）如果显著性水平0.05α=，请用P 值法进行t 检验。 4、对下列模型进行适当变换以转化为对参数为线性的模型： （1）01

2211

Y u X X

βββ=+++； （2）u Q AK L e αβ=；（其中,,Q K L A 是变量，是常数） （3）01exp()Y X u ββ=++； （4）011

1exp[()]

Y X u ββ=

+-++。

5、研究青春发育与远视率（或者对数视力）的变化关系，测得结果如下表：

表 青春发育与远视率（或者对数视力）的变化关系

年龄（岁）X

远视率（%）Y

对数视力ln y Y =

6 63.64 4.153

7 61.06 4.112

8 38.84 3.65

9 9 13.75 2.621 10 14.50 2.674 11 8.07 2.088 12 4.41 1.484 13 2.27 0.82 14 2.09 0.737 15 1.02 0.02 16 2.51 0.92 17 3.12 1.138 18

2.98

1.092

试建立曲线回归方程ˆY

=a bX

e （ˆln y

a bX =+）并进行计量分析。 6、请模仿案例的回归分析六大步骤，自己查找我国各省市的收入和消费时间序列数据，估

计各省市的边际消费倾向C ，看看差异有多大。

（提示：数据来源有1、统计年鉴 2、各级统计局网站 3、电子图书馆的在线数据库，比如“中经网统计数据库”、“Wind 中国金融数据库 ”4、一些论坛网站，比如人大经济论坛/bbs/index.php ）

7、从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y ）和销售价格（X ）观测值得出以下结果：

519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑

2

539512i

Y

=∑

（1）估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？ （3）对0β和1β分别建立95%的置信区间。

8、下表是美国的个人消费总支出及其类别方面的数据，均以1992年的10亿美元计。 （1）将耐用品支出的对数为纵轴，个人消费总支出的对数为横轴做散点图，显示两变量之间存在什么关系？

（2）建立耐用品支出为被解释变量，个人消费总支出为解释变量的双对数回归模型，并解释斜率系数的经济含义。

表 美国个人消费总支出及其类别

时间 劳务支出 耐用品支出 非耐用品支出

个人消费总支出X

1993Q1 2445.3 504 1337.5 4286.8 1993Q2 2455.9 519.3 1347.8 4322.8 1993Q3 2480 529.9 1356.8 4366.6 1993Q4 2494.4 542.1 1361.8 4398 1994Q1 2510.9 550.7 1378.4 4439.4 1994Q2 2531.4 558.8 1385.5 4472.2 1994Q3 2543.8 561.7 1393.2 4498.2 1994Q4 2555.9 576.6 1402.5 4534.1 1995Q1 2570.4 575.2 1410.4 4555.3 1995Q2 2594.8 583.5 1415.9 4593.6 1995Q3 2610.3 595.3 1418.5 4623.4 1995Q4 2622.9 602.4 1425.6 4650 1996Q1 2648.5 611 1433.5 4692.1 1996Q2 2668.4 629.5 1450.4 4746.6 1996Q3 2688.1 626.5 1454.7 4768.3 1996Q4 2701.7 637.5 1465.1 4802.6 1997Q1 2722.1 656.3 1477.9 4853.4 1997Q2 2743.6 653.8 1477.1 4872.7 1997Q3 2775.4 679.6 1495.7 4947 1997Q4 2804.8 648.8 1494.3 4981 1998Q1 2829.3 710.3 1521.2 5055.1 1998Q2 2866.8 729.4 1540.9 5130.2 1998Q3

2904.8

733.7

1549.1

5181.8

资料来源：古扎拉蒂著，费剑平,孙春霞译.基础计量经济学.第四版.中文版.北京：中国人民大学出版社，2005.第159页。

提示：双对数模型01ln ln Y X u ββ=++（因为被解释变量和解释变量都是对数，所以称为双对数模型）