一元线性习题
第二章 一元线性回归 习题补充
1、微观金融学和投资学中很重要的资本资产定价模型（CAPM ），需要知道β值，股票的β大于1的股票称为进攻型股票，β小于1的股票称为防卫型股票。
观察个股的价格变化与指数的价格走势，会发现在大多数情况下，当指数上升，个股的价格也上升，反之，当指数下降时，个股的价格也下降。如果我们用价格（指数）环比增长率来表示收益率，即：
1111()/,()/t t t t t t t t RP P P P RM M M M ----=-=-
其中P 是个股价格，M 是指数价格。我们用武钢股份和上证综合指数为例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盘价数据。
根据CAPM 理论，方程设定为：
t t t RP RM u αβ=++
t RP 是武钢股份的周价格环比增长率，t RM 是上证综合指数的周价格环比增长率，作为收益率。
（1）根据提供的2002.8.9-2007.10.26的周收盘价数据，做出武钢股份的CAPM 模型，此期间，武钢股份是进攻型还是防卫型股票？
（2）请在股票软件中找到相关数据，并做武钢股份最新数据的CAPM 模型。
（3）如果用11ln(/),ln(/)t t t t t t RP P P RM M M --==表示收益率，请重新做CAPM 模型，比较两个模型的结果。
2、上题中，如果对截距α进行t 检验，截距与0有显著差异吗？如果不显著，请做无截距回归Y X u β=+，并比较两个模型的回归结果。
提示：根据CAPM 模型，截距预期为0。截距为0的模型叫做过原点回归模型，其他适合于零截距的例子还有弗里德曼的永久收入假说：永久消费正比于永久收入；成本分析理论：生产的可变成本正比于产出；货币主义者的某些假说：价格变化率（即通货膨胀率）正比于货币供应变化率。在EViews 中，只要在方程设定框，删除“c ”就可以了。
3、 在一个运用EViews 做的回归中，得到下表，但是空缺了两个数据（有问号处）：
回归结果
Variable
Coefficient
Std. Error t-Statistic Prob. C 282.2434 287.2649 ？ 0.3340 X
？
0.036928
20.54026
0.0000 R-squared
0.935685 Mean dependent var 5982.476 Adjusted R-squared 0.933467 S.D. dependent var 1601.762 S.E. of regression 413.1593 Akaike info criterion 14.94788 Sum squared resid 4950317. Schwarz criterion 15.04040 Log likelihood -229.6922 F-statistic 421.9023 Durbin-Watson stat
1.481439 Prob(F-statistic)
0.000000
（1）请补充这两个数据
（2）如果显著性水平0.05α=，请用P 值法进行t 检验。 4、对下列模型进行适当变换以转化为对参数为线性的模型： （1）01
2211
Y u X X
βββ=+++； （2）u Q AK L e αβ=；（其中,,Q K L A 是变量，是常数） （3）01exp()Y X u ββ=++； （4）011
1exp[()]
Y X u ββ=
+-++。
5、研究青春发育与远视率（或者对数视力）的变化关系，测得结果如下表：
表 青春发育与远视率（或者对数视力）的变化关系
年龄（岁）X
远视率（%）Y
对数视力ln y Y =
6 63.64 4.153
7 61.06 4.112
8 38.84 3.65
9 9 13.75 2.621 10 14.50 2.674 11 8.07 2.088 12 4.41 1.484 13 2.27 0.82 14 2.09 0.737 15 1.02 0.02 16 2.51 0.92 17 3.12 1.138 18
2.98
1.092
试建立曲线回归方程?Y
=a bX
e （?ln y
a bX =+）并进行计量分析。 6、请模仿案例的回归分析六大步骤，自己查找我国各省市的收入和消费时间序列数据，估
计各省市的边际消费倾向C ，看看差异有多大。
（提示：数据来源有1、统计年鉴 2、各级统计局网站 3、电子图书馆的在线数据库，比如“中经网统计数据库”、“Wind 中国金融数据库 ”4、一些论坛网站，比如人大经济论坛https://www.360docs.net/doc/ef947113.html,/bbs/index.php ）
7、从某公司分布在11个地区的销售点的销售量（Y ）和销售价格（X ）观测值得出以下结果：
519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑
2
539512i
Y
=∑
（1）估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？ （3）对0β和1β分别建立95%的置信区间。
8、下表是美国的个人消费总支出及其类别方面的数据，均以1992年的10亿美元计。 （1）将耐用品支出的对数为纵轴，个人消费总支出的对数为横轴做散点图，显示两变量之间存在什么关系？
（2）建立耐用品支出为被解释变量，个人消费总支出为解释变量的双对数回归模型，并解释斜率系数的经济含义。
表 美国个人消费总支出及其类别
时间 劳务支出 耐用品支出 非耐用品支出
个人消费总支出X
1993Q1 2445.3 504 1337.5 4286.8 1993Q2 2455.9 519.3 1347.8 4322.8 1993Q3 2480 529.9 1356.8 4366.6 1993Q4 2494.4 542.1 1361.8 4398 1994Q1 2510.9 550.7 1378.4 4439.4 1994Q2 2531.4 558.8 1385.5 4472.2 1994Q3 2543.8 561.7 1393.2 4498.2 1994Q4 2555.9 576.6 1402.5 4534.1 1995Q1 2570.4 575.2 1410.4 4555.3 1995Q2 2594.8 583.5 1415.9 4593.6 1995Q3 2610.3 595.3 1418.5 4623.4 1995Q4 2622.9 602.4 1425.6 4650 1996Q1 2648.5 611 1433.5 4692.1 1996Q2 2668.4 629.5 1450.4 4746.6 1996Q3 2688.1 626.5 1454.7 4768.3 1996Q4 2701.7 637.5 1465.1 4802.6 1997Q1 2722.1 656.3 1477.9 4853.4 1997Q2 2743.6 653.8 1477.1 4872.7 1997Q3 2775.4 679.6 1495.7 4947 1997Q4 2804.8 648.8 1494.3 4981 1998Q1 2829.3 710.3 1521.2 5055.1 1998Q2 2866.8 729.4 1540.9 5130.2 1998Q3
2904.8
733.7
1549.1
5181.8
资料来源：古扎拉蒂著，费剑平,孙春霞译.基础计量经济学.第四版.中文版.北京：中国人民大学出版社，2005.第159页。
提示：双对数模型01ln ln Y X u ββ=++（因为被解释变量和解释变量都是对数，所以称为双对数模型）
则1β＝e X
dX
Y dY
dX dY Y X X dX dY Y X dX dY dY
Y d dX X d dX Y d X d Y d ======*1*
11*)(ln )(ln )(ln )(ln )(ln 即1β是X 的单位相对变化量导致Y 的相对变化量，可见斜率系数就是Y 对X 的弹性，请参
考微观经济学中需求的价格弹性定义公式d dQ
Q
e dP P
=。
9、根据上题的数据，要求：
（1）将劳务支出的对数为纵轴，时间t （1993年1季度为1t =，2季度2t =，由此类推直到1998年3季度23t =）为横轴做散点图，显示两变量之间存在什么关系？
（2）建立劳务支出的对数为被解释变量，时间t 为解释变量的线性到对数模型，并解释斜率系数的经济含义。
（3）请自己查找数据，运用线性到对数模型，估计我国各个时期（比如改革开放前后）的实际GDP 平均增长率。
提示：线性到对数模型01ln Y X u ββ=++（因为只有被解释变量为对数，而解释变量为线性，所以称为线性到对数模型）
则有1(
)
(ln )(ln )1**dY d Y d Y dY dY
Y dX dY dX Y dX dX
β====
表示X 的单位绝对变化量导致Y 的相对变化量（变化率），因为此处X 表示时间，所以1β就是增长率。
10、对于上题，如果采用模型01Y t u ββ=++，就是不做ln Y 对时间t 的回归，而是做Y 对时间t 的回归，这样的模型叫做线性趋势模型，时间1,2...,t T =取名为趋势变量。请解释回归得到的斜率系数的经济含义，并比较线性趋势模型与线性到对数模型的区别。
提示：线性趋势模型与线性到对数模型的区别在于得到的是被解释变量的相对变化还是绝对变化，用导数可以解释，此时的1dY
dt
β=
。 11、下表是我国城镇居民消费总支出和食品支出数据，根据德国统计学家恩格尔所说：“用于食物的支出以算术级数增加，而总支出以几何级数增加”，请采用合适的模型做食物支出为被解释变量的回归。如果做食物支出对总消费支出的对数的散点图，你看到了什么？ 表 我国城镇居民食物支出和总消费支出数据（以1978年可比价格计算，单位：元）
资料来源：根据国泰安数据库，作者计算整理得到。
提示：这里采用对数到线性模型（对数到线性模型和线性到对数模型合称半对数模型）来做恩格尔支出模型，01ln Y X u ββ=++， 则111***(ln )1(ln )(ln )()dY dY dX dY dY dY
d X dX d X dX d X dX dX dX X X
β=
====
即X 的单位相对变化量导致Y 的绝对变化量。
12、下表是64个国家的儿童死亡率与人均GNP 数据，请用合适的模型做儿童死亡率做Y 的一元线性回归，解释回归结果的含义。并画出儿童死亡率对人均GNP 倒数的散点图，与回归结果对应解释。
表 64个国家的儿童死亡率与人均GNP
资料来源：古扎拉蒂著，费剑平,孙春霞译.基础计量经济学.第四版.中文版.北京：中国人民大学出版社，2005.第165页。儿童死亡率是每年每千名儿童中不足5岁便死亡的儿童人数，人均GNP 是1980年的人均GNP 。 提示：倒数模型011
(
)Y X
ββ=+具有的特点是：当X 无限增大时，Y 有极限值；而且表示两者关系的不对称性，即曲线的切线越来越平坦。
13、下表是我国粮食产量、农业机械总动力、化肥施用量、土地灌溉面积1978-2008年数据，请用粮食产量做被解释变量，分别用其他三个变量做解释变量做一元线性回归，并用其中你认为最好的模型预测2009和2010年的粮食产量。
表 我国粮食产量、农业机械总动力、化肥施用量、土地灌溉面积1990-2008年数据
年份 粮食产量（万吨） 农用机械总动力（万千瓦） 有效灌溉面积(千公顷) 化肥施用量(万吨) 1990 44624.30 28707.70 47403.10 2590.30 1991 43529.30 29388.60 47822.10 2805.10 1992 44265.80 30308.40 48590.10 2930.20 1993 45648.80 31816.60 48727.90 3151.90 1994 44510.10 33802.50 48759.10 3317.90 1995 46661.80 36118.10 49281.20 3593.70 1996 50453.50 38546.90 50381.40 3827.90 1997 49417.10 42015.60 51238.50 3980.70 1998 51229.53 45207.70 52295.60 4083.70 1999 50838.58 48996.12 53158.41 4124.32 2000 46217.52 52573.61 53820.33 4146.41 2001 45263.67 55172.10 54249.39 4253.76 2002 45705.75 57929.85 54354.90 4339.39 2003 43069.53 60386.54 54014.23 4411.56 2004 46946.95 64027.91 54478.42 4636.58 2005 48402.19 68397.85 55029.34 4766.22 2006 49804.23 72522.12 55750.50 4927.69 2007
50160.28
76589.56
56518.34
5107.83
2008 52870.92 82190.41 58471.68 5239.02
资料来源：《中国统计年鉴2009》
14、上题中，如果有效灌溉面积改用万公顷做单位，此时数据应该相应调整，则你认为估计的截距与斜率系数有何变化？如果粮食产量的单位改为吨？请做回归来验证你的判断，并解释斜率系数的含义；进一步尝试归纳测度单位影响回归结果的规律。
15、为了度量资本投入和劳动投入之间的替代弹性， CES （恒定替代弹性）生产函数用了以下模型：01ln()ln V W u L ββ=++，其中
V
L
是单位劳动力的附加值，L 是劳动力投入，W 是实际工资率，系数1β度量着劳动力与资本之间的替代弹性，用下表数据，验证估计的
弹性在统计上与1无显著差异。
表 印度1958年单位劳动附加值对数与实际工资率对数
工业 ln(V/L) lnW 小麦面粉 3.6973 2.9617 食糖 3.4795 2.8532 涂料与油漆
4.0004 3.1158 水泥
3.6609 3.0371 玻璃与玻璃器具
3.2321 2.8727 陶瓷 3.3418 2.9745 三夹板 3.4308 2.8287 棉纺品 3.5158 3.0888 毛纺品 3.5062 3.0086 大麻纺品 3.2352 2.968 化纤 3.8823 3.0909 铝制品 3.7309 3.0881 铁与钢 3.7716 3.2256 自行车 3.6601 3.1025 缝纫机
3.7554
3.1354
资料来源：古扎拉蒂著，费剑平,孙春霞译.基础计量经济学.第四版.中文版.北京：中国人民大学出版社，2005.第176页。 16、收入-生产率关系，下表给出1973-1987年间美国商务部提供的小时真实工资指数（1977年定为100）与小时产出指数（1977年定为100）。
（1）经济理论表明收入与生产率之间存在正相关，做出散点图看是否支持该理论。 （2）如果是，运用普通最小二乘法进行回归分析。
（3）收入和生产力两者谁做解释变量，谁做被解释变量？你是如何决定的？
资料来源：黄海波主编.经济计量学精要习题集.北京：机械工业出版社，2003.第44页。
17、案例分析中，如果原假设不是01:0H β=，而是01:1H β=（表示“月光族”），
请运用t 值检验法和p 值检验法进行检验，两种方法得到的结论一样吗？
一元线性回归模型习题和答案解析
一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D
案例分析(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号：2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支
线性回归分析练习题
§1 回归分析 1．1 回归分析 1．2 相关系数 一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中， 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A．①②B．①③C．②③D．③④ 3．下列变量中，属于负相关的是( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝ 61.75，y＝38.14，则线性回归方程为( ) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51 C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 5．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过( ) A.点(2,3) B C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下： 若y与x 9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
一元线性回归模型练习题(无计算)
一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类（ ）。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、进行相关分析时的两个变量（ ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 3、参数β的估计量β? 具备有效性是指（ ） A Var(β?)=0 B Var(β?)为最小 C (β?－β)＝0 D (β? －β)为最小 4、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ， 元/台）之间的回归方程为?i ＝356－1.5X i ，这说明（ ） A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 5、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示估计值，则（ ）。 A i i ??0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝ B 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 6、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ ）。 A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ＝时， C ?0r=0σ＝时， D ?0r=1r=-1σ＝时，或 7、设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ ）。 ??A Y Y B Y Y ??C Y Y D Y Y ＝ ＝ ＝ ＝ ??A Y Y B Y Y ?? C Y Y D Y Y ＝ ＝ ＝ ＝ 8、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ ）。 ?A X Y B X Y ?C X Y D X Y （，） （，） （，） （，） ?A X Y B X Y ? C X Y D X Y （，） （，） （，） （，） 9、对回归模型t t t x y εββ++=10进行统计检验时，通常假定t ε服从（ ） A N （0，2i σ） B t(n-2) C N （0，2σ） D t(n) 10、以y 表示实际观测值，y ?表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ ） A )?(i i y y -∑＝0 B 2)?(i i y y -∑ ＝0 C )?(i i y y -∑ 为最小 D 2)?(i i y y -∑ 为最小
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
一元线性回归分析的结果解释
一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表
分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。
6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准
案例分析 一元线性回归模型
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
计量经济学习题第2章 一元线性回归模型
第2章 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。 A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。 A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。 A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。 A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。 A ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β ∑∑＝ D i i i i 1 2x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。 A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。 A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、在总体回归直线01 ?E Y X ββ+（）＝中，1β表示__________。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型后，在的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ） A. B. C. D. 3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验 0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22 111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=- +-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是 ( A ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=0 6．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进行 显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ） A. B ． C ． D ． 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（ A ） ) 1 ( ) 1 ( 2 2 k R k R n
A. B. ≥ C. D. 8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( D ) A. B. 40 C. D. 20 9．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ） A.因变量观测值总变差的大小 B.因变量回归估计值总变差的大小 C.因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化 23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。 A ．有偏特性 B. 非线性特性 C ．最小方差特性 D. 非一致性特性 10．关于可决系数，以下说法中错误的是（ D ） A.可决系数的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比 B. C.可决系数反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述 D.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 11、下列说法中正确的是：（ D ） A 如果模型的 很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的 较低，我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 二、多项选择题 1．调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述正确的有（ CDE ） A.与均非负 B.有可能大于 C.判断多元回归模型拟合优度时，使用 D.模型中包含的解释变量个数越多，与就相差越大 E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则 k -1 n n R R 1 ) 1 ( 1 2 2
计量经济学第三版课后习题答案第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 β+ μ β kids =educ + 1
一元线性回归分析法
一元线性回归分析法 一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。 方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。 表1： 根据表1计算出有关数据，如表2所示： 表2：
将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件） 所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)
案例分析一元线性回归模型
案例分析一元线性回归 模型 Revised as of 23 November 2020
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 02 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元，最低的青海省仅为人均元，最高的上海市达人均元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
、单项选择题 1.在由n 30的一组样本估计的、包含3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为 0.8500 ，则调整后的多重决定系数为（D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B） A. Ci（消费）=500+0.8 Ii（收入） B. Q i （商品需求）=10+0.8 Ii（收入）+0.9 Pi（价格） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型y t b o blXlt dX2t U t后，在0.05的显著性水 平上对bl的显著性作t检验，则bl显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C） A.t0.05 （30） B. t0.025 （28） C. t0.025 （27） D. F 0.025 （1,28） 4.模型ln yt lnbo bl 1 nXt Ut中，b i的实际含义是（B） A. x关于y的弹性 B. y关于x的弹性 C.x关于y的边际倾向 D.y关于x的边际倾向 5.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在（ C ） A. 异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型 y t b0 b i x it b2x2t ................... b k x kt U t 中,检验H0 :b t 0（i 0,i,2,...k） 时,所用的统计量 A. t(n-k+i) B.t(n-k-2) C. t(n-k-i) D.t(n-k+2)多元线性回归模型 C. D. Q i（商品供给）=20+0.75 Pi（价格） Yi（产出量） =0.65 L i（劳动）K i0.4 资本） 服从( C )
一元线性回归模型练习题
第二章练习 练习一：下表给出了每周家庭的消费支出丫（元）与每周的 家庭的收入X （元）的数据。 每周收入每周消费支出（丫） 8055, 60, 65, 70, 75 10065, 70, 74, 80, 85, 88 12079, 84, 90, 94, 98 14080 , 93 , 95, 103, 108, 113, 115 160102, 107, 110, 116 , 118 , 125 180110 , 115 , 120 , 130 , 135 , 140 200120 , 136, 140 , 144 , 145 220135 , 137 , 140 , 152 , 157 , 160 , 162 240137 , 145 , 155 , 165 , 175, 189 260150 , 152 , 175 , 178 , 180 , 185 , 191 要求： （1）对每一收入水平，计算平均的消费支出， E （丫| X i）, 即条件期望值； （2）你认为X与丫之间、X与丫的均值之间的关系如何？ 练习二：判断正误并说明理由： 1）随机误差项u i和残差项e i是一回事 2）总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3）线性回归模型意味着变量是线性的 4）随机变量的条件均值与非条件均值是一回事
练习三：已知回归模型 E N ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释和。 （2）OLS 估计量? 和?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 （3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。解答： （1）N 为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当N 为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N 变化所引起的 E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。 （2）OLS 估计量?和仍?满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。 （3）如果t 的分布未知，则所有练习四：对于人均存款与人均收入之间的关系式S t Y t t 使用美国36 年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差： S?t 384.105 0.067Y t （151.105）（0.011） R2= 0.538 ? 199.023 （1）的经济解释是什么？ （2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直 觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ （3）对于拟合优度你有什么看法吗？
一元线性回归习题答案
1.在解释变量中被忽略掉的因素的影响，变量观测值的观测误差的影响，模型关系的设定误差的影响，其他随机因素的影响 2.零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量） 3.随机误差项，残差 4.21 022)??(min )?(min min X Y Y Y e ββ--∑=-∑=∑ 5.有效性或者方差最小性 6.线性，无偏性，有效性 9.拟合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验 10.被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值 15.Y *=1/Y X *=1/X ，Y *=α+βX * 二、单选题： 1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 9. A 10. B 11. B 12．C 13．D 14．D
6．BCD 7．AD 8．DG ABCG G EF 五、简答题： 4. 答： 随机误差项主要包括下列因素的影响： （1）解释变量中被忽略的因素的影响； （2）变量观测值的观测误差的影响； （3）模型关系的设定误差的影响； （4）其它随机因素的影响。 6．答： （1）随机误差项具有零均值。即 E(i μ)=0 i=1,2,…n （2）随机误差项具有同方差。即 Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n （3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即 Cov(j i μμ,)=0 i ≠j i,j=1,2,…n （4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差 项与解释变量之间不相关。即 Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n （5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。 （6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即 i μ～N(0,2 μσ) i=1,2,…n 8．答： 线性。所谓线性是指参数估计量β?是i Y 的线性函数。
一元线性回归模型典型例题分析
第二章 一元线性回归模型典型例题分析 例1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 μββ++=educ kids 10 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 例2．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？ 例3．对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差： ) 011.0() 105.151(067.0105.384?t t Y S += 2R ＝0.538 023.199?=σ （1）β的经济解释是什么？ （2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ （3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验统计值？ 例4．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ ⑴ y x t n t t =+=αβ12,,, ⑵ y x t n t t t =++=αβμ12,,, ⑶ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12
⑷ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 ⑸ y x t n t t =+= ,,,αβ12 ⑹ ,,,y x t n t t =+=αβ12 ⑺ y x t n t t t =++= ,,,α βμ12 ⑻ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 其中带“＾”者表示“估计值”。 例5．对于过原点回归模型i i i u X Y +=1β ，试证明 ∑= ∧ 2 21)(i u X Var σβ 例6、对没有截距项的一元回归模型 i i i X Y μβ+=1 称之为过原点回归（regression through the origin ）。试证明 （1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组 ∑∑==0 0i i i X e e 则可以得到1β的两个不同的估计值： X Y =1~β， ()()∑∑=2 1 ?i i i X Y X β。 （2）在基本假设0)(i =μE 下，1~ β与1?β均为无偏估计量。 （3）拟合线X Y 1??β=通常不会经过均值点),(Y X ，但拟合线X Y 1 ~~β=则相反。 （4）只有1?β是1β的OLS 估计量。 解： （1）由第一个正规方程 0=∑t e 得 0)~(1=-∑t t X Y β 或 ∑∑=t t X Y 1~ β
第二章 一元线性回归模型(Stata)
1. 中国居民人均消费模型 从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。表2.1给出了1990年不变价格测算的中国人均国内生产总值（GDPP ）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的人均居民消费支出（CONSP ）两组数据。 表2.1 中国居民人均消费支出与人均GDP （单位：元/人） 年份 CONSP GDPP 年份 CONSP GDPP 1978 395.8000 675.1000 1990 797.1000 1602.300 1979 437.0000 716.9000 1991 861.4000 1727.200 1980 464.1000 763.7000 1992 966.6000 1949.800 1981 501.9000 792.4000 1993 1048.600 2187.900 1982 533.5000 851.1000 1994 1108.700 2436.100 1983 572.8000 931.4000 1995 1213.100 2663.700 1984 635.6000 1059.200 1996 1322.800 2889.100 1985 716.0000 1185.200 1997 1380.900 3111.900 1986 746.5000 1269.600 1998 1460.600 3323.100 1987 788.3000 1393.600 1999 1564.400 3529.300 1988 836.4000 1527.000 2000 1690.800 3789.700 1989 779.7000 1565.900 1) 建立模型，并分析结果。 2)输出结果为： 对应的模型表达式为： 201.1070.3862CONSP GDPP =+ (13.51) (53.47) 2 0.9927,2859.23,0.55R F DW === 从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t 检验。
一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模 一、单项选择 、变量之间的关系可以分为两大_________ 函数关系与相关关线性相关关系和非线性相关关 正相关关系和负相关关简单相关关系和复杂相关关 、相关关系是_________ 变量间的非独立关变量间的因果关 变量间不确定性的依存关变量间的函数关、进行相关分析时的两个变_________ 都是随机变都不是随机变 一个是随机变量，一个不是随机变随机的或非随机都可 、表之间真实线性关系的_________ 的估计、参具备有效性是_________为最va)=va－为最－、对，表示估计标准误差表示回归值， _________ （－）＝时－）＝时－）为最＝时－）为最＝时+，则普通最小二乘法确定、设样本回归模型的公式中，错的_________?--nX-n+，表示估计标准误差表示相关系数，则、对_________＝时r= ＝时r=- ＝时r= ＝时，r=r=-351.5台）之间的回归方程，台）与单位产品成本、产量，_________这说产量每增加一台，单位产品成本增35 产量每增加一台，单位产品成本减1. 产量每增加一台，单位产品成本平均增35 产量每增加一台，单位产品成本平均减1. 中表_________、在总体回归直1增加一个单位时增个单增加一个单位时平均增个单增加一个单位时增个单增加一个单位时平均增个单＝服进行检验时，通常假、对回归模_________1t(n-2t(n 表示实际观测值1、表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则 _________ （－） （－）（－）＝最 ＝最－表示实际观测值、表估计回归值，则下列哪项成1OL _________ ＝，则样本回归直线通过估计经典线性模、OL1________（（ （（ 表示实际观测值、表估计回归值，则得到的样本回归直OL1OL满_________（－）（－） －（－） ＝，的显著性水个观测值的样本估计模、用一组0.031下的显著性检验，显著地不等于零的条件是其统计大_________t0.05(30t0.025(30t0.05(28t0.025(28 1、已知某一直线回归方程的判定系数0.6，则解释变量与被解释变量间的线性 关系数_________ 0.60.0.0.3 _________的取值范围、相关系18-