(完整word版)初中统计与概率知识点精编

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(一)统计篇

主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数,中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差)

一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略

二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章)

1.科学计数法:

①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。

②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。

③一百万=1×106 一亿=1×108

2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。

精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。

有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。

注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如0.73049四舍五入到千分位是0.730,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

三、数据的代表(八年级上册第八章)

1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数

我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。

在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加

权平均数。

例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86

学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y 人,吃一碗的z 人。平均每人吃多少?(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z)

这里x、y、z分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。

2.中位数与众数:目标:能选用适当的数表示平均水平

(1)一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

(2)平均数、中位数、众数(数据的“三个代表”)的特征:

平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。

计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它易受极端值的影响。

中位数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据的变化较大时,可用中位数来描述“平均水平”,但不能充分利用所有数据的信息。

一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别意义。

四、数据的收集与处理(八年级下册第五章)

1.调查方式:目标:学会选择适当的调查方式。

(1)为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。

(2)从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本的数量称为样本容量。

2.数据的收集:

为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

3.频数与频率:

(1)在数据统计中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

(2)频数分布直方图

绘制频数分布直方图的一般步骤:①分组。将收集的数据分成若干组。一般地,数据越多,分的组数越多。当数据在100个以内时,通常分成5—12组。②决定各组的分点(即各组起点数和终点数),相邻两组之间不能交叉。③累计出各组的频数,列出频数分布表。④⑤在水平方向取出组数相同的等份数作为宽,从小到大将各组数排列起来;将竖直方向分成适当的等份数(能表示出最多和最少的频数),以各组相应的频数为高,画出各个小长方形,即得频数分布直方图。

注意:①在画频数分布直方图时,首先要列出频数分布表,在分组时要注意组数适当,组距相等。②分组要不空、不重、不漏。不空,即该组必须有数据;不重,即一个数据只能在一个组中;不漏,即不能漏掉某一个数据。

(3)频数折线图

为了更好的刻画数据的总体规律,我们还可以在得到的频数分布图上取点(通常是各组的中点)、连线,得到频数折线图。

4.数据的波动:目标:了解极差、方差、标准差(“三差”)

的意义及作用;会用样本方差、标准方差估计总体的方差、标准差;体会数据波动对决策的作用。

实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况。数学上,数据的离散程度可以用极差,方差或标准差来刻画。

(1)极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

(2)方差是各个数据与平均数之差的的平方的平均数。

(3)标准差就是方差的算术平方根。

(二)概率

一、可能性(七年级上册第七章)

1.一定摸到红球吗

(1)确定事件与不确定事件

生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件。有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。必然事件与不可能事件都是确定的。

生活中也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件。

(2)不确定事件发生的可能性

在教材的摸球活动(在装有红球与黄球的盒中分组摸球)中,每次摸到的球的颜色是不确定的。如果红球与黄球的数量不等,那么摸到红球的可能性与摸到黄球的可能性是不一样的。一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的。

三、频率与概率(九年级上册第六章)

1.频率与概率:能用树状图和列表法计算事件发生的概率。

(1)频率与概率的关系:

随机事件发生的频率等于该事件发生的频数除以试验总次数,当试验次数很多时,随机事件发生的频率会稳定在相应的概率附近。因此,我们可以通过多次试验,用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

频率并不等于概率,频率与概率在实验中可以非常接近,但不一定相等。

(2)列表法与树状图法求概率:

列表法:当事件涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,用表格不重不漏地列出所有可能的结果,这种方法叫列表法。

树状图法:当事件涉及有两个以上的因素时,用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树状图法。

2.投针试验

投针试验中,针的长度小于平行线间的距离,针与平行线相交与不相交的可能性不一定相同,所以不能用图表法或树状图来求针与平行线相交或不相交的概率,可以用试验的方法来估计它们的概率。

4.池塘里有多少条鱼

抽样调查。估计池塘中的鱼有多少,可以先捞出若干条鱼,将它们做上标记,然后再放回池塘。经过一段时间后,再从中随机捞出若干条鱼,并以其中有标记的鱼的比例作为整个池塘中有标记的鱼的比例,据此估计出鱼塘中鱼的数量。

四、统计与概率

(1)运用图表可以使数据表达更清晰、直观,在实际运用时,要注意图表的选择,恰当的图表能发挥事半功倍的作用,不恰当的图表不仅难以达到效果,有时还给人以误导。

折线统计图能清楚的反映事物的变化情况,在比较两个统计量的变化趋势时,应注意这两者的纵横坐求的一致性,否则会给人以误导。

扇形统计图的优点是可以清楚地告诉我们各部分数量占总数的百分比,缺点是不能从统计图上看出具体的数量,所以我们不能利用不同的扇形统计图直接比较两个数量的大小。

条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目,为了使得所绘条形统计图更为直观、清晰,纵坐标上的数值应从0开始。

初中统计与概率知识点精编

(一)统计篇 主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数,中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差) 一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略 二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章) 1.科学计数法: ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。 ②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万=1×106 一亿=1×108 2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如0.73049四舍五入到千分位是0.730,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表(八年级上册第八章) 1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加

权平均数。 例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y 人,吃一碗的z 人。平均每人吃多少?(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数:目标:能选用适当的数表示平均水平 (1)一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 (2)平均数、中位数、众数(数据的“三个代表”)的特征: 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据的变化较大时,可用中位数来描述“平均水平”,但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理(八年级下册第五章) 1.调查方式:目标:学会选择适当的调查方式。 (1)为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。 (2)从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集: 为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

小学数学统计与概率教学

第十三章小学数学统计与概率教学 一、教学目的 通过本章的学习,使学生明确小学数学统计与概率的教育价值,了解其内容构成及目标要求,了解儿童学习统计与概率知识的主要特征,掌握小学数学统计与概率教学的过程与方法。 二、教学重点、难点 重点是小学数学统计与概率教学的过程与方法;难点是小学数学统计与概率教学设计。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献。 四、教学内容 本章主要内容: ●小学数学统计与概率教学概述 ●儿童学习统计与概率知识的主要特征 ●小学数学统计与概率教学的过程与方法。 五、教学过程 §9.1 小学数学统计与概率教学概述 传统的小学数学课程体系中,只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识,并且往往主要是将其当作工具性知识来学习的,因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上,这部分知识不仅仅是一种技术,更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。

9.1.1 “统计与概率”内容的教育价值 (一)有助于培养学生以随机的观点来理解世界,形成正确的世界观和方法论 在以信息和技术为基础的社会里,数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界,人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息,收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日常生活中,我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛,巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言,这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述,其中都涉及大量的数据。面对这些数据,人们就要作出分析和判断。也就是说,人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展,统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此,义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法,从而使他们逐步形成统计观念,进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此,让学生了解随机现象,将有助于他们形成科学的世界观与方法论。 (二)有助于发展学生解决问题的能力 在学习统计与概率的过程中,将会涉及解决问题、计算、推理,以及整数、分数、比值等知识,这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识,发展学生解决问题的能力。 (三)有助于培养学生对数学的积极情感体验 统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与

北师版小学数学总复习《统计与概率》知识点归纳

统计与概率 一统计表 (一)意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 (二)组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 (三)种类 * 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 (四)制作步骤 1搜集数据 2整理数据: 要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。 3设计草表: 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。 4 正式制表: 把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 (一)意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 (二)分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 优点:很容易看出各种数量的多少。 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。

(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤:(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。 (2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 第五章简单的统计 一统计表 (一)意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 (二)组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 (三)种类 * 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 (四)制作步骤 1搜集数据 2整理数据: 要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。 3设计草表:

人教版小学数学“统计与概率”内容编排顺序

人教版小学数学“统计与概率”内容编排顺序 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版小学数学新教材“统计与概率”教学内容和要求 一下、(第93~97页) 内容结构; 教学要求: 1.使学生初步(经历)体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,会用简单的方法收集、整理数据。 2.使学生初步认识条形统计图和简单的统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 二上、(第页94-98页) 内容结构: 教学要求: 1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,初步了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。 2.使学生初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 3.通过对学生身边有趣事例的调查活动,激发学生学习的兴趣,培养学生的合作意识和实践能力。 二下、(第106页-114页) 内容结构 例1 填写比较简单的复式统计表。体验数据的收集和整理过程。掌握数据的收集和整理方法。

教学要求: 1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。 2.使学生初步认识统计图(一格代表五个单位)和简单的复式统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能够进行简单的分析。 3.通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。 三上、可能性(概率)(第104页—111页) 内容结构: 主题图、例1:通过实验,体验事件发生的确定性和不确定性。 例2:根据学生已有的知识和生活经验,判断事件发生的确定性和不确定性。 例3:经历简单的重复试验,感受随机事件发生的统计规律性,知道事件发生的可能性是有大小的。 例4:根据简单重复试验的条件,判断所有可能发生的事件并描述事件发生的可能性大小。(进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小)例5:根据试验的统计结果,推测试验条件中的数量关系,并加以验证。(进一步体会随机事件发生的统计规律) 教学要求: 1.使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的。 2.使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析 在当今社会,人们每天面对着大量的数据,因此,掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质。《统计与概率》相关知识在初中阶段编排分为三章,我们所学的人教版把《统计与概率》相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。中考中概念题所占分值不多,一般就是一个选择题,导致有些学生对这部分知识不重视,加之有关《统计与概率》的知识较抽象,学生学起来不易理解,所以学生容易出错,白白丢掉这些分数。而在解答题中,《统计与概率》分别有一题,综合性较强,涉及到的知识面较广,基础不够扎实的学生往往更容易丢分。现就其易出错的地方及成因简析于下。 一、《统计与概率》相关知识与其他数学知识联系不大,学生学习兴趣不高 初中数学知识代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识,几何知识则是平面图形,这些知识在运算、推理与证明等方面都和

《统计与概率》相关知识没有多大联系。加之《统计与概率》这部分知识概念多,记起来枯燥无味,学生学习兴趣不高,老师在上课时学生思想容易开小差,对课堂上老师所教知识掌握不好,出错率也随之变高。

二、《统计与概率》中的概念多,定义接近,学生容易混淆 在初中阶段有关《统计与概率》的三个章节中提及的概念近二十个,定义又相近,如:普查和抽查、总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等,学生要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别,确实不易。再因为第一点分析中的因素,学生会将一些概念混淆,导致在做相关题目时出错。比如:学生在回答总体、个体和样本时往往只回答考查的对象,而没有说出考查对象的属性,还有很多学生在回答样本容量时往往带上单位,样本容量指的是样本中个体数目,不需要带上单位。例:要考查2012年遵义市8万名考生在中考中的数学成绩,从中抽查了2000名考生进行调查。在这一问题中,总体,个体,样本,样本容量分别是什么?学生往往回答成:总体就是8万名考生,个体是每名考生,样本就是2000名考生,样本容量就是2000名这样的错误。正确答案应该是:总体是2012年遵义市8万名考生的中考数学成绩,个体是2012 年遵义市每名考生的中考数学成绩,样本是所抽2000名考生的中考数学成绩,样本容量是2000。

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式: 普查:对调查对象的全体进行调查; 抽样调查:对调查对象的部分进行调查; 总体:所要考察对象的全体; 个体:总体中每一个考察的对象; 样本:从总体中所抽取的一部分个体; 样本容量:样本中个体的数目(不带单位); 平均数:对于n 个数12,,,n x x x ,我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数; 中位数:几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)叫做中位数; 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据; 方差:2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ,其中n 为样本容量,x 为样本平均数; 标准差:S ,即方差的算术平方根; 极差:一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差; 频数:将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数; 频率:每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率; ★ 频数和频率的基本关系式:频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1; 扇形统计图:圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百分比,每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比; 会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图; 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件:一定条件下必然会发生的事件; 不可能事件:一定条件下必然不会发生的事件; 2、不确定事件(随机事件):在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件; 3、概率:某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率,记为P(A); P (必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(不确定事件)<1; ★概率计算方法: P(A) = ———————————————— 例如 注:对于两种情况时,需注意第二种情况可能发生的结果总数 例:①袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后放回 ..,再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法(常用树状图)计算简单事件发生的概率 …………

北师大初中数学中考总复习:统计与概率--知识讲解

中考总复习:统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现 有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现; 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念, 并能进行有效的解答或计算; 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍; 4.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率. 能够准确区分确定事件与不确定事件; 5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤:调查收集数据的过程一般有下列六步:明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展

开调查、记录结果、得出结论. 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释: (1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的. (2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大;受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查;或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释: 这三种统计图各具特点: 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征; 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律; 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. 考点二.数据的分析 1.基本概念: 总体:把所要考查的对象的全体叫做总体; 个体:把组成总体的每一个考查对象叫做个体; 样本:从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本; 样本容量:样本中包含的个体的个数叫做样本容量; 频数:在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数; 频率:每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率; 平均数:在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数; 中位数:将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数; 众数:在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数; 极差:一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差; 方差:我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差. 计算方差的公式:设一组数据是,是这组数据的平均数。则这组数据的方差是: 标准差:一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的标准差. 用公式可表示为: 要点诠释: 1.平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点:平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数,因此比中位数和众数更灵敏,反映了更多数据的信息. 平均数的缺点:计算较麻烦,而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点:计算简单,不容易受到极端值的影响,确定了中位数之后,可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点:除了中间的值以外,不能反映其他数据的信息.

统计初步与概率初步知识点总结

第五章 统计初步及概率初步 考点一、平均数 (3分) 1、平均数的概念 (1)平均数:一般地,如果有n 个数,,,,21n x x x 那么,)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”。 (2)加权平均数:如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次(这里n f f f k =++ 21),那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 (1)定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时,一般选用定义公式:)(121n x x x n x +++= (2)加权平均数法: 当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:n f x f x f x x k k ++=2211,其中n f f f k =++ 21。 (3)新数据法: 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式:a x x +='。 其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数(通常把,,,,21n x x x 叫做原数据,,',,','21n x x x 叫做新数据)。 考点二、统计学中的几个基本概念 (4分) 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 (3~5分) 1、众数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 (3分)

中考统计与概率知识点大全

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第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 (3分) 1、平均数的概念 (1)平均数:一般地,如果有n 个数,,,,21n x x x 那么, )(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”。 (2)加权平均数:如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次(这里n f f f k =++ 21),那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 (1)定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时,一般选用定义公式: )(121n x x x n x +++= (2)加权平均数法: 当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:n f x f x f x x k k ++=2211,其中n f f f k =++ 21。 (3)新数据法: 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式:a x x +='。 其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11', a x x -=22',…,a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数(通常把,,,,21n x x x 叫做原数据,,',,','21n x x x 叫做新数据)。 考点二、统计学中的几个基本概念 (4分) 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 (3~5分)

关于初中统计与概率的几点思考(精)

关于初中统计与概率的几点思考 随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。 在初中数学中加大统计的份量,增加概率的内容已成共识。回顾我国中学数学教育发展的历史,统计与概率是否进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一。统计内容在初中教材几进几出,虽然现行初中教材安排了统计的内容,但由于它只在初三出现,而且内容较少,要求不高,在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教材看,统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分,大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容,而且占有一定的比例。比较这几种教材的统计与概率内容,基本包括收集数据的方法,抽样调查,用样本数据估计总体的情况,利用象形图、条形图、折线图、扇形图、直方图等描述数据,利用平均数(加权平均数、几何平均数,调和平均数)、方差等分析数据,频数与频率,(累计)频数分布与(累计)频率分布,正态分布,数学期望,概率的意义,计算等可能事件发生的概率,通过大量实验利用频率估计概率等内容。对于这些内容,各种教材在处理方式上不尽相同, 各有特色。增加统计与概率的内容对初中数学教育改革的意义是什么?在初中阶段如何处理统计与概率的内容?怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能?下面就这些问题,谈几点粗浅的看法。 一、统计与概率改革的意义 统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理 现行初中数学教学内容主要包括代数、几何,统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右,代数约占258课时,统计约占14课时,几何约占228课时,没有概率的内容。从课时分配上可以看出,代数和几何占有相当的份量,约占总课时的95%,统计仅占4%。代数、几何属于“确定性”数学,学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法,它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法,它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求是的态度,合作交流能力以及综合实践能力都有很大的作用。因此,在初中阶段增加统计与概率的内容,能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量,有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。在中学数学教学中使用计算器,已被社会所认可。200 1年教育颁布的初中《数学教学大纲(试用修订本)》提倡初中数学要广泛使用计算器, 依据这个大纲修订的新教材已将原教材作为选学内容的“用计算器进行数的简单计算”“用计算器求平方根与立方根”等内容改为必学内容。但这些使用计算器来处理的内容,仅局限于处理复杂的数字计算问题,这些问题大多是为使用计算器而专门设计的,没有突出使用计算器的必要性。统计与概率的内容中涉及大量的复杂数据的计算问题,使用计算器处理这些问题,能使学生感受到使用计算器的必要性。另外,大多数新型的科学计算器都设有统计功能,使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便。因此,统计与概率能真正推动计算器的普及。另外,增加统计与概率的内容,有利于促进计算机的使用。计算机能够提供大量的信息,可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件绘制统计图表等,这些都为丰富统计与概率提供了大量资源,同时也使得计算机的作用更加突出。 3.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动,学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容,掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变,促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者,学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者;传统的传授式教学已不能满足教学的需要,学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

概率论与数理统计知识点总结!

《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件 一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件: 二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性: §1.2 概率 古典概型公式:P (A )= 所含样本点数 所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 补例1:将n 个球随机地放到n 个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?解:设A : “每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?Ω所含样本点数:n n n n n =???... Α所含样本点数:!1...)2()1(n n n n =??-?-?n n n A P ! )(=∴ 补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少? 解:设A i :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(A i )=? Ω所含样本点数:6444443 ==?? A 1所含样本点数:24234=?? A 2所含样本点数: 36342 3=??C A 3所含样本点数:4433=?C 注:由概率定义得出的几个性质: 1、0

推论1:设A 1、 A 2、…、 A n 互不相容,则 P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n ) 推论2:设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组,则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1 推论3: P (A )=1-P (A ) 推论4:若B ?A ,则P(B -A)= P(B)-P(A) 推论5(广义加法公式): 对任意两个事件A 与B ,有P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A B) 补充——对偶律: §1.4 条件概率与乘法法则 条件概率公式:P(A/B)= )()(B P AB P (P(B)≠0)P(B/A)= ) () (A P AB P (P(A)≠0) ∴P (AB )=P (A /B )P (B )= P (B / A )P (A ) 有时须与P (A+B )=P (A )+P (B )-P (AB )中的P (AB )联系解题。 全概率与逆概率公式: 全概率公式: ∑==n i i i A B P A P B P 1 )/()()( 逆概率公式: ) () ()/(B P B A P B A P i i = ),...,2,1(n i = (注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。) §1.5 独立试验概型 事件的独立性:贝努里公式(n 重贝努里试验概率计算公式):课本P24

初中数学统计与概率知识点复习汇总

从直观上来看,初中数学统计与概率知识点明显与代数息息相关,实则统计学也离不开几何,而在我们学习统计与概率的时候,已经深深理解,这是一块与现实生活,尤其是经济生活密不可分的知识。不多说,我们先来看看中考对于统计与概率知识点复习的要求。 1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法. 2.会设计简单的调查问卷收集数据;能根据问题查找有关资料,获得数据信息. 3.掌握划记法,会用表格整理数据. 4.认识条形图、折线网、扇形图,掌握它们各自的特点,会画扇形图,会用扇形图描述数据. 5.结合实例进一步理解频数的概念,了解频数分布的意义和作用. 6.能够根据需要对数据进行适当的分组;会列频数分布表,会画频数分布直方图和频数 折线图. 7.根据问题需要选择适当的统计图描述数据. 8.平均数、中位数和众数等统计量的统计意义 选择适当的统计量表示数据的集中趋势. 9.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况;能用计算器 的统计功能进行统讣计算,进一步体会计算器的优越性. 10.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样 本估计总体的思想. 11.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体 验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是 的科学态度.

1.条形图是使用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图.条形图可以横 置或纵置,纵置时也称柱形图.绘制时,如果将各类别(或组别)放狂横轴,则用条形的高度表 示频数;如果将各类别(或组别)放在纵轴,则用条形的长短表示频数. 2.扇形图也称圆形图或饼图,是用圆及圆内扇形的面积来表示数值大小的统计图.扇形 图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例,对于研究结构性问题很有用. 3.折线图是在平I坷直角坐标系中用折线表现数量变化特征和规律的统计图,主要用于显 示时间序列数据,用于反映事物发展变化的规律和趋势. 4.直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分布的统训'图.在平面直角坐标系中,横 轴表示数据分组,纵轴表示频数,这样,各组与相应的频数就形成一些长方形,即直方图. 5.若n个数*,也,…^的权分别是",9W2,…,"。,则鱼笔÷冬等去二士垒坠叫做这。个数的加权平均数,统计rp也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数,在求n个数的算术平均数时,如果m,出现^次,*:出现五次,…,z。出现^次(这里^+正+…+^=n),那么这n个数的算术平均数;=型_!迈÷二二!堑也叫做x。尚,…,‰这^个数的加权平均数.其 中^以,…Z分别叫做x。,*:,…,扎的权. 6.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量来代表数据. 7.设有n个数据z.,z:,…,‰,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x.一;)2,

小学数学统计与概率

小学数学统计与概率

小学数学统计与概率 一、数据分析观念的内涵 1. 在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念,现在为什么改名为“数据分析观念”呢? 在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义:统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。 的确,统计学的一个研究对象是数据,它是通过收集数据,以及对数据的分析来帮我们解决问题的。在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的,正如课表组组长史宁中教授所述:“数据是信息的载体,这个载体包括数,也包括言语、信号、图像,凡是能够承载事物信息的东西都构成数据,而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。” 可见,统计学的一个核心是数据分析,实验稿中叫统计观念,现在叫数据分析观念,这两点并没有本质性的不同,而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。 2. 数据分析观念的内涵 在课标当中,对于数据分析观念,有这样的描述:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 3. 如何发展学生的“数据分析观念”? 第一,就是让学生去经历这个数据分析的过程,体会数据中蕴含的信息。 例如,清华附属小学安华老师执教的一年级《统计》。安老师为学生提供了四部动画片,选出大家最喜欢看的一部进行播放。学生的想法各不相同,这可怎么办呢?老师启发学生自己去想办法,让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么?怎样统计呢?学生自始至终都在思考中,他们最先想到举手表决,却没有准确统计出结果,然后又继续想办法,有的学生说站起来这样数的更清楚了,还有说在小组内去统计,然后我们再汇总,最后大家

“统计与概率”中考知识梳理

原文地址:“统计与概率”中考知识梳理作者:sxzq (本文发表于2010年第3期《数学金刊》) “统计与概率”是初中数学的四个学习领域之一,这部分知识在人们的生活实践有着广泛的应用,在近年来各地中考中所占比例约为15%.初中阶段对该部分知识的学习分散在各册数学书中,我们一起来将它们梳理一下吧! 一、知识结构 二、重点知识 1. “两查”即普查、抽样调查 普查(又叫全面调查)的范围是所有考察的对象,抽样调查的范围是部分考察的对象.现实生活中经常会进行一些调查,采取普查还是抽样调查既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.例如,为让市民吃上放心月饼,某市质检部门对市场上销售的月饼进行质量调查,面对种类、数量繁多的月饼,如果采用普查方式,虽然得到的结果准确,但费时耗力不说、经过调查的月饼都被破坏无法继续销售,所以只能采取抽样调查.又如,为防控H1N1甲型流感,学校要记录师生每天的体温,因为要防治严重传染病,所以人数再多这样的调查也应该是普查. 当然抽样调查时,所选择的样本必须要具有代表性.例:要检测某地区空气的质量,如果只抽取市中心的空气质量作为样本,这样选择就不具有代表性,就不能真实反映总体情况. 在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 例:为了了解七年级2000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的期末数学成绩进行统计分析.这个问题中,我们考察的对象是学生的数学成绩,因此,总体是所有2000名学生的数学成绩,个体就是每一个学生的数学成绩,再根据被收集数据的这一部分考察对象即1000名学生的数学成绩,确定出样本即1000名学生的数学成绩,最后再根据样本的数目,即收集的数据的数目,确定样本容量1000(注意没有单位). 2.“双频”,即频数和频率 在一组数据中,我们称每个数据出现的次数为频数,而每个数据出现的次数与总次数的比值为频率.如,“(2009年宜宾)已知数据: .其中无理数出现的频率为()”.题中共5个数,无理数出现的频数是3(分别是),所以频率为 = 60%.

统计和概率知识点总结

数据的收集、整理与描述 1、全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体:要考察的全体对象称为总体。 4、个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率:频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数:一般地,如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么,)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”。 2、加权平均数:如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次 (这里n f f f k =++ 21)。那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode )。 5、极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,

初中数学专题复习统计与概率(含答案)

专题训练16 统计与概率 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列调查工作需采用的普查方式的是( ) (A )环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查. (B )电视台对正在播出的电视节目收视率的调查. (C )质检部门对各家生产的电池使用寿命的调查. (D )企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查. 2.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇,距离繁昌县县城约17km ,距离芜湖市区约35km ,距离无为县城约18km ,距离巢湖市区约50km ,距离铜陵市区约36km ,距离合肥市区约99km .以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为( ) (A )18. (B )50. (C )35. (D )35.5. 3.下列事件中,必然事件是( ) (A )中秋节晚上能看到月亮. (B )今天考试小明能得满分. (C )早晨的太阳从东方升起. (D )明天气温会升高. 4.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是( ) (A )12. (B )9. (C )4. (D )3. 5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域 的概率为( ) (A ) 1 2 . (B . (C . (D 6.将50个个体编成组号为①~④的四个组,如下表:

那么第③组的频率为() (A)24.(B)0.24.(C)12.(D)0.12. 7.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是() (A)掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率. (B)一个袋子中有2个白球和1个红球,从中 任取一个球,则取到红球的概率. (C)抛一枚硬币,出现正面的概率. (D)任意写一个整数,它能被2整除的概率. 8.在-2,-1,0,1,2中任取一个数,恰好使分式2 2 x x + - 有意义的概率是() (A)1 5 .(B) 2 5 .(C) 4 5 .(D)1. 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.反映某种股票涨跌情况,应选用___________统计图;学校统计各年级的总人数应选用___________统计图,在一片果园中,有不同种类的果树,为了反映某种果树的种值面积占整个果园的面积百分比,应选用___________统计图. 10.有长为2、4、6、8、10的五根木棍,从中任意抽取三根,能构成三角形的概率是_______.11.某校学生会调查60名同学体育爱好项目的统计图如图所示,根据图中信息,喜欢各项体育项目的人数极差是_____________. (第11题)(第12题)(第13题) 12.某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计图如图所示.由图可知,全年湖

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