2019年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文数——专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ(解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】B

【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2

02

21,b =>=

0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<

则a c b <<． 故选B ．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=

A ．e 1x --

B ．e 1x -+

C ．e 1x ---

D ．e 1x --+

【答案】D

【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -， 则当0x <时，0x ->，则()e 1()x

f x f x --=-=-，

得()e 1x

f x -=-+．

故选D ．

【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =，

[]0,2πx ∈，0πx ∴=、或2π．

()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3.

故选B ．

【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养，直接求出函数的零点可得答案.

4．【2019年高考天津文数】已知0.2

23log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系

为

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

【答案】A

【解析】∵0.200.30.31c =<=，

22log 7log 42a =>=， 331log 8log 92b <=<=，

∴c b a <<. 故选A .

【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断. 5．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A ．12

y x = B ．y =2x - C ．12

log y x =

D ．1y x

=

【答案】A

【解析】易知函数12

2,log x

y y x -==，1

y x

=

在区间(0,)+∞上单调递减， 函数12

y x =在区间(0,)+∞上单调递增. 故选A.

【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=

2

sin cos ++x x

x x

在[,]-ππ的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图

象关于原点对称．

又22π

1π42π2()1,π2π()

2

f +

+==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象． 故选D ．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

7．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212

152–lg E m m E =

，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1

B ．10.1

C ．lg10.1

D ．10−10.1

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足1212

5lg 2E m m E -=， 令211.45,26.7m m =-=-，

则()121222

lg

( 1.4526.7)10.1,55E m m E =-=⨯-+= 从而

10.11

2

10E E =. 故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及对数的运算.

8．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1

(2

log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是

【答案】D

【解析】当01a <<时，函数x

y a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a

=

的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭的图象过定点1

(,0)2

且单调递减，D 选项符合；

当1a >时，函数x

y a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1

x

y a =

的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不

符合. 综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.

9．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，