三角恒等变换 基础测试题.doc
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5TT
B. {x \ x = 2k/r + —.k e Z}
D. {x \ x = k7i +
(一 1)" —,k G Z}
c.-
D.-
A .2兀 B. n
5.已知a
G (兰,龙),sin a
则 tan (6Z + —)等
于( )
2
5
4
■
1 A.- B. 7
c.——
7
7 D. -7 则sin 2A 与cos 2A 的值依
次为(
一.选择题(每小题5分,共50分)
1.方程2cosx = 1的解集为( )
71
A. {x \ x = 2k7i H ——e Z} “ 71 C. {x \ x = 2kjr± — ,k G Z )
ViT 3
PM ” 一 、 sinx + cosx tan x + cot x sinx + cosx tan x + cot x , z 兀、「,一 丨 一“ z
3. -------------------------------- 函数/ (x ) = + ---------------- + ---------------- +
在x w (°-)时的最小值为(
sinx + tanx cos x + tan x cos x + cot x sinx + cotx 2
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 函数/(兀)=Vsin 2x-sin 4
x 的最小正周期是( )
7.设 0 v a < /3 4 2 4 K —71 B. —71^ — 71 3 3 3 C. -71 3 D.都不对 rr 3 8.已知 sin (— - x )=-,则 sin 2x 的值为( ) 4 5 A 』 25 25 C 上 25 D.? 25 9.设锐角&满足伽(& +扌)=3 + 2血,贝Ucos&值是( ) A V2 巧 A. ---- B. ---- 2 2 3 D.^ 3 3 71 兀 10.已知 cos(” 一 cr) = 一, a w (—,龙),则 tan(— + Q )的值为( ) 5 2 4 1= 《三角恒等变换》基础训练题 2.若△ABC 的内角力满足sin A + cos A =( 6. A 为二角形的…个内角,且心+心=¥ 2 A. 7 B. 7 C. ----- D.— 7 7 二•填空题(每小题5分,共25分) 11. _____________________________________________________________________________ 已知sif a+si『B+sin el ( a、B、r均为锐角),贝0 cos a cos P cosr的最大值等于 _________________________ 12.函数y = sin x — gcosx(x e R)的最大值为___________________ . 13.设/(x) = sin4x一sin xcosx + cos4x ,则/(x)的值域是_______________________ C 1 14.如果tan(tz + 0)=二,tan(/?-—)=—,那么tan(« + ◎的值是_________ . 5 4 4 4 I TT 3TT 15.已知sin& + cos& = —,且一W&< —,贝Ucos20 的值是 5 2 4 - 必修4第三章《三角恒等变换》基础训练题 1 2 3 4 5 C A B C A 8 9 10 D D C 3. /(x) = (sinx + cosx) -------------------- + ----------------- I sin x + tan x cos x + cot x ( 1 1 ) + (tanx + cotx) ------------------- + ----------------- I cos x + tan x sin x + cot x ) > (sinx + cosx)— (sinx + tanx + cosx + cotx ) z + (tan x + cot 兀)一 =4 71 f(x) = sin 4 x-sin x cos x +cos 4 x = l--sin2x--sin^2x.令心si®,则 参考答案(仅供参考) 2.由 sin2A = 2sinAcosA>0,可知 A 这锐角,所以 sinA + cosA>0,又(sin A + cos A)2 = 1 + sin 2A =—,故选 A (由调和平均值不等式) 要使上式等号成立,当且仅当 sin + tan x = cos x + cot x (1) tan x + cos x = cot x + sin x (2) JI (1) — (2)得到 sin x - cosx = cos- sin ,即得 sinx = cosx o 因为 xe (0,—), IT 7T 所以当x =—时,/(兀)= /(—) = 4。所以min/(x ) = 4.因此应选(B ) 4 4 4. f (x) = Jsin? x(l - sin 2 x) = vsin 2 ^cos 2 x = /兀、• 3 nil 3 z 7i x l + tandz 1 v . A l . □. 由a e (—.7r),s\na = -.贝=——, Uin(a + —)二 ------------------------ =—, 选 A 2 5 4 4 1 - tan cif 7 13. II Qi 1 g | g /(x) = ^) = l--z--r 2=---(r + -)2o mrTung(r) = g(l) = ---- = O, max v(r)= 一1 勺MI 1 - 2 - "22 15. 7 25