江苏专用2020版高考数学专题复习专题10计数原理概率与统计第67练计数原理排列组合练习理

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10 计数原理、概率与统计第67练计数原理、排列、组合练习理

2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________．3．(2016·南京模拟)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二，三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．4．(2016·汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有________种．

5．(2016·西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．6．(2016·德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有________种．

7．(2016·泉州质检)已知a，b∈{－1,0,1,2}，则关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________．

8．(2016·常州模拟)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答) 9．(2016·衡水二模)已知数列{a n}共有5项，a1＝0，a5＝2，且|a i＋1－a i|＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的数列{a n}的个数为________．

10．某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是________．

11．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．

12．从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛．如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有________种．

13．现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是________．14．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则此人选择号牌的不同的方法种数为________．

答案精析

1．96 2.24 3.240 4.24

5．10

解析 1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 2

2＝10(种)．

6．30

解析 由于每科一节课，每节课至少有一科，必有两科在同一节课，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共C 24A 33种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节课的情形，共A 33种方法，故不同的安排方法种数为C 24A 33－A 33＝36－6＝30.

7．13

解析 因为a ，b ∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a ＝0时，b 可能为－1或1或0或2，即b 有4种不同的选法；

②当a ≠0时，依题意得Δ＝4－4ab ≥0，所以ab ≤1.当a ＝－1时，b 有4种不同的选法，当a ＝1时，b 可能为－1或0或1，即b 有3种不同的选法，当a ＝2时，b 可能为－1或0，即b 有2种不同的选法．根据分类计数原理，有序数对(a ，b )的个数为4＋4＋3＋2＝13.

8．336

解析 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73＝343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有343－7＝336(种)站法．

9．4

解析 方法一 因为|a i ＋1－a i |＝1，所以a i ＋1－a i ＝1或a i ＋1－a i ＝－1，即数列{a n }从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a 1＝0，a 5＝2，所以从a 1到a 5有3次增加1，有1次减少1，故数列{a n }的个数为C 34＝4.

方法二 设b i ＝a i ＋1－a i ，i ＝1,2,3,4，因为|a i ＋1－a i |＝1，所以|b i |＝1，即b i ＝1或－1.a 5＝a 5－a 4＋a 4－a 3＋a 3－a 2＋a 2－a 1＋a 1＝b 4＋b 3＋b 2＋b 1＝2，故b i (i ＝1,2,3,4)中有3个1,1个－1，故满足条件的数列{a n }的个数为C 14＝4.

10．1 080

解析 先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有C 26C 24A 22

种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有C 26C 24A 22

×A 44＝1 080(种)不同的分配方

案．

11．18

解析先在A，B，C三个区域种植3个不同的植物，共有A33＝6(种)种法，若E与A种植的植物相同，最后种D，有1种种法；若E与C种植的植物相同，最后种D，有2种种法，根据分类计数原理和分步计数原理知共有6×(1＋2)＝18(种)不同的种法．

12．240

解析方法一(从元素考虑)从6名运动员中，选出4人有三种情况：(1)甲、乙都被选出，有C24种选法；(2)甲、乙恰有1人被选出，有C12C34种选法；(3)甲、乙都未被选出，有C44种选法．再将4人按要求安排位置：甲、乙都参加，有A23A22种排法；甲、乙中有一人参加，有A13 A33种排法；甲、乙都不参加，有A44种排法．故不同的参赛方法共有C24A23A22＋C12C34A13A33＋C44A44＝240(种)．

方法二(从位置考虑)第一棒从甲、乙以外的4人中选取，再排其他各棒，有A14A35＝240(种)不同的参赛方法．

方法三(间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的情况，有A46－A12A35＝240(种)不同的参赛方法．

13．840

解析首先从下层中抽取2件商品，共有C28＝28(种)不同的结果，把抽出的2件商品放到上层有两种情况：一种是2件商品相邻，放在上层4件商品形成的5个空中，有5A22＝10(种)不同的调整方法；另一种是2件商品不相邻，把抽出的2件商品插入上层4件商品形成的5个空中，有A25＝20(种)不同的调整方法，所以共有28×(10＋20)＝840(种)不同的调整方法．14．3 600

解析三个数字相邻，则共有A35种情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有A25种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C13种情况．综上所述，此人选择号牌的不同的方法种数为A35A25C13＝60×20×3＝3 600.