流体力学-物体绕流流动

* u* u x y 0 * ux 1
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流体绕流流动
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返回有量纲形式为
u0 ux * x ux ,y u0 L Lv
uy
u0 L * x uy ,y vu0 L Lv
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
10 物体绕流流动 10.1 边界层理论及基本概念
10.1.1 边界层理论
本章讨论大雷诺数情形下的流动问题 ,着重介绍普朗特的边界 层理论。自 1904 年普朗特创立边界层理论以来 , 由于它的应用 范围极为广泛,发展非常迅速,早已成为粘性流体力学的主要发 展方向之一。边界层学说还与传热过程和传质过程有密切关 系。 边界层理论的主要任务是研究物体在流体中运动时所 受到的摩擦阻力和物体与流体间的热交换。
l 10m , V 10 km h 2.8 m s
2.8 10 7 Re 2 . 8 10 110 6 Vl
大Re数流动是常见现象.
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用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解， 工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。 若采用欧拉方程,同时在固体壁面上采用滑移条件(而不是无滑 移粘附条件),这就是理想流体的模型。在理想流体模型的范围 内,算出的物体表面的压力分布,在流动不分离或在接近尾缘处 有小分离区的情况下与实测结果比较符合。但无法解决阻力 问题。 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在 固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边 界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘 性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面 层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流 体来处理。
y* 0
u* y
u * y y
*
dy * O *

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u x
* y *
O
Βιβλιοθήκη Baidu

*
u
2
x
* y *2
O

*
2u * y y *2
1 O *
3.
p * x *
* p 及 的量级 y *
x2 ~
2. 边界层厚度增长
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Ux
( x ) ~
x
U
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3. 边界层内流态 实验测量表明边界层内层流 态向湍流态转捩的雷诺数为
Rexcr 3.2 105
二、边界层厚度 1名义厚度δ 定义为速度达到外流速度99%的厚度。 对平板层流边界层
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5.0
p 常数
,
dp 0 dx
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普朗特边界层方程式
u x u y 0 x y
u x u x 2u x ux uy v 2 x y y p 0 y
（10-10）
边界条件是：
x≥0， y 0 :
ux u y 0
y :
10 5
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今以来流速度 u0 为特征速度,平板长度 L 为特征长度。引进如 * * u u x 下无量纲量 y p0 ux * * * *u y * ux , u , y p 2 yx u0 u0 u 0 * * * p * u x * u x x uy * * u * y x * * x , xy y x L L 2 * 2 * u x 1 ux *2 无量纲的基本方程组： Re x *2 y L * * * u u p y y * * ux uy * * * x y y 2 * 2 * uy uy 1 * 2 * 2 ReL x y
压力梯度是起调节作用的被动的力。它们的量级由方程中其它 类型力中的最大量级所决定
p * O 1 * x
p * * O y *

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u y u * x 0 * * x y O (1) O (1) * * u x p * * * u x ux uy x * y * x * 1 O (1) O (1) O ( * )O * 2u * 1 2u * x x *2 *2 ReL x y 1 O ( *2 ) O (1) O *2 * * u y u y p * * * ux uy x * y * y * O (1) O ( * ) O ( * ) O (1) 2u * 2u * 1 y y *2 *2 ReL x y 1 O ( *2 ) O ( * ) O *
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例1：空气运动粘度 1.4 105 m2 s 设汽车 h 1.5m , V 80 km h 22 m s
22 1.5 6 Re 2 . 4 10 1.4 105 例2：水运动粘度 1106 m2 s Vh
设船
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在大ReL 数情况下边界层内的流动有如下两个主要性质：
(1)边界层的厚度δ较物体的特征长度 L小得多,即 * L是一 个小量。 (2)在边界层内粘性力和惯性力同数量级。
对“量级”的两点说明： (1)估计量级必须有个标准。在边界层问题中 ,我们取δ*作 为估计量级的标准。并采用符号 Ο ,例如Ο（δ*）表示和δ* 同量级。 (2)所谓量级不是指该物理量或几何量的具体数值,而是指 该量在整个区域内相对于标准小参数(在边界层问题中,即 相对于δ *)而言的平均水平。所以允许Ο (1)的量(即与1同 量级的量)甚至比1大一个量级的量在个别点上或局部小区 域内取较小的数值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是 与1同量级,或比1大一个量级就行了。
ux u0
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流体绕流流动
说明：
①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。
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如图，平板前方均匀来流的速度v∞，从平板前缘开始 形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流 速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法 线方向从到的一段距离。 边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的 流动具有很大法向速度梯度的流动区域。
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1. u 及其各阶导数
* x
2 * * 2 * u * u u ux x x x , , , y * y *2 x* x*2
的量级
2u * 1 x O *2 y *2
u O1
* x
u * x O1 * x
ux u y 0
② 在边界层外边界 y ( x) 上, ux 0.99u0
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内蒙古工业大学工程流体力学电子课件 10.2.2 平板层流边界层的精确解
因为平板没有厚度,当理想流 体沿平板方向流过平板时,平 板对流动没有扰动,因此外流 的速度场是均匀的且等于常 数 u0 。根据伯努利方程,压 力也均匀
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m

0
u u 1 dy u0 uo
10.2 平板边界层流动
10.2.1 普郎特边界层方程
u x u y 0 x y u x u x 1 p ux uy x y x 2u x 2u x v x 2 y 2 u y u y 1 p ux uy x y y 2u y 2u y v 2 x 2 y
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整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域：
(1)紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内 , 速度 分量ux沿物面的法向变化非常迅速,它比沿切向的变化高一个数 量注意： 级 。 即 ux y 甚 大 。 虽 然 在 大 Re 数 情 况 , 很 小 , 但 因 很大 故粘性应力 u x y 仍然可以达到很高的数值。 1. ,对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层 2)边界层外的整个流动区域称为外部流动区域。在该区域内 , 外缘。 很小,因此粘性应力 u x y 在大 Re数情况下的确比惯性 2. 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流 力小得多 , 可以将粘性力全部略去 ,因而把流体近似地看成是理 体质点可以连续地穿过边界层的外缘,在整个外部流动区域 进入边界层内。 想的。对于均匀来流绕过物体的流动而言 中不仅可把流体视为理想的,而且可视为运动是无旋的。
* x *
u * y
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有量纲形式的普朗特层流边界层方程为：
u x u y 0 x y d p u u u x x u y x 1 / x y dx 2 u v 2x y
边界条件 ① 在物面上 y 0 ,
流体绕流流动
x U
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2.排挤厚度（位移厚度）
将由于不滑移条件造成的质量亏 损折算成无粘性流体的流量相应 的厚度δd 。又称为 质量流量亏损厚度
d

uo
uo
u y
d
0
u 1 u dy o
3. 动量损失厚度δm 将由于不滑移条件造成的动量流 量亏损折算成无粘性流体的动量 流量相应的厚度δm 。 • 动量损失厚度<排挤厚度
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10.1.2 边界层基本概念 一、边界层特点 1. 边界层很薄 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
u 2u u ~ 2 x y
U 2
l
~
U 2
2
~ 2 l Ul

1 ~ l Re
当Re 106 ,
l 0.001
2 ( x)
u * 1 x O * y * 2u * x O1 *2 x
2.u
* y 及其各阶导数
2 * * 2 * u * u u y y y ux , *2 , * , *2 * y y x x
的量级
由连续方程得 积分得
u * y
u * x * O1 * y x
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无量纲化方程和边界条件为：
u * 0 x y * * 2 * ux * u x * u x u x * u y * *2 x y y
* x *
u * y
x* 0, y * 0 : y* :
*
O (1) * O ( )
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无量纲形式的普朗特层流边界层方程
u * 0 x y * * * dp * u x * u x ux * u y * * x y dx 2 * 1 ux *2 ReL y