高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.3 第二课时 NO.2 课下检测

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人教A版高中数必修四上篇第1章1.3第2课时课时作业

α
π ＝4，
β
π ＝6
满足条件．
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
基础达标
1．( 山东临沂高一检测
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
2
－2
＝
＝
21
2 ＋2
1 B．2
3 C．－ 2
3 D． 2
解析 f (cos10 °) ＝f (sin80 °) ＝cos240°＝ cos(180 °＋ 60° ) ＝－ cos60 1
°＝－ 2.
答案 A 3．若 sin( π＋ α ) ＋cos π2 ＋ α ＝－ m，则 cos 3π2 －α ＋ 2sin(6 π－ α) 的值
π sin 3π－ α ＝ 2cos 2 －β
3cos －α ＝－ 2cos π＋ β
同时成立．
若存在，求出 α， β的值；若不存在，说明理由．
sin α＝ 2sin β，
①
解由条件，得
3cos α ＝ 2cos β .
②
① 2＋② 2，得 sin 2α＋ 3cos2α＝2，③
又因为 sin 2α＋cos2α＝1，④

高中数学人教A版必修四课时训练第一章三角函数章末检测(A) Word版含答案

第一章三角函数(A) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( )A ．－32 B.32C ．－12＋ 3 D.12＋32．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π43．已知tan α＝34，α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则cos α的值是( ) A ．±45 B.45 C ．－45 D.354．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( )A.17 B ．－17C ．－7D ．7 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8对称，则φ可能取值是( )A.π2 B ．－π4 C.π4 D.3π46．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫π，5π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4 C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2 D.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫3π4，π 7．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )8．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5AC ．5 3 AD ．10 A10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( )A ．ω＝2，θ＝π2B ．ω＝12，θ＝π2C ．ω＝12，θ＝π4D ．ω＝2，θ＝π411．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A.23 B.43 C.32D ．3 12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________．14．方程sin πx ＝14x 的解的个数是________．15．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.16．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．18．(12分)已知函数y ＝a cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值为4，求实数a 的值．19. (12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值．20．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)tan (－α)·sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值．21．(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f (x )的值域．22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0,0<φ<π2)的部分图象，如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．第一章三角函数(A)答案1．B 2.D 3.C4．A [sin(2π－α)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.又α∈(3π2，2π)，∴cos α＝35.∴sin α＋cos αsin α－cos α＝17，故选A.] 5．C [检验f ⎝⎛⎭⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ是否取到最值即可．]6．B [sin α－cos α>0且tan α>0，∴α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2或α∈⎝⎛⎭⎫π，54π.] 7．D [当a ＝0时f (x )＝1，C 符合，当0<|a |<1时T >2π，且最小值为正数，A 符合，当|a |>1时T <2π，B 符合．排除A 、B 、C ，故选D.]8．B [y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －23π＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π3.] 9．A [由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT ＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． (1300，10)为五点中的第二个点， ∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.]10．A [∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，∴θ＝π2.∵图象与直线y ＝2的两个交点横坐标为x 1，x 2，|x 2－x 1|min ＝π，即T min ＝π， ∴2πω＝π，ω＝2，故选A.] 11．C [由函数向右平移43π个单位后与原图象重合，得43π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω·k ＝43π，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ωmin ＝32.] 12．A [∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，即3cos(2×4π3＋φ)＝0，∴8π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z . ∴φ＝－13π6＋k π.∴当k ＝2时，|φ|有最小值π6.]13．(6π＋40) cm解析 ∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l ＝|α|·r ＝6π.∴周长为(6π＋40) cm. 14．7解析在同一坐标系中作出y ＝sin πx 与y ＝14x 的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解． 15．0解析方法一由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3，∴ω＝2πT ＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)，将(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0. ∴3π4＋φ＝k π，k ∈Z ，则φ＝k π－3π4. ∴f (7π12)＝2sin(7π4＋k π－3π4)＝0. 方法二由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3.又由正弦图象性质可知，若f (x 0)＝f (x 0＋T 2)＝0，∴f (7π12)＝f (π4＋π3)＝f (π4)＝0.16．8 解析T ＝6，则5T4≤t ，∴t ≥152，∴t min ＝8.17．解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1＝4⎝⎛⎭⎫sin x －122－2，令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1， ∴y ＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2 (－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－2；当t ＝－1，即x ＝3π2＋2k π (k ∈Z )时，y max ＝7.18．解 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3， ∴－1≤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤12. 当a >0，cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝12时，y 取得最大值12a ＋3， ∴12a ＋3＝4，∴a ＝2. 当a <0，cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－1时，y 取得最大值－a ＋3， ∴－a ＋3＝4，∴a ＝－1，综上可知，实数a 的值为2或－1.19．解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A (π2，0)，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为(2x 0－π2，3)．又因为点P 在y ＝2cos(2x ＋π6)的图象上，且π2≤x 0≤π，所以cos(4x 0－5π6)＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.20．解 (1)f (α)＝sin α·cos (－α)·[－tan (π＋α)]－tan α[－sin (π＋α)]＝－sin α·cos α·tan α－tan α·sin α＝cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－sin α，又cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝15，∴sin α＝－15. 又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－265.(3)f (α)＝f (－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝12.21．解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1，故f (x )的值域为[－1,2]．22．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为 T ＝4×⎝⎛⎭⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1.方法一由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，所以函数解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 方法二由图象知f (x )过点⎝⎛⎭⎫－π3，0，则sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π3， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (2)方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3在⎝⎛⎭⎫0，5π3上的图象，当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝⎛⎭⎫32，1∪(－1,0)．。

学案导学高中数学(人教A版,必修四)课时作业与单元检测第一章+三角函数(17份)课时作业与单元检测第

1.1.2 弧度制课时目标 1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．23.设扇形的半径为R 扇形的面积 S ＝________一、选择题 1．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( ) A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2 C.2sin 1D ．2sin 1 3．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或54．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A.π4 B ．－π4 C.34π D ．－34π 6．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1∶3 B ．2∶3 C ．4∶3 D ．4∶9二、填空题7．将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________．8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______. 10．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.三、解答题11．把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°；(2)236π；(3)－4.12．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．1.1.2 弧度制答案知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1 rad (3)|α|＝lr 终边的旋转方向正数负数0 2．2π 360° π 180° π180 ⎝⎛⎭⎫180π°3.απR180 αR απR 2360 12αR 2 12lR 作业设计1．A2．C [r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1.]3．A [设扇形半径为r ，圆心角为α，则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋αr ＝612αr 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝2α＝1.]4．C [集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．]5．D [∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π，∴θ＝－34π.]6．B [设扇形内切圆半径为r ，则r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝a .∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2.S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2.∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.]7．－10π＋74π解析 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°， ∴－1 485°可以表示为－10π＋74π. 8．25解析 216°＝216×π180＝6π5，l ＝α·r ＝6π5r ＝30π，∴r ＝25.9.73π或103π 解析－76π＋72π＝146π＝73π，－76π＋92π＝206π＝103π.10．－11π3，－5π3，π3，7π3解析由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π， π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π. 11．解 (1)－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋5π3， ∴－1 500°与53π终边相同，是第四象限角． (2)236π＝2π＋116π，∴236π与116π终边相同，是第四象限角． (3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100. ∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. 13．4 2解析设圆半径为r ，则内接正方形的边长为2r ，圆弧长为42r .∴圆弧所对圆心角|θ|＝42r r＝4 2. 14．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin 60°＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.4 1.4.3 NO.1 课堂强化

1．函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为( )A.π4B.π2 C ．πD ．2π解析：T ＝π2. 答案：B2．函数y ＝2tan x ，x ∈[0，π2)的值域为( ) A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．[0,2] 解析：由x ∈[0，π2)，得tan x ≥0. 答案：C3．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是(0，π2)上的增函数的是( ) A ．y ＝tan xB ．y ＝tan 2xC ．y ＝tan x 2D ．y ＝|sin x |解析：选项B 在(0，π4)上是增函数；选项C 的周期为2π；选项D 是偶函数；只有A 正确．答案：A4．函数y ＝tan x －1，x ∈[－π4，π3]的值域为________．解析：y ＝tan x －1在[－π4，π3]上是增函数，则－2≤tan x －1≤3－1.答案：[－2，3－1]5．函数y ＝11＋tan x的定义域为________．解析：要使函数y ＝11＋tan x 有意义，则必须满足 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋tan x ≠0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，结合正切曲线，如图：知x ≠k π－π4且x ≠k π＋π2(k ∈Z)，所以函数y ＝11＋tan x的定义域为 {x |x ≠k π－π4且x ≠k π＋π2，k ∈Z}．答案：{x |x ≠k π－π4且x ≠k π＋π2，k ∈Z} 6．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的定义域、周期及单调区间．解：由12x －π6≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠4π3＋2k π，k ∈Z ，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠4π3＋2k π，k ∈Z . T ＝π12＝2π，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的周期为2π.由－π2＋k π<12x －π6<π2＋k π，k ∈Z ，得－2π3＋2k π<x <4π3＋2k π，k ∈Z. 所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z)．文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

人教A版高中数学必修4课后习题第一章 1.3 第1课时诱导公式二、三、四

第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四课后篇巩固探究1.已知sin (π+θ)=45,则角θ的终边在( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限-sinθ=45,所以sinθ=-45,故角θ的终边在第三或第四象限.2.若cos(π-α)=-12,则cos(-2π-α)的值为( )A.12B.±√32C.-12D.±12-α)=-cosα=-12,∴cosα=12.∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cosα=12.3.sin (-13π6)-cos (-10π3)-tan (15π4)的值为( )A.-2B.0C.12D.1=-sin (2π+π6)-cos (2π+4π3)-tan (2π+7π4)=-sin π6-cos (π+π3)-tan (2π-π4)=-12+cos π3+tan π4=-12+12+1=1.4.已知tan(π-α)=12,则sinα+cosα2sinα-cosα=( )A.14B.-14C.12D.-12-tanα=12,所以tanα=-12.于是sinα+cosα2sinα-cosα=tanα+12tanα-1=-12+12×(-12)-1=-14.5.若角7π-α的终边与单位圆的交点坐标是(x ,35),则cos(α-2018π)=( ) A.±45B.±35C.45D.-35-α)=35,即sinα=35,于是cosα=±45,故cos(α-π)=cosα=±45.6.√1-2sin (π+2)cos (π-2)等于( )A.sin 2-cos 2B.sin 2+cos 2C.±(sin 2-cos 2)D.cos 2-sin 21-2sin(π+2)cos(π-2)=√1-2sin2cos2=√(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|=sin2-cos2.7.记cos(-80°)=k,则tan 100°等于( )A.√1-k2k B.-√1-k2kC.√1-k2D.-√1-k2cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=√1-cos280°=√1-k2,∴tan100°=-tan80°=-√1-k2k.故选B.8.已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),则A的值构成的集合是( )A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,A=-sinαsinα−cosαcosα=-2.故选C.9.已知sin(45°+α)=513,则sin(135°-α)=.-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=513.10.已知tan (π7+α)=5,则tan (6π7-α)= .(6π7-α)=tan [π-(π7+α)]=-tan (π7+α)=-5.11.设tan(5π+α)=m,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)= .=-sinα-cosα-sinα+cosα=-tanα-1-tanα+1=-m -1-m+1=m+1m -1.12.已知π6<α<2π3,cos (α+π3)=m(m≠0),则tan (2π3-α)= .解析由π6<α<2π3,可得α+π3∈(π2,π).因为cos (α+π3)=m<0,所以sin (α+π3)=√1-cos 2(α+π3)=√1-m 2,所以tan (α+π3)=√1-m 2m.所以tan (2π3-α)=tan [π-(α+π3)]=-tan (α+π3)=-√1-m 2m.-√1-m 2m13.已知sin(3π+α)=13,求:sin (180°+α)cos (720°+α)tan (540°+α)sin (-180°+α)tan (900°+α)sin (-180°-α)cos (-180°-α)的值.解∵sin(3π+α)=13,∴sinα=-13.原式=(-sinα)·cosα·tanα·(-sinα)tanα·sinα·(-cosα)=-sinα=13.14.(1)已知sin α是方程5x 2-7x-6=0的根,求cos (α+2π)cos (4π+α)tan 2(2π+α)tan (6π+α)sin (2π+α)sin (8π+α)的值;(2)已知sin(4π+α)=√2sin β,√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.因为方程5x 2-7x-6=0的两根为2和-35,所以sinα=-35.由sin 2α+cos 2α=1,得cosα=±√1-sin 2α=±45.当cosα=45时,tanα=-34;当cosα=-45时,tanα=34.所以原式=cosα·cosα·tan 2α·tanαsinα·sinα=tanα=±34.(2)因为sin(4π+α)=√2sinβ, 所以sinα=√2sinβ.①因为√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β), 所以√3cosα=√2cosβ.②①2+②2,得sin 2α+3cos 2α=2(sin 2β+cos 2β)=2, 所以cos 2α=12,即cosα=±√22.又0<α<π,所以α=π4或α=3π4.又0<β<π,当α=π4时,由②得β=π6;当α=3π4时,由②得β=5π6.所以α=π4,β=π6或α=3π4,β=5π6.。

高中人教A版数学必修4：第一章章末检测 Word版含解析

第一章章末检测班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是( )A ．终边相同的角一定相等B ．锐角都是第一象限角C ．第一象限角都是锐角D ．小于90°的角都是锐角答案：B2．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( ) A.17 B ．－17C ．－7D ．7答案：A解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝45， ∴sin α＝－45. ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴cos α＝1－sin 2α＝35. ∴sin α＋cos αsin α－cos α＝－45＋35－45－35＝－15－75＝17. 3．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( )A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4答案：B解析：∵sin α＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π. 4．若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ) A ．2 B.12C ．3 D.13答案：B解析：由y ＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝⎛⎭⎫2π3＝1，即2×cos ⎝⎛⎭⎫ω×2π3＝1，cos ⎝⎛⎭⎫2π3ω＝12，检验各选项，得出B 项符合． 5．sin(－1740°)的值是( )A ．－32B ．－12C.12D.32答案：D解析：sin(－1740°)＝sin60°＝32. 6．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，32 B.⎣⎡⎦⎤－32，3 C.⎣⎡⎦⎤－332，332 D.⎣⎡⎦⎤－332，3 答案：B解析：当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1，故3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－32，3，即此时函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－32，3. 7．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数的偶函数是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝|sin2x |C ．y ＝|cos x |D ．y ＝tan x答案：A解析：作图比较可知．8．要得到函数y ＝cos(3x ＋2)的图象，只要将函数y ＝cos3x 的图象( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移23个单位 D ．向右平移23个单位答案：C解析：∵y ＝cos(3x ＋2)＝cos3⎝⎛⎭⎫x ＋23， ∴只要将函数y ＝cos3x 的图象向左平移23个单位即可． 9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( ) A ．－12 B.32C ．－32 D.12答案：B解析：f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 10．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4(a >0)的最小正周期为1，且g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ax (x <0)g (x －1)(x ≥0)，则g ⎝⎛⎭⎫56等于( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32答案：C 解析：由条件得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a ＝2π，∴g ⎝⎛⎭⎫56＝g ⎝⎛⎭⎫－16＝sin ⎝⎛⎭⎫－a 6＝ sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32. 11．已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2] 答案：A解析：因为ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，所以ωπ2＋π4≤ωx ＋π4≤ωπ＋π4，所以⎩⎨⎧ωπ2＋π4≥π2，ωπ＋π4≤3π2，解得12≤ω≤54，故选A. 12．下图为一半径为3m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮自点A 开始旋转，15s 旋转一圈．水轮上的点P 到水面距离y (m)与时间x (s)满足函数关系式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则有( )A ．ω＝2π15，A ＝3B ．ω＝152π，A ＝3 C ．ω＝2π15，A ＝5 D ．ω＝152π，A ＝5 答案：A解析：∵T ＝15，故ω＝2πT ＝2π15，显然y max －y min 的值等于圆O 的直径长，即y max －y min ＝6，故A ＝y max －y min 2＝62＝3. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝m ，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. 答案：m解析：cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝m . 14．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________．答案：(2k π，2k π＋π)，k ∈Z解析：由0<sin x ≤1得2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )．15．函数y ＝sin x ＋cos x －12的定义域为________．答案：{x |2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0cos x ≥12，如图，结合三角函数线知：⎩⎪⎨⎪⎧ 2k π≤x ≤2k π＋π (k ∈Z )2k π－π3≤x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )，解得2k π≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )， ∴函数的定义域为{x |2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )有下列命题，其中正确的是________． ①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ②y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π6. 答案：①②解析：4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，故①②正确，③④错误．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫45，－35. (1)求sin α的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．解：(1)∵|OP |＝1，∴点P 在单位圆上．由正弦函数的定义得sin α＝－35. (2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1cos α. 由余弦函数的定义得cos α＝45，故所求式子的值为54. 18．(12分)已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－2 2ax ＋a ＝0的两个根．(1)求实数a 的值；(2)若θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求sin θ－cos θ的值．解：(1)∵(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝1，又∵⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝2 2a ，sin θ·cos θ＝a ， ∴a ＝12或a ＝－14，经检验Δ≥0都成立， ∴a ＝12或a ＝－14.(2)∵θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴a <0， ∴a ＝－14且sin θ－cos θ<0， ∴sin θ－cos θ＝－62. 19．(12分)若函数f (x )＝a －b cos x 的最大值为52，最小值为－12，求函数g (x )＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．解：当b ＞0时，⎩⎨⎧ a ＋b ＝52a －b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝32， g (x )＝－4sin 32x . 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. 当b ＜0时，⎩⎨⎧ a －b ＝52a ＋b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－32， g (x )＝－4sin(－32x )＝4sin 32x . 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. b ＝0时不符合题意．综上所述，函数g (x )的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. 20．(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系是s ＝A sin(ω t ＋φ)，0<φ<π2，根据图象，求：(1)函数解析式；(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？解：(1)由图象知，34T ＝1112－16＝34，所以T ＝1.所以ω＝2πT＝2π. 又因为当t ＝16时取得最大值，所以令2π·16＋φ＝π2＋2k π， ∵φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 所以φ＝π6.又因为当t ＝0时，s ＝3，所以3＝A sin π6，所以A ＝6，所以函数解析式为s ＝6sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6. (2)因为A ＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T ＝1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.21．(12分)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期． (1)求f (0)；(2)求f (x )的解析式；(3)已知f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝95，求sin α的值．解：(1)f (0)＝3sin ⎝⎛⎭⎫ω×0＋π6＝3sin π6＝32. (2)∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4，所以f (x )的解析式为：f (x )＝3sin(4x ＋π6)． (3)由f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝95得3sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫α4＋π12＋π6＝95，即sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝35，∴cos α＝35， ∴sin α＝±1－cos 2α＝± 1－⎝⎛⎭⎫352＝±45. 22．(12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π8，π2时，方程f (x )＝k 恰有两个不同的实数根，求实数k 的取值范围； (3)将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移m (m >0)个单位后所得函数g (x )的图象关于原点中心对称，求m 的最小值．解：(1)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π，由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，故函数f (x )的递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )； (2)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π8，π2上为减函数又f ⎝⎛⎭⎫－π8＝0，f ⎝⎛⎭⎫π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2cos ⎝⎛⎭⎫π－π4＝－2cos π4＝－1， ∴当k ∈[0，2)时方程f (x )＝k 恰有两个不同实根． (3)∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋3π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8 ∴g (x )＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－m ＝ 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2m 由题意得π4－2m ＝2k π，∴m ＝－k π＋π8，k ∈Z 当k ＝0时，m ＝π8，此时g (x )＝2sin2x 关于原点中心对称．。

专题3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式测-2017-2018

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课后测试题（时间：40分钟满分：75分）一、选择题（每小题5分，共30分） 1、 cos sin 1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin 1212ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ( )A ．B ．－12C ． 12D ．【答案】D【解析】原式＝cos 212π－sin 212π＝cos 6π．2.已知cos x ＝－14，x 为第二象限角，那么sin2x ＝( ) A ．－154 B ．±158 C ．－158 D. 158 【答案】C3．已知sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，那么sin 2αcos α的值等于( ) A ．－34 B ．－32 C.34 D.32【答案】B【解析】sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝2tan α， ∵sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－45，tan α＝－34，2tan α＝－32，故选B. 4.12－sin 215°的值是( ) A.64 B.6－24 C.32 D.34 【答案】 D【解析】原式＝12－1－cos 2×15° 2＝cos30°2＝34.故选D 。

5.已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(cos α，sin α)，若a ∥b ，则tan 2α的值为( )A ． 125B ．－125C ．1213D ．－1213【答案】B【解析】由已知可得3sin α－(－2)cos α＝0，∴tan α＝－23．∴tan 2α＝22tan 1tan αα-＝－125．故选B 。

6．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( ) A ．－34 B ．34 C ．－43 D ．43【答案】 B【解析】因为sin α＋cos αsin α－cos α＝12，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan α＝2×（－3）1－（－3）＝34. 二、填空题（每小题5分，共15分） 7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，则sin 2x 的值等于________.【答案】 7258.若θ∈(0，π)，且sin2θ＝－2425，则cos θ－sin θ＝________. 【答案】－75【解析】∵sin2θ＝－2425，θ∈ (0，π)，∴sin θ＞0，cos θ＜0，cos θ－sin θ＜0，又(cos θ－sin θ)2＝1－sin2θ＝4925，∴cos θ－sin θ＝－75.9.3－sin70°2－cos 210°的值是________．【答案】2【解析】3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝2 3－cos 20° 3－cos 20°＝2.三、解答题（每小题10分，共30分）10．已知tan α＝17，tan β＝13，且α，β均为锐角，求α＋2β的值．【答案】π411、已知sin x ＋cos x ＝12，求cos 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋sin 2x 的值．【答案】18【解析】∵sin x ＋cos x ＝12，两边平方得1＋sin 2x ＝14． ∴cos 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋sin 2x ＝1cos 222x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＋sin 2x ＝1sin 22x -＋sin 2x ＝1sin 22x +＝18． 12．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－45，5π4<x <7π4，求sin2x －2sin 2x 1＋tan x 的值．【答案】－21100【解析】sin2x －2sin 2x 1＋tan x ＝2sin x cos x －sin x cos x cos x ＋sin x ＝sin2x cos x －sin x cos x ＋sin x ＝sin2x 1－tan x 1＋tan x ＝sin2x tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x －1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ，∵5π4<x <7π4，∴－3π2<π4－x <－π. 又∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－45， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－34. ∴原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×1625－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－21100.。

高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.5 第二课时 NO.1 课堂强化

1．函数y ＝2sin(12x ＋π4)的周期、振幅、初相分别是( ) A.π4，2，π4B ．4π，－2，－π4C ．4π，2，π4D ．2π，2，π4解析：T ＝2π12＝4π，A ＝2，φ＝π4. 答案：C2．已知某函数图像的一部分如图，则函数的解析式可能是( )A ．y ＝sin(x ＋π6) B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝cos(4x －π3) D ．y ＝cos(2x －π6) 解析：代入点(－π6，0)检验，排除选项B 、C ；代入(π12，1)检验，排除A. 答案：D3．(2012·福建高考)函数f (x )＝sin(x －π4)的图像的一条对称轴是( ) A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2解析：f (x )＝sin(x －π4)的图像的对称轴为x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋3π4，当k ＝－1时，x ＝－π4.则其为f (x )的一条对称轴．答案：C4．函数y ＝sin(2x －π6)的图像在(－π，π)上有________条对称轴．解析：令2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝π3＋k π2，k ∈Z ，又x ∈(－π，π)，∴k ＝－2，－1,0,1.答案：45．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如图所示，则φ＝________.解析：T ＝2×(2π－3π4)＝5π2， ∴ω＝45.∴y ＝sin(45x ＋φ)，令45×3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z)．则φ＝2k π－11π10，k ∈Z.又－π≤φ＜π，∴φ＝9π10. 答案：9π10 6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0，0<φ<π2)的周期为π，且图像上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值．解：(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图像上得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1， ∴4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z)，即φ＝2k π－11π6(k ∈Z)．又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3， ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

高中数学人教A版必修四同步练测：第一章章末练测

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第1章本章测试(人A版必修4)试卷建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于（）A.21B. 21-C.23D.23-2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（） A. 30° B. - 30° C.630° D.-630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是（）A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}4. 如果 αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为（）A.-2B.2C.1623 D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α –cos 3α 的值为（）A. 2312825B.-2312825C.2312825或-2312825 D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为（）A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a 7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数y =f (x )是（）A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图像，那么（）A.ω=1110，φ=6πB.ω=1011，φ=-6πC.ω=2，φ=6πD.ω=2，φ=-6π10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图像如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是（）A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3)二、填空题（每小题5分，共30分）11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin 30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为___.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___.15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域(第9题) (第10题)为 . 16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6)； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是___.三、解答题（共75分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（12分）已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx +k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π +α)- sin(π + α)的值.20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x - 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.2012-2013学年度高一上学期第1章本章测试(人A版必修4)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11． 12．13. 14. 15. 16.三、计算题1718.19.20.212012-2013学年度高一上学期第1章本章测试(人A 版必修4)试卷答案一、选择题1. A 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. D 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. B 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7.D 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π.8.B 解析：根据图像的平移规律可得选项B 正确. 9.C 解析：因为函数图像过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=. 因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图像过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2. 故选C ．10.B 解析：由图像可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0．又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0.故选B. 二、填空题 11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为l .∴ S = 21lR = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c . 当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π) 解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ，得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=，∴ 当 α＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2；当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α =αtan 1= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0），∴=|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 8π(x+2).。

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一、选择题
1．cos 21°＋cos 22°＋cos 23°＋…＋cos 290°的值为( )
A ．90
B ．45
C ．44.5
D ．44
解析：原式＝(cos 21°＋cos 289°)＋(cos 22°＋cos 288°)＋…＋(cos 244°＋cos 246°)＋cos 245°＋cos 290°＝(cos 21°＋sin 21°)＋(cos 22°＋sin 22°)＋…＋(cos 244°＋sin 244°)＋(
22)2＋02＝1×44＋12
＋0＝44.5.
答案：C
2．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )＝( )
A ．3－cos 2x
B ．3－sin 2x
C ．3＋cos 2x
D ．3＋sin 2x 解析：f (cos x )＝f [sin(π2－x )]＝3－cos [2(π2
－x )]＝3－cos(π－2x )＝3＋cos 2x . 答案：C
3．若sin(π＋α)＋cos(π2＋α)＝－m ，则cos(3π2
－α)＋2sin(6π－α)的值为( ) A ．－23
m B ．－32m C.23m D.32
m 解析：∵sin(π＋α)＋cos(π2
＋α)＝－m ，即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m ，从而sin α＝m 2
， ∴cos(3π2－α)＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32
m . 答案：B
4．在△ABC 中，下列各表达式为常数的是( )
A ．sin(A ＋
B )＋sin C
B ．cos(B ＋
C )－cos A C ．sin 2A ＋B 2＋sin 2C 2
D ．sin A ＋B 2sin C 2
解析：sin 2A ＋B 2＋sin 2C 2＝sin 2π－C 2＋sin 2C 2
＝cos 2C 2＋sin 2C 2
＝1. 答案：C
二、填空题
5．tan(45°＋θ)·tan(45°－θ)＝________.
解析：原式＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)·sin (45°－θ)cos (45°－θ)
＝
sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)·sin[90°－(45°＋θ)]cos[90°－(45°＋θ)] ＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)cos (45°＋θ)sin (45°＋θ)
＝1. 答案：1
6．若cos α＝15
，且α是第四象限角，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π2＝______. 解析：∵cos α＝15
，且α是第四象限角， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－
1－⎝⎛⎭⎫152＝－265
. ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π2＝－sin α＝265
. 答案：265 7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(π2
＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是________．
解析：由条件知⎩⎪⎨⎪⎧
－2tan α＋3sin β＝－5，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，又α为锐角，tan α＝sin αcos α＝sin α1－sin 2α
＝3. 解得sin α＝
31010. 答案：31010
8．化简：cos (90°－α)sin (270°＋α)
·sin(180°－α)·cos(360°－α)＝________. 解析：原式＝sin α－cos α
·sin α·cos α＝－sin 2α. 答案：－sin 2α
三、解答题 9．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，求[sin(α＋32π)·sin(32π－α)·tan 2(2π－α)·tan(π－α)]÷[cos(π2－α)·cos(π2
＋α)]的值．
解：∵cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，∴sin α＝－35
， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±45
， ∴tan α＝±34
， ∴原式＝(－cos α)(－cos α)tan 2α(－tan α)sin α(－sin α)
＝tan α＝±34
. 10．已知cos(15°＋α)＝35
，α为锐角，求 tan (435°－α)＋sin (α－165°)cos (195°＋α)·sin (105°＋α)
的值．解：原式＝tan (360°＋75°－α)－sin (α＋15°)cos (180°＋15°＋α)·sin[180°＋(α－75°)]
＝
tan (75°－α)－sin (α＋15°)－cos (15°＋α)·[－sin (α－75°)] ＝sin (75°－α)cos (75°－α)[－cos (15°＋α)sin (75°－α)]
－ sin (α＋15°)－cos (15°＋α)sin (75°－α)
＝－1cos (15°＋α)·sin (15°＋α)
＋ sin (α＋15°)cos (15°＋α)·cos (15°＋α)
. ∵α为锐角，即0°<α<90°，
∴15°<α＋15°<105°，
又cos(15°＋α)＝35，∴sin(15°＋α)＝45
， ∴原式＝－135×45＋4535×35
＝536.
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