统计与概率练习题

统计与概率练习题

1、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中进球得分如下表。从两人中选一人代表单位外出比赛，选谁参加更合适？

解：

336313537303827=+++++=

甲X 336

362834382933=+++++=乙X S 甲=958.3694≈， S 乙=559.33

38≈ 乙甲X X =，S 甲＞S 乙

乙参加更合适

2、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

（1） 事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3

个球，P （E ）=1/20=0.05

（2） 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P

（F ）=9/20=0.45

（3） 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄

球}，P （G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。则一天可赚40510190=?-?，每月可赚1200元。

3、某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36

区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；

（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；

（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

解：（Ⅰ）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

0.1550.2650.3750.25850.1595?+?+?+?+?=5.76． （Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A ．

()0.025100.015100.4P A =?+?=

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为

5

2， X 可能的取值是0，1，2，3． 12527)53()52()0(3003===C X P ； 125

54)53()52()1(2113===C X P ； 12536)53()52()2(1223===C X P ； 125

8)53()52()3(0333===C X P ． X 的分布列为：

X

0 1 2 3 P 12527 12554 12536 125

8

所以 27543686()01231251251251255

E X =?

+?+?+?=． （或2~(3,)5X B ，所以26()355E X np ==?=．）