获奖课件二元一次不等式表示平面区域说课(课件)
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高三数学二元一次不等式表示的平面区域PPT教学课件
的值具有相同的符号，并且两侧的点
的坐标使式子 AxByC的值符号
相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
如何判断 A xB yC0表示直线
A xB yC0哪一侧的平面区域？
代人特殊点的坐标判断
A xB yC0表示的平面区域与 A xB yC0表示的平面区域有
何不同？如何体现这种区别？
直线画成实线表示区域包含边界直线； 直线画成虚线表示区域不包含边界直线．
3x y表4示0下0（面2区）域 22的xx 不 34等y式0组1 . 0
y
x-y+1=0
2
1
-2 -1 O -1
-2
12 x
x+y-2=0
小结：
1．二元一次不等式（组）表示平面区域.
2．二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．
高一（2）班计划用少于100元的钱购买 单价为3元的彩球装点元旦晚会的会场， 最多可以买多少个彩球？
x 设最多可以买 个彩球.
则 3x100
高一（2）班计划用少于100元的钱购买单 价分别为3元和1元的大、小彩球装点元旦 晚会的会场，根据需要，大球数不少于10 个，小球数不少于20个，问怎样买才能使 买到的球的个数最多？
回忆： 1.一元一次方程的解在数轴上表示什么 图形？ 2.一元一次不等式（组）的解集在数轴 上表示什么图形？ 3.在直角坐标平面内，二元一次方程 的解集表示什么图形？它把坐标平面 分成了几部分？
x+ y-1 = 0 的图象 —— 一条直线
左下方区域
y
1 O1
右上方区域
x
x+y -1=0
的坐标使式子 AxByC的值符号
相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
如何判断 A xB yC0表示直线
A xB yC0哪一侧的平面区域？
代人特殊点的坐标判断
A xB yC0表示的平面区域与 A xB yC0表示的平面区域有
何不同？如何体现这种区别？
直线画成实线表示区域包含边界直线； 直线画成虚线表示区域不包含边界直线．
3x y表4示0下0（面2区）域 22的xx 不 34等y式0组1 . 0
y
x-y+1=0
2
1
-2 -1 O -1
-2
12 x
x+y-2=0
小结：
1．二元一次不等式（组）表示平面区域.
2．二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．
高一（2）班计划用少于100元的钱购买 单价为3元的彩球装点元旦晚会的会场， 最多可以买多少个彩球？
x 设最多可以买 个彩球.
则 3x100
高一（2）班计划用少于100元的钱购买单 价分别为3元和1元的大、小彩球装点元旦 晚会的会场，根据需要，大球数不少于10 个，小球数不少于20个，问怎样买才能使 买到的球的个数最多？
回忆： 1.一元一次方程的解在数轴上表示什么 图形？ 2.一元一次不等式（组）的解集在数轴 上表示什么图形？ 3.在直角坐标平面内，二元一次方程 的解集表示什么图形？它把坐标平面 分成了几部分？
x+ y-1 = 0 的图象 —— 一条直线
左下方区域
y
1 O1
右上方区域
x
x+y -1=0
二元一次不等式组与平面区域课件
线性规划问题：利用二元一次不等式组表示可行域，进而求最优解 平面区域划分：通过不等式组的解集确定平面区域的边界和内部 代数证明：利用不等式组的性质进行代数证明和推导 数学建模：将实际问题转化为二元一次不等式组模型，解决实际问题
投资组合问题：利 用二元一次不等式 组确定最佳投资方 案
生产计划安排：通 过不等式组优化生 产流程和资源分配
确定不等式组的解 集范围
根据不等式组的解 集范围，确定平面 区域
根据题目要求，选 择合适的直线方程
将直线方程代入不 等式组，求解出交 点坐标
确定不等式组的 解集范围
确定不等式组的 解集边界
确定不等式组的 解集区域
确定不等式组的 解集表示形式
实例1：给定不等式组求解平面区域面积 实例2：不等式组在生产计划中的应用 实例3：利用不等式组解决资源分配问题 实例4：不等式组在实际生活中的应用
二元一次不等式组表示平面 上的一个区域
解集的个数与平面区ຫໍສະໝຸດ 的个 数一致解集的交集与平面区域的交 集一致
二元一次不等式组表示平面上的一个区域 不同类型的不等式组对应不同的平面区域 通过图形可以直观地理解不等式组的解集和区域形状 平面区域可以用来解决实际问题，如资源分配、人口统计等
确定不等式组的解集范围 根据不等式组的解集绘制平面区域 根据题意确定目标函数 根据目标函数的最优解确定平面区域的顶点
平面区域是由不等式确定的几 何图形
平面区域的边界是封闭的
平面区域的大小和形状取决于 不等式的性质和数量
平面区域可以表示为多个不等 式组的解集
二元一次不等式 组表示平面上的 一个区域
不同不等式组的 区域形状不同
通过数轴或图形 直观展示不等式 组的解集
【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)
否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
x＋y－1≥0 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
[解题过程] 如图可得阴影区域为不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模 以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30 而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为
y
20 x＋y 30 30 x＋2y 40 20 x0 y 0
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
二元一次不等式组与平面区域 (1)讲课用PPT课件
C. 3x0+2y0>8
D. 3x0+2y0<8
11
课堂小结
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
y
x2
10
8 x2
6
xy104
2
xy0
o
2
4
6
8 10
x
9
练习
xy6
画出不等式 2x组y4 表示的平面区
y x0,y0
10
xy68
6
4
2xy4 2
o
2
4
6
8 10
x
10
例3：已知点M（x0,y0)与点A（1,2）在直线l:3x+2y-
8=0的两侧，则（ C ）
A.3x0+2y0>0
B. 3x0+2y0<0
3.3.1二元一次不等式 （组）与平面区域
1
引入
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元 用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来 30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个 人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资 金呢？
实际问题
数学问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
（1）设立变量：
设用于企业贷款的资金为x元， 用于个人贷款的资金为y元。 （2）列关系式
《§4.1 二元一次不等式与平面区域》课件
A. a<-7
或 a>24
B．-7 < a <24
D．以上都不对
C． a=-7 或 a= 24
解：由于点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a =0 的两侧，
将点（3，1）和（-4，6）代入 3x-2y+a 所得的值异号，
所以有 （3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]<0
即：（a+7）（a-24）<0 解得 –7<a<24
即有：2x+y-100<2x0 +y0-100=0
l
例题分析
【例1】画出不等式 x+y<6表示的平面区域。 变式：画出不等式 x+y≥6表示的平面区域。
y
6
解： 作出直线x+y=6(画成虚线),
6
y
x+y=6 取点（0，0）代入x+y-6 因为0+0-6<0
o
6
o x x 所以不等式x+y<6表示 6
y
6
( x y 6)( x y 6) 0
-6
o
y
6
x
-6
o
y
6
x
6 x-y+6<0
x-y+6 >0
6
-6
o
6
x
-6
o
6
x
探究拓展
x y6 0 表示的平面区域。 【变式】画出不等式 x y6
y
6
-6
o
6
x
探究拓展
点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧， 则（ B ）