物理光学第三章答案

物理光学第三章答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章作业

1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上，以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。

2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度。

3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm，并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为

2mm，用一个焦距为1.5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔，在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm）将缺掉那些波长？

5、推导出单色光正入射时，光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝，它产生的波长632.8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少？

6、钠黄光包含589.6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条缝？

7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；（2）色散尽可能的大；（3）第4级谱线缺级；（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm的波长差。选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？

8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球，月球上接收到光斑大小

9、在正常条件下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm。问：（1）人眼最小分辨角（2）要分辨开远处相距0.6m的两点光，人眼至少离光点多近（

3）讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336）对分辨率的影响。

10、一个使用贡绿灯波长为546nm 的微缩制版照相物镜的相对孔径为1/4，问用分辨率为每毫米400条线的底片来记录物镜的像是否合适

11、一台显微镜的数值孔径为0.86，（1）试求它的最小分辨距离；（2）利用油浸物镜使数值孔径增大到1.6，利用紫色滤光片使波长减小到420nm ，问它的分辨本领提高多少（3）为利用（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大率应设计为多少

答案：

1.解：⑴中央亮条纹半宽度 ΔX=mm f a 2003.010********=⨯⨯=⋅-λ

⑵第一亮纹的位置对应于πβ43.1±=，即是 πθ43.1sin 2

±=ka 故 0286.003.010643.143.1sin 4±=⨯⨯±=±=-mm mm a λθ

rad 0286.0±≈θ，因此第一亮纹到场中心的距离

mm mm f q 6.2810000286.01±=⨯±==θ

第二亮纹对应于πβ46.2±=，因而

0492.003.010646.246.2sin 4

±=⨯⨯±=±=-mm mm

a λθ

他到场中心的距离

mm mm f q 2.4910000492.02±=⨯±=⋅=θ

2.解：对角线方向上的第一个次极大对应于πβα4

3.1==，它的相对强度为： 0022

.0)047.0()43.143.1

sin ()43.1sin ()

sin ()sin (2222

20

====ππππββαα

I I

第二个次极大对应于πβα46.2==， 因此它的相对强度 00029.0)017.0()46.246.2sin ()46.2

46.2sin (2

220===ππππI I

3．解：（1）条纹间距d f f e λ

θ=∆⋅= 所以mm e f d 2025.0==λ

再由第五级亮纹缺级的条件知

mm d

a 04.05==

（2）第1，2，3级亮纹分别对应于

sin ,2,3d θλλλ=±±±

或者

2sin 2,4,6d π

δθλλλλ==±±±

并且由于a d 5=，

所以当sin ,2,3d θλλλ=±±±时， 5

3,52,5sin λλλθ±±±=a 因此，由双缝衍射强度公式，第1，2，3级亮纹的相对强度为 22210sin sin sin ()cos ()sin 42

a I a I πθβδλπθβλ====2)5

5sin (ππ0.8752 ==20

2)5

252sin (4ππI I 0.5727 ==20

3)5

353sin (4ππI I 0.2546 4.解:这是一个求哪些波长在小孔位置有强度零值的问题。这些波长将满足

sin d m θλ= 135,,, (222)

m =±±± 因此

)(400015003102sin 6nm m

m m d =⨯⨯==θλ 在390nm 和780nm 间的波长是

nm 7271=λ （2

11=m ） nm 6152=λ （2

13=m ） nm 5333=λ （2

15=m ） nm 4714=λ （2

17=m ） nm 4215

=λ （219=m ）