高一数学必修一+必修二第一章

高一数学

一．选择题（共12小题）

1．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）

A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}

2．集合A={x|﹣4≤x≤2}B={x|2m＜x＜m﹣1}且B⊆A，m取值范围（）A．m＞﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．m≥﹣2 D．﹣2＜m＜﹣1

3．已知P={a，b，c}，Q={﹣1，0，1，2}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）

A．8 B．9 C．16 D．81

4．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]

C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]

5．函数y=（x2﹣6x+8）的单调递增区间是（）

A．（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．（4，+∞）D．（﹣∞，2）

6．已知集合，，则M∩N=（）A．B．[0，+∞）C．D．

7．若函数f（x）=e﹣x+ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1

8．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]

9．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A．64+B．64+C．64+16πD．64+8π

10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）

A．B．

C．D．

11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）

12．已知函数在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和

m，则M+m=（）

A．6 B．3 C．1 D．0

二．填空题（共4小题）

13．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．14．有一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形中心），它的底面边长与侧棱

长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪，但可以折叠），那么包装纸的最小面积为．

15．当x＞2时，不等式x2﹣ax+9＞0恒成立，则实数a的取值范围为．

16．对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的是．

①若函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；

②若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；

③若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；

④若x0是二次函数y=f（x）的零点，且m＜x0＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

三．解答题（共7小题）

17．已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．

（Ⅰ）求集合∁U A∩B；

（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．

18．（Ⅰ）求证：函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．选一个区间证明单调性。

（Ⅱ）若，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域．

19．如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（Ⅰ）计算圆柱的表面积；

（Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

20．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），

且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，

（1）求证：f（1）=0；

（2）求f（）；

（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．

21．已知函数f（x）=log22x﹣2alog2（2x）+3，x∈[，4]．

（1）当a=1，求函数f（x）的值域；

（2）若f（x）≤﹣alog2x+4恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．

（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；

（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

高一数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）

A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}

【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．

【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，

x＞0，y＜0，m=﹣1，

x＜0，y＞0，m=﹣1，

x＜0，y＜0，m=﹣1，

∴M=（﹣1，3}．

故选：C．

【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．

2．集合A={x|﹣4≤x≤2}B={x|2m＜x＜m﹣1}且B⊆A，m取值范围（）A．m＞﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．m≥﹣2 D．﹣2＜m＜﹣1

【分析】当B=∅时，2m≥m﹣1；当B≠∅时，由B⊆A，列出不等式组，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|2m＜x＜m﹣1}且B⊆A，

∴当B=∅时，2m≥m﹣1，解得m≥﹣1，符合题意；

当B≠∅时，由B⊆A，得：

，解得﹣2≤m＜﹣1．

∴m的取值范围是m≥﹣2．

故选：C．

【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

3．已知P={a，b，c}，Q={﹣1，0，1，2}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）

A．8 B．9 C．16 D．81

【分析】由映射的概念，要构成一个映射f：P→Q，只要给集合P中的元素在集合Q中都找到唯一确定的像即可，前提有f（a）=0，则只需给元素x，z在Q中找到唯一确定的像，然后由分步乘法计数原理求解．

【解答】解：集合P={a，b，c}，Q={﹣1，0，1，2}，要求映射f：P→Q中满足f（a）=0，

则要构成一个映射f：P→Q，只要再给集合P中的另外两个元素b，c在集合Q中都找到唯一确定的像即可．

b可以对应集合Q中4个元素中的任意一个，有4种对应方法，

同样c也可以对应集合Q中的三个元素中的任意一个，也有4种对应方法，

由分布乘法计数原理，可得映射f：P→Q中满足f（a）=0的映射的个数共有4×4=16（个）．

故选：C．

【点评】本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，借助于分步乘法原理使问题的解决更为简洁明快，是基础题．

4．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]

C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]

【分析】根据函数f（x）的定义域求出2x+1的范围，结合分母不为0求出函数g（x）的定义域即可．

【解答】解：由题意得：

﹣8≤2x+1≤1，