高等数学经管类第一册习题答案(精品文档)
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一、选择题：1、C 2、C 3、C 4、C 5、D
二、填空题：6、 7、2x+1 8、 9、-2 10、0.5
三、计算下列各题
11、原式
12、原式 =
13、原式
14、原式
15、原式
16、原式=
17、原式
18、对等式两边求导
19、证明：由积分中值定理 使得
在 满足罗尔定理 使 ，即在 内至少存在一点 ，使 .
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
§1.2.5--§1.2.6两个重要极限；无穷小的比较
一、选择题1.C;2.B;3.A二、填空题1. ;2. ;3.高.
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
§1.3.1函数的连续性与间断点
一、选择题1.B;2.C;3.A二、填空题1. ;2. ;3.
一、选择题
1、C2、B3、B
二、填空题
1、
2、
3、
三、计算题
1、 2、令
则 =
3、
4、
5、 6、
7、 8、 四略
练习21几种特殊类型函数的积分
一、求不定积分
1、 2、 3、
4、 5、
6、 7、
不定分自测题答案
一、选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D
二、填空题
1 . 2. 3. 4. 5.
又
依题意 即
6.
故所求直线方程为：
练习11 函数的微分
一、选择题
1、若 为可微函数，则当 时， 是 的（ A ）
（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小
（C）同阶无穷小 （D）线性函数
2、若 在 处不连续，则 在 处（ A ）
（A）必不可微 （B）一定可导 （C）可能可导 （D）可能可微
二、填空题
1、 ； ；
2、 =
= =
1、已知 ，则 （D）
（A） （B）
（C） （D）
2、设 ，且 在 处连续且不可导，则 在 处
（ C ）
（A）连续但不可导 （B）可能可导，可能不可导
（C）仅有一阶导数 （D）可能有二阶导数
3、设 ，则 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
4、设对于任意的 ，都有 ， ，则 （B）
（A） （B） （C） （D）
三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
1. . 2.
四、 .五、 .六、
§1.3.2连续函数的性质
一、(略)。二、(略)。三、(略)。
四、提示取 应用零点定理。
第一章自测题
一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. ;2. ;3. 充分不必要.
三、求下列极限 1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章答案
§1.1.1--§1.1.3函数、函数的性质、初等函数
一、选择题1.C;2.D;3.D二、填空题1. ;2. ;3.
三、计算下列函数的定义域。
1. ;2. ;3. ;4.
四、(1) .(2) .
五、
§1.2.1数列的极限
一、选择题1.C;2.D;3.D二、填空题1. ;2. ;3.
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
三 １、极大值 ，极小值 ，最小值 ，无最大值
1、递减间区： ，递增区间： 为极大值, 为极小值３、 ，
§2.４.２ 一 １、Ｄ ２、Ｄ ３、Ｃ 二 １、
２、 （提示：极值 拐点 ） ３、递减区间： ，递增区间： 为最小值，无最大值；拐点： ；渐近线： 三 设
为极大值
故
§2.４.３§2.４.４ 一 １、递减区间： ，递增区间： ； 为极大值， 为极小值；无拐点；斜渐近线：
解：
2、设 求
解：
3、求由方程 确定 , 求 .
解：方程两边同时取 ，得
方程两边同时对 求导，得
从而 故所求微分为：
4、求曲线 上横坐标 的点处的法线方程, 并计算从原点到此法线的距离.
解：
曲线 上当 时，
所求的法线方程为：
原点到此法线的距离为：
5、利用取对数求导法求函数 ( )的导数
解：
6、设曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求该曲线在点 处的法线方程.
解：设 ，
在点 处的法线斜率为：
在点 处的切线斜率为：
故
所求法线方程为：
四、思考题:
1、求由参数方程 所确定的函数的导数 （7分）
解： ，
2、求由方程 所确定的隐函数 的导数 ， 及 （7分）
解：方程两边同时对 求导，得
从而 ， ，
3、讨论函数 在 的连续性、可导性及导函数 的连续性.
解： ， 故 在 处连续
四、 .五、(略)六、 是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点
七、
练习8 导数的概念
一、选择题
1、若 在 内连续，且 ，则在点 处（ B ）
（A） 的极限存在且可导 （B） 的极限存在，但不一定可导
（C） 的极限不存在，但可导 （D） 的极限不一定存在
2、若函数 在点 处可导，则 在点 处（ C ）
3、 在 处不可微.（填可微或不可微）.
三、求下列函数的微分 ：
1、
解：
2、
解：
3、
解：
四、求由方程 所确定的隐函数的微分
解：原方程化为
方程两边同时对 求导，得
从而，
故所求微分为：
五、求由方程 所确定的隐函数的微分
解：方程两边同时对 求导，得
从而，
故所求微分为：
导数自测题（2）
一、选择题：（3分×5=15分）
三、1. 2. -7/6 3. 1+π/4 4. 8 5. 2
练习23
一、1 D 2 A 3 B 4 D 二、1.1/200， 2 3.
4. π-4/3 5.1/6 6.1/8
练习24
一、1 A 2 B 二、1. 2. π/2-1. 3. 4. 7
三、1.2π 2. 3. 4. π/4-1/2
5. 6. 3(e-2)
练习25
一、C 二、1. 2. 3. 8/3
三、1.16/3 2. 3.
练习26
一、1 C 2 C 二、1. 2. 3. 14/3
三、1. 36N 2.210 3.
练习27
一、1 C 2 D 3 B 二、1. 2. 3.k > 1 4. a=2 5.1<k<2
三、1. 1/3 2 3.8/3
定积分 自测题（2）答案
一、选择题
1、已知一质点作变速直线运动的位移函数 为时间，则在时刻 处的速度和加速度分别为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
2、设 ， 存在，则 （C ）
（A） （B） （C） （D）
3、 , 则 ( D )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
1、设 （常数 ）则 ＝
2、设 ，则 =
3、设 ，其中 二阶可导，则
（A）可导 （B）不可导 （C）连续但未必可导 （D）不连续
3、设 在 可导， ，则 的值为（B）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
1、设 ，则 = .
2、若曲线 在点 处有平行于 轴的切线，则有 ；
若曲线 在点 处有垂直于 轴的切线，则有 为 .
3、设 ，则 ； .
三、解答题
1、求曲线 在点 处的切线方程和法线方程．
一、选择题
1.D2.B3.C
二、填空题
1. 2. 3.
三、求不定积分
1、
2、
3、
4、
5、 6、
7、
8、 =
练习19换元积分法与分部积分法（1）参考答案
一、选择题
1、D2、C3、D
二、填空题
1、
2、若
3、设 ，则 =
三、求不定积分
1、
2、
3、 =
4、 =
5、
6、
7、 8、
练习20换元积分法与分部积分法（2）参考答案
5、设 ，则 在 处（ C ）
（A）不连续 (B)一阶导数不存在
(C) 二阶导数不存在 (D)二阶导数不存在
二、填空题：（3分×5=15分）
1、设 存在， ，则
2、设 ，则在 处连续但不可导（填是否连续是否可导）
3、 在 处可导，又 ，则 =
4、设 ，则
5、设 ，则
三、解答题（6分×6=36分）
1、设 ，求
二 略 三
自测题中值定理及导数应用（答案）
一、D，D，B，B，A二、1,-1 2, 3, ln5 4,2 5,
三、1、
2、原式 3、原式=
4、原式=
四、设
既
五、
六 存在 及F（ｘ）在[1,2]上连续
七、 ，切点横坐标 八、
单调增区间
单调减区间
极值点
极值
极大值
凹区间
凸区间
拐点
（2， ）
渐近线
练习18不定积分的概念与性质参考答案
三、计算题
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 四、
又 的切线为 故曲线为 。
五 =
附加题：
则
练习21
一、1 C 2 C 3 D
二、1.1）π2）03）24）02. 1）>2)>3)<
三、 四、 五、 1）27m 2） 6s
练习22
一、1 A 2 C 3 B 4 D 5 B
二、1.02.13. 4. 5 6 7.1/12
解：
故所求的切线方程： ；法线方程：
2、设 ，求 .
解：由导数的定义，
3、函数 在点 处是否可导?为什么?
解：
由 ，得 ，故 在点 处可导
练习9 求导法则（1）
一、选择题
1、曲线 上切线平行 轴的点有（C）
(A)（0，0）(B)（1，2）(C)（-1，2）(D)（-1，-2）
2、下列函数中（B）的导数不等于
三、解答题
1、求参数方程 所确定的函数的导数 .
解：
2、求由方程 所确定的函数的导数 .
解：方程两边同时对 求导，得
从而，
故所求导数为：
3、求曲线 在 处的切线方程.
解：
当 时，
故所求切线方程：
4、求过点 且与曲线 上点 的切线相垂直的直线方
程
解：方程 的两边同时对 求导，得
设所求直线的斜率为 ，由题意有
故 在 处可导
由 不存在，故导函数 在 处不连续
4、已知
（1）确定 使 在实数域内处处可导；
（2）将上一问中求出 的值代入 ，求 的导数.
解：（1） 在实数域内处处可导，则 在 处连续
由
，
由 ，得
（2）从而
5、设 处处可导， ，求 .
解：
参考答案
§2.3.1 一 １、Ａ ２、Ｃ 二 １、 ２ 、１
三 １、３个根（１，２），（２，３），（３，４）
§1.2.2函数的极限
一、选择题1.C;2.D;3.D二、填空题1. ;2. ;3.
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
§1.2.3---§1.2.5无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限
一、选择题1.AB;2.C;3. C二、填空题1. ;2. ;3. ;4.
20、
21、方程求导 取 代入原式
22、原式
定积分的应用解答自测题（3）
一．选择题：1．（C）2．（A）3．（D）4．（B）5．（C）6．（B）
二．解答题：
1．解：易见A的两条边界曲线方程分别为
2．（1）
（2）设 的区间（0，2）内唯一驻点
3．解：（1）
（2）
（3）
4．解： 法线： 即
5．解：抛物线过（0，0）点，
２、设
３、设 、由罗尔定理得出
§2.3.２ 一 １、Ｄ 二 １、１ ２、 ３、 三 １、 （洛必达法则）２、 1 ３、 － ４、 ３
５、 2
§2.3.３ 一 １、
２、
３、
二 １、 （提示： ） ２、 （同样用皮亚洛余项）
３、－ 皮亚洛余项（ ， ） 三 略
§2.４.1 一 １、C ２、D ３、B 二 １、－ 2、
(A) (B) (C) (D)
3、设 ,则 （D）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、设曲线 ，已知直线 为该曲线的切线，则 .
2、已知 为实数， ，且 ，则 .
3、曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 .
三、求下列函数的导数 ：
1、
解：
2、
解：
3、
解：
4、
解：
5、
解：
练习10 求导法则（2）
二、填空题：6、 7、2x+1 8、 9、-2 10、0.5
三、计算下列各题
11、原式
12、原式 =
13、原式
14、原式
15、原式
16、原式=
17、原式
18、对等式两边求导
19、证明：由积分中值定理 使得
在 满足罗尔定理 使 ，即在 内至少存在一点 ，使 .
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
§1.2.5--§1.2.6两个重要极限；无穷小的比较
一、选择题1.C;2.B;3.A二、填空题1. ;2. ;3.高.
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
§1.3.1函数的连续性与间断点
一、选择题1.B;2.C;3.A二、填空题1. ;2. ;3.
一、选择题
1、C2、B3、B
二、填空题
1、
2、
3、
三、计算题
1、 2、令
则 =
3、
4、
5、 6、
7、 8、 四略
练习21几种特殊类型函数的积分
一、求不定积分
1、 2、 3、
4、 5、
6、 7、
不定分自测题答案
一、选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D
二、填空题
1 . 2. 3. 4. 5.
又
依题意 即
6.
故所求直线方程为：
练习11 函数的微分
一、选择题
1、若 为可微函数，则当 时， 是 的（ A ）
（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小
（C）同阶无穷小 （D）线性函数
2、若 在 处不连续，则 在 处（ A ）
（A）必不可微 （B）一定可导 （C）可能可导 （D）可能可微
二、填空题
1、 ； ；
2、 =
= =
1、已知 ，则 （D）
（A） （B）
（C） （D）
2、设 ，且 在 处连续且不可导，则 在 处
（ C ）
（A）连续但不可导 （B）可能可导，可能不可导
（C）仅有一阶导数 （D）可能有二阶导数
3、设 ，则 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
4、设对于任意的 ，都有 ， ，则 （B）
（A） （B） （C） （D）
三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
1. . 2.
四、 .五、 .六、
§1.3.2连续函数的性质
一、(略)。二、(略)。三、(略)。
四、提示取 应用零点定理。
第一章自测题
一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. ;2. ;3. 充分不必要.
三、求下列极限 1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章答案
§1.1.1--§1.1.3函数、函数的性质、初等函数
一、选择题1.C;2.D;3.D二、填空题1. ;2. ;3.
三、计算下列函数的定义域。
1. ;2. ;3. ;4.
四、(1) .(2) .
五、
§1.2.1数列的极限
一、选择题1.C;2.D;3.D二、填空题1. ;2. ;3.
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
三 １、极大值 ，极小值 ，最小值 ，无最大值
1、递减间区： ，递增区间： 为极大值, 为极小值３、 ，
§2.４.２ 一 １、Ｄ ２、Ｄ ３、Ｃ 二 １、
２、 （提示：极值 拐点 ） ３、递减区间： ，递增区间： 为最小值，无最大值；拐点： ；渐近线： 三 设
为极大值
故
§2.４.３§2.４.４ 一 １、递减区间： ，递增区间： ； 为极大值， 为极小值；无拐点；斜渐近线：
解：
2、设 求
解：
3、求由方程 确定 , 求 .
解：方程两边同时取 ，得
方程两边同时对 求导，得
从而 故所求微分为：
4、求曲线 上横坐标 的点处的法线方程, 并计算从原点到此法线的距离.
解：
曲线 上当 时，
所求的法线方程为：
原点到此法线的距离为：
5、利用取对数求导法求函数 ( )的导数
解：
6、设曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求该曲线在点 处的法线方程.
解：设 ，
在点 处的法线斜率为：
在点 处的切线斜率为：
故
所求法线方程为：
四、思考题:
1、求由参数方程 所确定的函数的导数 （7分）
解： ，
2、求由方程 所确定的隐函数 的导数 ， 及 （7分）
解：方程两边同时对 求导，得
从而 ， ，
3、讨论函数 在 的连续性、可导性及导函数 的连续性.
解： ， 故 在 处连续
四、 .五、(略)六、 是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点
七、
练习8 导数的概念
一、选择题
1、若 在 内连续，且 ，则在点 处（ B ）
（A） 的极限存在且可导 （B） 的极限存在，但不一定可导
（C） 的极限不存在，但可导 （D） 的极限不一定存在
2、若函数 在点 处可导，则 在点 处（ C ）
3、 在 处不可微.（填可微或不可微）.
三、求下列函数的微分 ：
1、
解：
2、
解：
3、
解：
四、求由方程 所确定的隐函数的微分
解：原方程化为
方程两边同时对 求导，得
从而，
故所求微分为：
五、求由方程 所确定的隐函数的微分
解：方程两边同时对 求导，得
从而，
故所求微分为：
导数自测题（2）
一、选择题：（3分×5=15分）
三、1. 2. -7/6 3. 1+π/4 4. 8 5. 2
练习23
一、1 D 2 A 3 B 4 D 二、1.1/200， 2 3.
4. π-4/3 5.1/6 6.1/8
练习24
一、1 A 2 B 二、1. 2. π/2-1. 3. 4. 7
三、1.2π 2. 3. 4. π/4-1/2
5. 6. 3(e-2)
练习25
一、C 二、1. 2. 3. 8/3
三、1.16/3 2. 3.
练习26
一、1 C 2 C 二、1. 2. 3. 14/3
三、1. 36N 2.210 3.
练习27
一、1 C 2 D 3 B 二、1. 2. 3.k > 1 4. a=2 5.1<k<2
三、1. 1/3 2 3.8/3
定积分 自测题（2）答案
一、选择题
1、已知一质点作变速直线运动的位移函数 为时间，则在时刻 处的速度和加速度分别为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
2、设 ， 存在，则 （C ）
（A） （B） （C） （D）
3、 , 则 ( D )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
1、设 （常数 ）则 ＝
2、设 ，则 =
3、设 ，其中 二阶可导，则
（A）可导 （B）不可导 （C）连续但未必可导 （D）不连续
3、设 在 可导， ，则 的值为（B）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
1、设 ，则 = .
2、若曲线 在点 处有平行于 轴的切线，则有 ；
若曲线 在点 处有垂直于 轴的切线，则有 为 .
3、设 ，则 ； .
三、解答题
1、求曲线 在点 处的切线方程和法线方程．
一、选择题
1.D2.B3.C
二、填空题
1. 2. 3.
三、求不定积分
1、
2、
3、
4、
5、 6、
7、
8、 =
练习19换元积分法与分部积分法（1）参考答案
一、选择题
1、D2、C3、D
二、填空题
1、
2、若
3、设 ，则 =
三、求不定积分
1、
2、
3、 =
4、 =
5、
6、
7、 8、
练习20换元积分法与分部积分法（2）参考答案
5、设 ，则 在 处（ C ）
（A）不连续 (B)一阶导数不存在
(C) 二阶导数不存在 (D)二阶导数不存在
二、填空题：（3分×5=15分）
1、设 存在， ，则
2、设 ，则在 处连续但不可导（填是否连续是否可导）
3、 在 处可导，又 ，则 =
4、设 ，则
5、设 ，则
三、解答题（6分×6=36分）
1、设 ，求
二 略 三
自测题中值定理及导数应用（答案）
一、D，D，B，B，A二、1,-1 2, 3, ln5 4,2 5,
三、1、
2、原式 3、原式=
4、原式=
四、设
既
五、
六 存在 及F（ｘ）在[1,2]上连续
七、 ，切点横坐标 八、
单调增区间
单调减区间
极值点
极值
极大值
凹区间
凸区间
拐点
（2， ）
渐近线
练习18不定积分的概念与性质参考答案
三、计算题
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 四、
又 的切线为 故曲线为 。
五 =
附加题：
则
练习21
一、1 C 2 C 3 D
二、1.1）π2）03）24）02. 1）>2)>3)<
三、 四、 五、 1）27m 2） 6s
练习22
一、1 A 2 C 3 B 4 D 5 B
二、1.02.13. 4. 5 6 7.1/12
解：
故所求的切线方程： ；法线方程：
2、设 ，求 .
解：由导数的定义，
3、函数 在点 处是否可导?为什么?
解：
由 ，得 ，故 在点 处可导
练习9 求导法则（1）
一、选择题
1、曲线 上切线平行 轴的点有（C）
(A)（0，0）(B)（1，2）(C)（-1，2）(D)（-1，-2）
2、下列函数中（B）的导数不等于
三、解答题
1、求参数方程 所确定的函数的导数 .
解：
2、求由方程 所确定的函数的导数 .
解：方程两边同时对 求导，得
从而，
故所求导数为：
3、求曲线 在 处的切线方程.
解：
当 时，
故所求切线方程：
4、求过点 且与曲线 上点 的切线相垂直的直线方
程
解：方程 的两边同时对 求导，得
设所求直线的斜率为 ，由题意有
故 在 处可导
由 不存在，故导函数 在 处不连续
4、已知
（1）确定 使 在实数域内处处可导；
（2）将上一问中求出 的值代入 ，求 的导数.
解：（1） 在实数域内处处可导，则 在 处连续
由
，
由 ，得
（2）从而
5、设 处处可导， ，求 .
解：
参考答案
§2.3.1 一 １、Ａ ２、Ｃ 二 １、 ２ 、１
三 １、３个根（１，２），（２，３），（３，４）
§1.2.2函数的极限
一、选择题1.C;2.D;3.D二、填空题1. ;2. ;3.
三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5.
§1.2.3---§1.2.5无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限
一、选择题1.AB;2.C;3. C二、填空题1. ;2. ;3. ;4.
20、
21、方程求导 取 代入原式
22、原式
定积分的应用解答自测题（3）
一．选择题：1．（C）2．（A）3．（D）4．（B）5．（C）6．（B）
二．解答题：
1．解：易见A的两条边界曲线方程分别为
2．（1）
（2）设 的区间（0，2）内唯一驻点
3．解：（1）
（2）
（3）
4．解： 法线： 即
5．解：抛物线过（0，0）点，
２、设
３、设 、由罗尔定理得出
§2.3.２ 一 １、Ｄ 二 １、１ ２、 ３、 三 １、 （洛必达法则）２、 1 ３、 － ４、 ３
５、 2
§2.3.３ 一 １、
２、
３、
二 １、 （提示： ） ２、 （同样用皮亚洛余项）
３、－ 皮亚洛余项（ ， ） 三 略
§2.４.1 一 １、C ２、D ３、B 二 １、－ 2、
(A) (B) (C) (D)
3、设 ,则 （D）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、设曲线 ，已知直线 为该曲线的切线，则 .
2、已知 为实数， ，且 ，则 .
3、曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 .
三、求下列函数的导数 ：
1、
解：
2、
解：
3、
解：
4、
解：
5、
解：
练习10 求导法则（2）