31_常规不稳定试井分析方法

q2
)B
[Ei
(
rw2
14.4(t
t2
)
)
2S
15
]
三、无因次量
一般的物理量都具有因次，并可用基 本因次表示出来。
面积：L2 产量：L3/t
也有一些量不具有因次。如原油体积 系数、含油饱和度、孔隙度等。
16
无因次量
为了一定目的，常常把某些具有因次的物理 量无因次化，即引进新的无因次量，或称为无量 纲量。
叠加原理
将叠加原理应用到试井问题上, 可以说成： 油藏中任一点的总压降，等于油藏中每一 口井的生产在该点所产生的压降的代数和。
使用叠加原理时应注意： 各井都应在同一水动力系统
叠加原理—多井系统的应用
井A qA
dAC
井A的压力变化
dAB
井C qC
井B qB
叠加原理—多井系统的应用
由叠加原理可知：井 A 的压力变化为
Kh
(lg
K
Ct rw2
0.9077)
写成压差形式：
p
pi
pwf
(t)
2.121103 qB
Kh
lg
t
2.121103 qB
Kh
(lg
K
Ct rw2
0.9077)
二、叠加原理
所谓“叠加原理”就是：如果某一线性微 分方程的定解条件也是线性的，并且它们都可 以分解成若干个定解问题，而这几个定解问题 的微分方程和定解条件相应的线性组合，正好 是原来的微分方程和定解条件，那么，这几个 定解问题的解相应的线性组合就是原来的定解 问题的解。
用井的半径定义
tD Ctrw2
定 义
用折算半径定义
3.6Kt
tD Ctrw2e
不
3.6Kt
是 唯
用油藏面积定义
tD Ct A
一
3.6Kt
的
用裂缝半长定义
tD
Ct
r2 f19
无因次量
用无因次量来讨论问题有许多好处：
1、关系式变得很简单，易于推导、记忆和应用
2p r2
1 r
p r
Ct
3.6K
第二章 常规不稳定试井 分析方法
第一节 不稳定试井的基本原理和有关概念 第二节 流动阶段的识别 第三节 常规压降试井分析方法 第四节 常规压力恢复试井分析方法 第五节 双重介质油藏常规试井分析方法 第六节 气井常规不稳定试井的基本原理
第一节 不稳定试井的基本 原理和有关概念
一、最简单的试井解释模型 二、叠加原理 三、无因次量 四、井筒储集效应及井筒储集常数 五、表皮效应与表皮系数 六、流动阶段及可以获得信息
当 rw2 0.01 时，有
14.4t
pwf
(t)
pi
q B 345.6 Kh
ln
8.085t
rw2
最简单的试井解释模型
换成常用对数，得：
2.121103 qB
Kt
pwf (t) pi
Kh
[lg Ctrw2 0.9077 0.8686S]
2.121103 qB
2.121103 qB
Kh
lg t [ pi
用下标“D”表示“无因次”。
Kh
无因次压力： pD 1.842 103q B p
3.6K 3.6 无因次时间： tD Ctrw2 t rw2 t
17
无因次量
无因次井筒储集常数：
C
CD 2 Ct hrw2
无因次距离：
r rD rw
18
无因次量
无 因
无因次时间 tD的定义：
3.6Kt
次 的
p t
2 pD rD2
1 rD
pD rD
pD tD
无因次量
p(r,0) pi
p(, t) pi
p
q B
(r r )rrw 172.8 Kh
pD(rD,0) 0
pD(, tD ) 0
( pD rD
)rD 1
1
无因次量
q B
r2
p(r,t) pi 345.6 Kh [Ei( 14.4t )]
14.4Kt
)
qC
Ei
(
Ct dC2A
14.4Kt
)]
叠加原理—变产量系统的应用
如果井以若干不同产量生产，也可看作 多井系统的问题，但此时井间距离为零。
q
q2
q1
q3
0
t1
t2
t
叠加原理—变产量系统的应用
井１ q
q1
0 q 井２
t q2-q1
0
t1
t
井３ q
t2
q3-q2
t
q
q1
q2
q3
0
t1
无因次量
2p r2
1 p rr
Ct
3.6K
p t
两边同时乘以rw2:
2 p 1 p ctrw2 p
( r )2 r ( r ) 3.6k t
rw
rw rw
2p rD 2
1
rD
p rD
ctrw2
3.6k
p t
无因次量
2 p 1 p
p
rD2 rD rD (3.C6Ktrw2 t)
pD
1 2 [Ei(
rD2 4tD
)]
pwf
(t)
pi
q B 345.6 Kh
[
Ei
(
rw2
14.4t
)
2S]
1
1
pD 2 [Ei( 4tD ) 2S ]
无因次量
2、由于使用的是无因次量，所以 导出的公式不受单位制的影响和限制, 因而使用更为方便。
3、可以使得在某种前提下进行的讨论 具有普遍的意义。
t2
t
叠加原理—变产量系统的应用
这“三口井”所造成的压差之和p＝ p1+ p2+ p3便是该井的压力变化，即：
p p1 p2 p3
9.21104 Kh
q1B
[Ei
(
rw2
14.4t
)
2S
]
9.21104 (q2 Kh
q1
)B
[
Ei
(
rw2
14.4(t
t1
)
)
2S
]
9.21104 (q3 Kh
2
一、最简单的试井解释模型
水平，等厚，均质，无限 大地层，弱可压缩液体，一口 井以稳定产量生产，服从达西 定律，等温渗流，忽略重力和 毛管力。
最简单的试井解释模型
2 p
r
2
1 r
p r
1
3.6
p t
p(,t) pi
p(r,0)
pi
k ct
qB
172.8
Kh r
p
r rrw
导压系数是一个表征地层和流体“传导
2p rD 2
1 rD
p rD
p tD
2 (1.842Kh103
rD 2
p)
1 rD
(1.842Kh103
p pA pBA pCA
上式中PA、PB-A、PC-A
井A
分别表示A、B、C井以qA、
qB、qC生产时，在井A产生的
压降。
井C
井B
叠加原理—多井系统的应用
若 t 处于径向流动期，则
9.21104 B
Kt
p
Kh
[qA(ln Ctrw2 0.8091 2S )
qB
Ei
(
Ct dB2A
压力”的难易程度的物理量。
最简单的试井解释模型
p(r,t)
Pi
0.000921 Kh
q
B
Ei
0.06944
t
r2
pwf
(t)
pi
qB 345.6Kh
[
Ei
(
rw2
14.4t
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)
2S]
式中Ei是幂积分：
eu
Ei(x) x
du u
最简单的试井解释模型
当x<0.01时，有：
Ei(x) ln x 0.5772 ln(1.781x)