2015届高三数学寒假每日一练(2)文

寒假高三文科数学每日一练（2）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若复数312a i

i +-（R a ∈，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值是（ ）

A ．6-

B ．2-

C ．4

D ．6

2、函数

(

)()lg 1f x x =-的定义域是（ ） A ．(],2-∞ B ．()2,+∞ C ．(]1,2 D ．()1,+∞

3、已知实数x ，y 满足020

10x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）

A ．1

2 B ．1 C ．2 D ．4

4、已知向量

()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A ．()3,9 B ．()5,9 C ．()3,7 D ．()5,7

5、某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6、已知函数

()21f x x mx x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．[)1,-+∞ C ．[]0,3 D ．[)3,+∞

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．） 7、C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且满足222a c b ac +=+，则B = ．

8、从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．

9、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程是

cos 1sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C 的极坐标是_________．

三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

10、（本小题满分14分）如图，四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，2AB =，D DC C 1P ==B =，//DC AB ，CD 90∠B =．

()1求证：C C P ⊥B ；

()2求点A 到平面C PB 的距离．

11、（本小题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意的n *∈N ，都有

1122n n S a +=．

()1求数列{}n a 的通项公式；

()2设3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．

寒假高三文科数学每日一练（2）参考答案

1、D

2、C

3、C

4、D

5、B

6、D

7、3π 8、15 9、2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭

10、()1证明：∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC.

由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，

∵PD∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ，

∴BC ⊥PC. ……………………6分

()2解：设点A 到平面PBC 的距离为h ，

∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°，

∵AB ＝2，BC ＝1 ∴C 1C 12S ∆AB =AB⋅B =

∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1， ∴

C C 11V

D 33S P-AB ∆AB =⋅P =……………………8分

∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ，

∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2，

∵PC ⊥BC ，BC ＝1，

∴S △PBC ＝12PC·BC ＝22

， ∵C C V V A-PB P-AB =

∴C 113

3S h ∆PB ⋅=

∴h =∴点A 到平面PBC 的距离为2.……………………14分 11

、解：()11122n n S a += ∴1122n n S a =-

当1n =时，

1111122a S a ==- ∴11

3a =………………2分

当2n ≥时，111111*********n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=-+ ⎪⎝⎭………………3分 ∴13122n n a a -=………………4分

即1

13n n a a -=………………5分 ∴数列{}n a 是以113a =为首项，公比为1

3的等比数列………………6分 ∴111111333n n

n n a a q --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

∴数列{}n a 的通项公式是

13n

n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭………………7分 ()2由()1知：13n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+

()

123n =-+++⋅⋅⋅+………………8分 ()

12n n +=-………………10分

()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭………………12分 ∴12

1111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=--+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是21n n -+………………14分