河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二12月月考文数试题 Word版含答案

数学（文科）试题

第I 卷

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.)

1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ）．

A ．13

B ．49

C ．63

D ．35

2.设0a >且1a ≠，则“1b a >”是“()10a b ->”的（ ）．

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3.在三角形ABC 中若030,2B AB AC ===．则满足条件的三角形的个数有（ ）．

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4.在ABC ?中，已知22

tan tan a B b A ==，则该ABC ?的形状为（ ）．

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．正三角形

D ．等腰或直角三角形

5.对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ）．

A ．13x <<

B ．1x <或3x >

C ．12x <<

D ．12x x <>或

6.某镇人口第二年比第一年增长%m ，第三年比第二年增长%n ，又这两年的平均增长率为

%p ，则p 与

2

m n +的关系为（ ）． A ．2m n p +> B ．2m n p += C ．2m n p +≤ D ．2m n p +≥ 7.双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线与双曲线的两支分别交与点P Q 、，若2PQF ?为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）．

A ．．7

8.已知集合{}

{}|12,|11A x x B x x m =-<=-<<+，若x A ∈成立的一个必要不充分条件

是x B ∈，则实数m 的取值范围是（ ）．

A ．[)2,+∞

B ．(],2-∞

C ．()2,+∞

D ．(),2-∞

9.若不等式2

322x ax a -≤-+≤-有唯一解，则a 的值是（ ）．

A ．2或-1

B D ．2 10.已知抛物线2C:y 8x =焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与

C 的一个交

点，O 是坐标原点，若4FP FQ = ，则QO =（ ）．

A ．2

B ．32

C ．43

D ．3 11.已知函数()sin x 3f x x π=+-，则1234032017201720172017f f f f ????????++++

? ? ? ?????????

的值为（ ）． A ．4033 B ．-4033 C ．8066 D ．-8066

12.已知F 是双曲线()22

22103x y a a a

-=>的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则POF ∠的大小不可能是（ ）．

A ．165°

B ．60°

C ．25°

D ．15°

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.下列命题中真命题的个数为_____________．

（1）命题“20,0x x x ?>-≤”的否定是“2

0,0x x x ?≤->”

（2）若A B >，则sin sin A B >．

（3）已知数列{}n a ，则“12,,n n n a a a ++成等比数列”是“212n n n a a a ++=”的充要条件 （4）已知函数()1lg lg f x x x

=+，则函数()f x 的最小值为2． 14.在数列{}n a 中，若()

*111,23n n a a a n N +==+∈，则数列的通项公式是 _____________． 15.若正数,a b 满足111a b +=，则1411

a b +--的最小值为 _____________． 16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》

中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()2cos cos 0b a C c B -+=.

（1）求C ；

（2

）若3c b a ==，求ABC ?的面积.

18.（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对于任意正整数n ，都有324n n a S =

+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；

（2）设1

1n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19.（本题满分12分）

已知函数()()22,f x ax a R x

=+∈为奇函数 （1）比较()()()239log 3,log 8,log 26f f f 的大小，并说明理由.（提示：2log 3 1.59≈）

（2）若0t >，且()()

22120x f t x f x x ++--->对[]2,3x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.

20.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0C 的直线与抛物线2

4y x =相交于,A B 两点，()()1122,,,A x y B x y ．

（1）求证：12y y 为定值；

（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长：如果不存在，说明理由．