新人教版八年级数学上册15.3分式方程第一课时导学案
新人教版八年级数学上册《第15章 分式》复习课导学案(无答案)
新人教版八年级数学上册第十五章分式复习课导学案复习目标：1、理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2、掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
3、掌握分式方程的解法，了解分式方程增根的定义，会列分式方程解决实际问题。
一、本章典型习题题组一：1、在下列各式222331,,(3)(1),,,241x a x ax x mx x mπ-+÷--+，中，是分式的有____________________。
2、当x满足__________时，分式1(1)(2)xx x-+-有意义。
当x=__________时，分式293xx-+的值为零。
3、当x满足_______________时，分式213xx+-值为正。
＊4、（选做题）对于21 2x x m-+，无论x取任何实数总有意义，求m的取值范围。
题组二：5、计算：（1）222()a b aa ba a b-÷-∙+（2）22264(3)443x xxx x x+-÷+∙-++在分式__________的运算中,首先要_______________,其次要_______________,最后再进行__________,注意结果要化为_______________。
题组三：6、计算：（1）21644xx x+--（2）22111xx x---（3）265(2)22xxx x-÷----（4）化简计算：322231)()3(-----⋅nmnm在异分母分式加减运算中，一定要先_________________，注意_________________。
在分式的混合运算中，对运算顺序的要求是：______________________________________。
题组四：7、解方程：（1）2242111x x xx x-+=-+(2 )21533xx x-=---＊8、（选做题）当m 取何值时，分式方程1433m x x +=--会产生增根？对于增根你是怎样认识的：__________________________________________________。
人教版八年级上册数学学案：15.3列分式方程解应用题
15.3列分式方程解应用题
学习目标：
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重难点
教学重点：利用分式方程解决实际问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、温故知新
1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
2．列方程应用题的步骤是：_____；_______；____;____;_____；_____； _____。
二、例题探解、尝试运用
1、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
2.小名和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多了一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
1/ 3。
人教版八年级数学上册第15章3 分式方程
(2)公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知2－讲
4. 增根 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式 方程的解使最简公分母的值为0, 则这个解叫做原分 式方程的增根.
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的
1-1. 下列方程中不是分式方程的是( C )
A.x＋2 1=3
B.1x=x－3 1
C.x2=2
D.x－x 1=x2－2 1
知1－练
1-2. 下列关于x的方程：
①23x2＝1；②π2－x2＝1； ③32x＝x；④x－1 2＋3＝xx－－12； 其中是分式方程的是__③__④____(填序号).
知1－练
知3－练
5-2. 某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B 两种品牌篮 球， 已知A 品牌篮球的单价比B 品牌篮球单价的2 倍 少48 元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需 要花费9 600 元和7 200 元.A，B 两种品牌篮球的单价 分别是多少元？
解：设 B 品牌篮球的单价是 x 元，
思路引导：
工作效率 工作时间/天 工作总量
甲乙合作
1
9
9
12
12
甲
1
5
5
x
x
等量关系 系甲乙合作9 天的工程量＋ 甲单独
工作5 天的工程量=1
知3－练
解：设甲队单独完成工程需x 天.
知3－练
根据题意，得112×9 ＋1x×5=1，解得x =20 . 经检验，x =20 是方程的解.
因为112－210= 310，所以乙单独完成工程需30 天. 又因为20 天<3 0 天， 所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队.
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。
2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第1课时)
第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 小结 习题训练》优课导学案_3
人教版八年级数学上册15.3分式方程教学设计15.3 分式方程一、教学目标（一）知识目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.（二）能力目标经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.（三）情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重难点重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.三、教学过程1．分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．谈重点：分式方程与整式方程的区别 从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数． 例1： 下列方程：①x －35＝1，②3x ＝2，③1＋x 5＋x ＝12，④x 2＋2x ＝5.其中是分式方程的有( )． A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路：分式方程――→去分母转化整式方程． (2)解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去．(3)对分式方程解法的理解：①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解； ③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷．解技巧 分式方程验根的方法 把解得的未知数的值代入最简公分母较为简捷，但是不能检查解方程的过程中出现的计算错误，我们可以采用另一种验根的方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检查解方程时有无计算错误．3.学生板演例2 解下列方程： (1)7x2＋x ＋3x2－x ＝6x2－1； (2)x 2x －5－1＝55－2x . 4．分式方程无解型问题解答分式方程无解型问题的方法是：首先将分式方程转化为整式方程，然后再将分式方程的增根(使分式方程的分母为零的未知数的值)代入整式方程(因为方程若有增根，则增根是通过解整式方程而得到的，故它满足整式方程)，从而求出方程中的参数值． 例3 （1）已知关于x 的分式方程a －1x ＋2＝1有无解，则a ＝________. （2）关于x 的方程x －2x －3＝m x －3＋2无解，求m 的值． 5．分式方程中的阅读题在解分式方程中的阅读题时，首先要认真阅读题意，仔细观察列举的条件，观察比较所给各方程的特点和它的解与原方程的关系，发现解答过程的错误或探究得出其中的规律，然后根据题目的要求改正题目中的错误或者根据发现的规律解答提出的问题．阅读理解题是新课标理念下的创新题型，应予以重视． 例4 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知方程x －1x ＝112的解是x1＝2，x2＝－12. 方程x －1x ＝223的解是x1＝3，x2＝－13. 方程x －1x ＝334的解是x1＝4，x2＝－14. 方程x －1x ＝445的解是x1＝5，x2＝－15.问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x －1x ＝101011的解．把你解题得到的收获用语言表述出来，和你的同伴互相交流．四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去.五、布置作业课本152页练习.。
人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程
设计教师
工作单位
学科
数学
课型
新授课
所教内容
新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时
课程标准
讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.
教材分析
《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。
（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。
问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？
学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.
学生自愿举手评价板书学生的解题过程.
1、如何把它化成整式方程？
2、如何去分母？
3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
4、这样做的依据是什么？
师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）
再次展示规范的解题过程：
追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？
师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。
16。3(1)分式方程第一课导学案
2x 1 3x 1 x 100 60 2、探究：如何解方程 基本思路：化 方程 20 v 20 v 为 方程。 方程两边同时乘以 得 （是整式方 程）解得：v= . 检验：将 v= 代入分式方程，左边= ,右边= , ∵左边 右边， ∴v= 原分式方程的解. 3、归纳：解分式方程的基本思路是： “转化”即：将 方程化 为 方程； 解分式方程的基本方法是： “去分母”即：方程两边同 乘 ，约去分母，化为整式方程。 1 10 2 4、尝试：解方程： x 5 x 25
x2 x ， 2 3
x( x 1) 1 ， x 1 x 2， x
（教师备课栏 及学生笔记栏）
4 3 7， x x
3 x
1 3 ， x2 x
2x x 1 10 ， 5
x ， 2
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大 航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所 用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时, 逆流航行速度为 千米/时,顺流航行 100 千米所用时间为 小时,逆流航行 60 千米所用时间为 小时.根据 “两次航行所用 相同”这一等量关系，得到方程 . 议一议:方程 结论：
1
乌中旗第一中学
八年级
数学 学科(必选修)
导学案 执笔：韩晓燕
审核：数学组
使用时间：2013.12
班级：
小组：
姓名:
（教师备课栏 及学生笔记栏）
例 2.解方程： 分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根， ②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根。在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式的 两边同时乘以值为 0 的整式. 验根方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为 0,使 ． 最简公分母值为 0 的根是增根. ．．．．．．．．．．．．． ． 解分式方程的一般步骤： 1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， 化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 0， 使最简公分母为 0 的根是原方程的增根，必须舍去。 ——验根 三、新知应用 2 3 1. 举例：例 1.解方程： x检测 1. 解方程: 1 2 x 2x 1 (1) （2) 2x x 3 x 1 3x 3
数学人教版八年级上册15.3分式方程(教案)
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节分式方程的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式方程的概念上还存在一些困难。尽管我通过实际案例引入，但部分学生仍然难以将现实问题转化为数学模型。在今后的教学中，我需要更多地运用生活中的实例，帮助学生建立起数学与实际问题的联系。
数学人教版八年级上册15.3分式方程（教案）
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章第3节“分式方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式；
2.学会解分式方程的步骤和方法，特别是如何去分母、如何化简方程；
3.能够解决实际问题中涉及的分式方程，例如速度、浓度、比例分配等问题；
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，这有助于他们更好地理解分式方程在实际问题中的应用。但我也注意到，有些小组在操作过程中出现了混乱，没有明确分工。为了提高实践活动的效果，我将在下一次活动中提前给学生分配好任务，确保每个成员都能参与到活动中。
另外，课程总结环节，我意识到有些学生对所学知识点，导致学生遗忘。因此，我决定在今后的教学中，每节课结束后都进行一个小测验，帮助学生巩固所学知识。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式方程在解决实际问题时如何运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级上册数学15.3第1课时分式方程及其解法
方法
如何把它转化为整式方程呢？
去分母
怎样去分母？
把方程的两边乘各分母的最简公分母
在方程两边乘什么样的式子才 能把每一个分母都约去？
(30+v)(30-v)
探索新知
知识点2 分式方程的解法
90 60 30 v 30 v
解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v).
一元一次方程：
指只含有一个未知数，未知数的最高次数
为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：
指含有两个未知数，并且含有未知数的项
的次数都是1的整式方程.
两者都是整式方程. 方程里面所有的未知数都出现在分子上，分 母只是常数而没有未知数.
复习导入
练一练
解方程: x 2 2x 3 1.
4
6
解：去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12.
a
x x 1
.
探索新知
判断一个式子是否为分式方程的注意事项 （1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分 母中含有未知数.三者缺一不可. （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 x 2 x(m为非0常数）, 分母中虽然含有字母m，但m不是未知数，
m
所以该方程是整式方程.
课堂练习
1.下列关于x的方程，是分式方程的是（ B ）
4
A．
3
x
x
2
5
x
B．
3
1
x
1Leabharlann 2 xC．πx 1 8
x
D． 2x 1 x 75
2．方程 1 1 x 1去分母后的结果正确的是( C )
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15.3 分式方程（1）
一、教学目标
1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
2．了解解分式方程解的检验方法．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 一、 创设情境导入新课：
观察下列式子，请指出哪些是方程，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
（5）2x+3=1
二、阅读课本 149页 ，思考并回答下面的问题 1. 中含未知数的方程叫做分式方程. 2、阅读课本p149页内容，参考课本中例题解方程：
v v -=
+2060
20100
解：
【归纳】
解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为 ，再利用 的解法求解。
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘 ，就可约去 ，化成 。
3、解方程
2110525=.--x x
4．结合课本和2,3 题，请说明解分式方程如何检验?为什么要检验? 三、小结
解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根. ②所得的根不是原方程的根
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
产生增根的原因：在把分式方程转化为 时，分式的两边同时乘以了
验根：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解.
四、巩固练习
1、识别分式方程. 下列方程中， (1)1)1(-=-x x x ， (2)2
3x
x =-π， (3)10512=-+
x x ， (4)21=-x x ， (5)131
2=++x x
x 分式方程有 ;整式方程有 .
2、解分式方程.
（1）()5312
22x x x x -=-- （2）1613122-=-++x x x
3、课本150页练习题（1）（2）
4、课本152页练习题（1）（2）（3）（4）
总结：解分式方程的一般步骤是：
1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：即把 方程的根代入 。
如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
【自测】
1．把分式方程1212
1
=---
-x
x
x 化为整式方程，正确的是（ ） A ．1)1(1=--x B ．1)1(1=-+x C ．2)1(1-=--x x D ．2)1(1-=-+x x
2.解下列方程：
（1）23x x ++1=726x + （2）12x x --=1
2x
--2．
（3）112
62213x x
=---。