概率的一般加法公式选学课件2

P(A)= 16 = 4
36 9
, P(A)= 16 = 4 ,
36 9
P(A∪B)=
27 36
?
3 4
P(A∪B) ≠ P(A)+P(B)
P(A∪B)
A? B中包含的基本事件数 ? ? 的基本事件总数
? A中基本事件的个数 ? B中基本事件的个数 ? A? B中基本事 ? 的基本事件总数
=P(A) +P(B) -P(A∩B)
概率的一般加法公式： P(A∪B) =P(A) +P(B)－P(A∩B)
例2.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲 熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.75，两 要同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔 断的概率是多少？ 解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔 断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为 事件A∪B.
(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)
例1.掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子 点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于 3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数 大于3}发生的概率.
解：Ω={(x,y)|x∈N,y∈N, 1≤x≤6,1≤y≤6}
Ω中元素个数为36 A中元素个数为16 B中元素个数为16 A∪B中元素个数为27
用公式P(A)=1－P(A )计算A的概率则比较)计
算A的概率则比较方便.特别是要计算“至少 有一个发生”的概率P(A)，多数应用上述公 式来计算
练习：
射手甲一次击中目标的概率为0.7，射手乙
一次击中目标的概率为0.5，现在甲、乙两
人同时向一个目标射击一次，则:
(1)目标被击中概率是
.
(2)甲、乙都击不中目标的概率是
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
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作业：
习题3-2 A 2，3，4.
概率的一般加法公式 (选学)
1.事件的交：如果事件A与B不是互斥事件， 我们把事件A与B同时发生所构成的事件D称 为事件A与B的交或积，记做D=A∩B（或 D=AB）. 事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本 事件组成的集合.
A A∩B B
例：掷红、白两颗骰子，事件A＝｛红骰 子点数小于3｝，事件B＝｛白骰子点数 小于3｝，则事件A∩B＝｛ ｝
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) =0.85+0.74－0.63
=0.96.
规律总结 概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)－ P(A∩B)适用于Ω中的任意的两个事件A和B. 特别地,当A与B为互斥事件时,A∩B为不可能 事件,P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B).如 果某事件A发生所包含的事情较多，而它的 对立事件(即A不发生)所包含的情形较少，利