《运筹学习题课》PPT课件

42 0
00 0
41 0
x1
x2
x3
41 0
0 2.5 1
1 0.5 0
42 0
0 -1 0
《运筹学》习题课
x4
bi
比
0
0 77 1 9 9/4
00
0
x4
bi
比
0
-0.25 4.75
0.25 2.25
19
-1
13.11.2020
㈡.用图解法和单纯形法求如 下线性规划问题的最优解：
Min f =2x1 + 3x2
x2 -3
x3 0
x4 0
x5 0
x6 x7 -M -M
b 比值
x6 -M 1 1 -1 0 0 1 0 350 350
0
xx75
-M
0
1 2
0 1
0 0
-1 0
0 1
0 0
1 125 125 0 600 300
zj -2M -M M
σj=cj-zj -2+2M –3+M -M
M
-M
0 -M
00
-M -475M
2
1 (2.25,0)
0
1
2
3
4
5
6
7
3
《运筹学》习题课
13.11.2020
练习㈠ Max z =4 x1 + x2
x1 + 3x2 ≤ 7 s.t. 4x1 + 2x2 ≤ 9
x1 , x2 ≥ 0
解：先要标准化：引入__0_个剩余变量; 引入__2_个松弛变量;
Max z =4 x1 + x2 + 0x3 + 0x4 x1 + 3x2 + x3 = 7
zj
-2 -M/2-1 M 0 -M/2-1 -M 0
σj=cj-zj
0 M/2-2 -M
0 M/2+1 0
-50M-600 -M
3X(2)=xxxx214(53zz进0j=0---基0,32500,，0M,-1010x2-7465出0,-001003基,50-,11402 )T
0 0 1
0
σj=cj-zj 0 0 -4 0
x1 + x2－ x3
＝ 350
s.t. x1
－ x4
＝ 125
2x1 + x2
+ x5 ＝ 600
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
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《运筹学》习题课
13.11.2020
Max z =－2x1－3x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5
x1 + x2－ x3
＝ 350
s.t. x1
0
C求1B比列值填xxx651谁什zj -最-么M02小？计-？1002 算12-M011Z5,j
求-1检验1 数 0 -1
谁00 最01大？-x111的12-22255+22M25
谁0 进基2 ？x11, 谁0进基-2？x375,0 175
M 2-M 0 -M M-2
σj=cj-zj 0 M-3 -M M-2 0 0 2-2M -225M-250
=－2xx1 1+－3xx2－2 + x1 2x1 + x2
0x3 + x3 －
0x4 + x4
+
0x＝5 ＝
x5＝
350 125 600
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
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《运筹学》习题课
13.11.2020
㈡单纯形法(后两次迭代)
迭代 次数
基变量
CB
x1 -2
x2 -3
x3 0
x4 0
x5 0
x6 x7 -M -M
b 比值
x6 -M 0 1/2 -1 0 -1/2 1 0 50 100
x1 -2 1 1/2 0 0 1/2 0 0 300 600
2 x4 0 0 1/2 0 1 1/2 0 -1 175 350
-1 2 0 1 -1 0 1 -1 -1 1 -4 0
-1 -M+4 -M
100 250 125
-800
X(3)=(250,100,0,125,0,0,0)T z=-800 是最优基，
原问题的最优解是:(250,100)，最优值是 800 。
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《运筹学》习题课
13.11.2020
Max z s.t.
x1 + x2 ≥ 350
s.t. x1
≥ 125
2x1 + x2 ≤ 600
解：先标准化，目标函数改为求x1：, x2 ≥ 0
z ＝ － f 的极大。Max z = -f = －2x1－3x2
引进两个剩余变量x3,x4，一个松弛变量x5。
Max z =－2x1－3x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5
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《运筹学》习题课
13.11.2020
它的系数矩阵是： 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 2 1 0
0 1
追加两列 0 1 ，引进人工变量x6 , x7，
Max z =－20x1－0 3x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5－Mx6－Mx7
x1 + x2－ x3
+ x6
＝ 350
s.t. 4x1 + 2x2 + x4 = 9 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0
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《运筹学》习题课
13.11.2020
练习㈠2.用单纯形法
迭代
基
CB
次数 变量
x3 0
0
x4 0 zj
σj=Cj- zj
迭代 次数
基 变量
CB
x3 0
1
x1 4 zj
σj=Cj- zj
5
x1
x2
x3
410
13 1
《运筹学》习题课
1
《运筹学》习题课
13.11.2020
练习㈠用图解法和单纯形法 求如下线性规划问题的最优 解：
Max z =4 x1 + x2 x1 + 3x2 ≤ 7
s.t. 4x1 + 2x2 ≤ 9 x1 , x2 ≥ 0
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《运筹学》习题课
13.11.2020
练习㈠1.用图解法
5 4
4x1+x2=9 3
x1 + x2 ≥ 350
s.t. x1
≥ 125
2x1 + x2 ≤ 600
x1 , x2 ≥ 0
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《运筹学》习题课
13.11.2020
.
400
㈡
300
2x1+3x2=800
用
200
图
解
100
(250,100)
法
07
Baidu Nhomakorabea
100
20《0运筹学》习题3课00
400
13.11.2020
㈡.用单纯形法求解：Min f =2x1 + 3x2
－ x4 ＝ 125
2x1 + x2
+ x5＝ 600
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
它的系数矩阵是：－1 －1 ＋1 0 0 －1 0 0 ＋1 0
2 1 0 0 1
系数矩阵中有没有三列可组成单位矩阵？没有！
前两行各乘－1,可组成单位矩阵吗？可以,但没用！
因为这样做常数项就出现负数！要用人工变量！
s.t. x1
－ x4
+ x7 ＝ 125
2x1 + x2
+ x5
＝ 600
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ≥ 0
显然x6 , x7必须为０, 想一想两个M(大正数)的意图。
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《运筹学》习题课
13.11.2020
㈡用单纯形法 基变量是谁？
迭代 次数
基变量
CB
x1 -2