2011中考数学真题解析95 圆的基本性质(含答案)

考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。
分析：连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．
解答：解：如图，连接AB，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
16.（2011，四川乐山，6，3分）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（ ）
A.40°B.60° C.70°D.80°
考点：垂径定理；圆周角定理。
专题：计算题。
分析：∠BOC与∠BDC为 所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．
9.（2011，台湾省，27,5分）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在 上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A、132B、144
C、156D、168
考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠OBD=∠BOC+∠COD．
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA= CD= ×5= cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM= OD= × = ，
∴在Rt△AOM中，AM= = =2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
12.（2011泰安，10，3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝ ，则⊙O的半径为（ ）
解答：解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4，在直角△OAM中，由勾股定理可求得OA=5，故选D．
点评：本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键．
2.（2011四川凉山，9，4分）如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．
点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．
7.（2011湖北荆州，12，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°．
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°．
故答案是：32°．
点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数．
5.（2011重庆市，3，4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
A．15° B. 30°C. 45° D. 60°
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．
10.（2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
考点：圆周角定理．
专题：计算题．
分析：连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可．
解答：解：连接AD，
∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠B=40°，
∴∠D=40°，
∴∠ACD=50°，
故答案为50°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是90°；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
解答：解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°﹣72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA﹣54°=60°﹣54°=6°，
又OD⊥AC，
∴∠COD=90°﹣∠OCA=90°﹣6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点．1.3.（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=_____.
考点：切线的性质；圆周角定理。
专题：计算题。
分析：连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．
解答：解：如图：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°﹣26°=64°，
∵OB=OC，
A．60° B．50° C．40° D．30°
考点：圆周角定理
分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∴∠OED=∠ODE=44°，
∴∠DOE=180°﹣44°﹣44°=92°，
∴∠EOG=180°﹣92°﹣22°=66°，
∴∠EFG= ∠EOG=33°，
故答案为：33°．
点评：此题主要考查了圆周角定理，三角形外交的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系．
4.（2011•江苏宿迁，17，3）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为．
考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：连接OE，利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数．
解答：解：连接EO，
∵AD=DO，
∴∠BAC=∠DOA=22°，
∴∠EDO=44°，
∵DO=EO，
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．
15.（2011四川达州，6，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A、5B、4
C、3D、2
考点：垂径定理；勾股定理。
专题：计算题。
分析：连接OC，由垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出线段OE的长．
解答：解：连接OC
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE= CD，
∵CD=8，∴CE=4，
∵AB=10，
∴由勾股定理得，OE= =3．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及圆中辅助线的做法，是重点知识，要熟练掌握．
A． B． 或 C． D． 或
考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．
专题：计算题．
分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论．
解答：解：当点C在优弧上时，∠ACB＝ ∠AOB＝ ×100°＝50°，
当点C在劣弧上时，∠ACB＝ （360°－∠AOB）＝ ×（360°－100°）＝130°．
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
圆的基本性质
一、选择题
1.（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A、8B、4C、10D、5
考点：垂径定理；勾股定理。
分析：连接OA，即可证得△OMD是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．
专题：计算题．
分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论．
解答：解：当点C在优弧上时，∠ACB＝ ∠AOB＝ ×100°＝50°，
当点C在劣弧上时，∠ACB＝ （360°－∠AOB）＝ ×（360°－100°）＝130°．
故选D．
解答：解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是ห้องสมุดไป่ตู้周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．
8.（2011•河池）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A、35°B、55°C、65°D、70°
考点：圆周角定理。
分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．
解答：解：∵∠BOC与∠BDC为 所对的圆心角与圆周角，