江苏省连云港市锦屏高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
2018-2019学年高一下学期下学期期中考试数学试题附答案(20190912154833)
动，则点 P 的纵坐标 y 关于运动时间 t （单位： s ）的函数关系为
A． y sin t
,t 0
3
B
． y sin t
,t 0
6
C. y cos t
,t 0
3
D
． y cos t
,t 0
6
12. 已知 [ x] 表示不大于 x 的最大整数，若函数 f (x) x2 a[ x]x a 在 (0,2) 上仅有一个零点，则实数 a 的取值范
fx fy 1,1 ， x y 0 时，有
xy
0 成立 .
（Ⅰ）判断 f x 在 1，1 上的单调性，并证明；
（Ⅱ）解不等式 f 2x 1 f 1 3x ；
（Ⅲ）若 f x m2 2am 1对所有的 a 1,1 恒成立，求实数 m 的取值范围 .
22. ( 本大题满分 12 分 )
已知向量 a
2, 2 cos2 x
sin(
)cos( 3
) tan(2 )
已知函数 f ( )
2
2
.
tan( )sin( )
（Ⅰ）化简 f ( ) ；
（Ⅱ ) 若 f ( ) f (
)
2
15
，且
8
4
3 ，求 f ( ) f (
2
) 的值 . 2
18． ( 本大题满分 12 分 ) 在△ ABC中， D 为 BC边上一点， =5 ，设 = ， = ． （Ⅰ）试用 、 表示 ； （Ⅱ ) 若 | |=1 ， | |=2 ，且 与 的夹角为 60°，求 ? 及 |3 ﹣ | 的值．
（Ⅲ）若 x [ , ] 时，函数 h( x) 36
20.( 本大题满分 12 分 )
江苏省连云港市锦屏高级中学2018_2019学年高一地理下学期期中试题202002080288
锦屏高级中学2018—2019学年第二学期期中考试试卷高一地理试题（第Ⅰ卷）注意：1.本试卷满分100分；考试时间75分钟2.答题前请将试卷密封线内的有关项目写清楚，密封线内不能答题第Ⅰ卷（答案填写到答题卷上的相应表格内）一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，计60分。
）下图为“2005～2013年江苏、新疆城镇人口比重变化图”。
读图回答1-2题。
1.与新疆相比，江苏城市化（）A.起步晚，水平低，发展速度慢B.起步晚，水平低，发展速度快C.起步早，水平高，发展速度慢D.起步早，水平高，发展速度快2.影响两省区城市化进程差异的主要因素是（）A.人口数量B.工业水平C.环境质量D.自然资源人口状况对一个地区的社会和经济发展有重要影响。
下图为上海市人口机械增长率与自然增长率变化图。
读图回答3-4题。
3.图中反映上海市人口总量的变动态势是（）A.基本稳定B.逐年增加C.先增后减D.整体趋减4.“一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子”的人口新政给上海社会经济发展带来的长远影响可能是（）①增加人口老龄化带来的压力②导致人口增长率大幅度上升③缓解劳动人口比重减少趋势④改善男女性别比例失衡状况A.①②B.②③C.③④D.①④读“木桶效应”（组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的），据此回答5-6题。
5.以某地的四类资源测得的各自所能供养的人口数量分别为：8 000、10 000、6 000、4 500，则该地的环境人口容量为（）A. 8 000B. 10 000C. 6 000D. 4 5006.本世纪初中国的人口数量（用a表示），中国的合理人口容量（用b表示），中国的环境人口容量（用c表示）三者的关系，正确的是（）A. a<b<cB.c<b<aC. b<a<cD.a<c<b读某地区人口分布示意图，回答7-8题。
江苏省田家炳中学2018-2019学年度第二学期高一数学期中调研考试数学试题
江苏省田家炳中学2018-2019学年度第二学期高一数学期中调研考试试题卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为( )A．√3x+y+2√3=0B．√3x−y+2√3=0C．x+√3y+2=0D．x−√3y+2=02. 已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为√3km，则A,B两船的距离为( )A．2√3km B．√15km C．√13km D．3√2km3.若两直线l1,l2的倾斜角分别为α与β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α<β，则两直线的斜率：k1 < k2B．若α=β，则两直线的斜率：k1=k2;C．若两直线的斜率：k1 < k2，则α<βD．若两直线的斜率：k1=k2，则α=β,−2)，则其两条对角线所在的直线方程可能为（）4.正方形ABCD的中心为点O(52A．2x−4y−3=0与2x+y+3=0B．2x+4y+3=0与2x−y−7=0C．2x−4y−3=0与2x+y−3=0D．2x+4y+3=0与2x−y+7=05.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1,b=√2,B=45°，则角A=( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6. 如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）1A．√33B．√55C．√306D．√667.ΔABC的周长为10+2√7，且满足sinA:sinB:sinC=2:3:√7，则ΔABC的面积为（）A．6√3B．4√7C．8√7D．128.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BD B．AC//截面PQMNC．AC=BD D．异面直线PM与BD所成的角为45∘9.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6√2C．8√2D．8√310.在△ABC中，若acosB=bcosA且tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰且直角三角形D．等边三角形11. 在三棱锥P－ABC中，平面P AC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A．2√3B．2√7C．4√7D．4√312.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，底面是边长为√3的正三角形，且该三棱柱外接球的表面积为7π，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．π3B．π4C．π6D．5π12二、填空题（每小题5分，共计20分）2313.直线xsin α-y+1=0的倾斜角的范围为__________． 14.设两直线(m ＋2)x －y －2＋m ＝0，x ＋y ＝0与x 轴构成三角形，则m 的取值范围为________.15.在△ABC 中，tanA =12，cosB =3√1010，若最短边长为√5，则最长边的长为_________.16.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 为AD 的中点，点Q 为B 1C 1上的动点，给出下列说法：①PQ 可能与平面CDD 1C 1平行；②PQ 与BC 所成的最大角为π3； ③CD 1与PQ 一定垂直；④PQ 与DD 1所成的最大角的正切值为√52； ⑤PQ ≥√2AB ．其中正确的有______.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（共计70分，请写出必要的文字说明或演算步骤）17.(本小题满分8分)已知直线过点P(3,-2),求符合下列条件的直线方程： （1）与直线4x +y −2=0平行； （2）与直线4x +y −2=0垂直； （3）在两坐标轴上的截距相等．18. (本小题满分10分)已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，E,F 分别为AC 和A 1D 上的点，且EF ⊥AC ，EF ⊥A 1D . （1）求证：EF//BD 1；（2）求证：BE,D 1F,DA 三条直线交于一点.FED 1C 1B 1A 1DCBA19.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，已知∠ABC=3π,AB⊥AD,AB=1.4（1）若AC=√5,求ΔABC的面积；,AD=4,求CD的长．（2）若sin∠CAD=2√5520.(本小题满分12分)已知直线l过直线2x－y＋6＝0与x－y＋1＝0的交点.（1）若直线在两坐标轴上的截距之和是3，求此直线的方程．（2）是否存在直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求出直线l的方程(化成直线方程的一般式)；若不存在，说明理由．421.(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC,∠BAD=90∘,AB=AD=1,BC=2.（1）求证：AF⊥CD；（2）若M为线段BD的中点，求证：CE//平面AMF；（3）求多面体ABCDEF的体积.22.(本小题满分14分)如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10√3米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．56（1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．参考答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.C 10.D 11.B12.A13.[0，π4]∪[3π4，π)14. {m|m≠±2，且m≠－3} 15. 3 16.①③④⑤17.(1)4x+y-10=0 (2)x-4y-11=0 (3)2x+3y=0或x+y-1=018.略19.（1）在ΔABC中，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅COS∠ABC即5=1+BC2+√2⋅BC⇒BC2+√2BC−4=0,解得BC=√2.所以SΔABC=12AB⋅BC⋅sin∠ABC=12×1×√2×√22=12.（2）因为∠BAD=900,sin∠CAD=2√55,所以cos∠BAC=2√55，sin∠BAC=√55,所以sin∠BCA=sin(π4−∠BAC)=√22(cos∠BAC−sin∠BAC)=√22(2√55−√55)=√1010.在ΔABC中，ACsin∠ABC =ABsin∠BCA, ∴AC=AB⋅sin∠ABCsin∠BCA=√5.所以CD2=AC2+AD2−2AC⋅AD⋅cos∠CAD=5+16−2×√5×4×√55=13所以CD=√13.20.两直线交点为（-5，-4）（1）2x-y+6=0或2x-5y+30=0（2）2x-5y-10=0或8x-5y+20=021.略22.（1）设AB的高度为ℎ，在△CAB中，因为∠ACB=45°，所以CB=ℎ，在△OAB中，因为∠AOB=30°，∠AEB=60°，所以OB=√3ℎ，EB=√33ℎ，由题意得√3ℎ−√3ℎ3=10√3，解得ℎ=15．7答：烟囱的高度为15米．（2）在△OBC中，cos∠COB=OC 2+OB2−BC2 2OC⋅OB=2×10√3×15√3=56，所以在△OCE中，CE2=OC2+OE2−2OC⋅OEcos∠COE=300+300−600×56=100．答：CE的长为10米．8。
江苏省连云港市锦屏高级中学2018_2019学年高一物理下
2018-2019学年第二学期期中考试高一物理试题考试时间：75分钟注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。
主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（共15题，1-10题为单选题，每题3分，共30分；11-15题为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
） 1. 下述说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．匀变速运动一定是直线运动 2. 如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v ，若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所需的向心力是由哪个力提供？（ ）A ．重力B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力4．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ．它随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示．则关于木块A 的受力，下列说法正确的是（ ）A ． 木块A 受重力、支持力、静摩擦力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同5．在物理学发展史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（ ）A ．哥白尼B ．第谷C ．伽利略D ．开普勒 6．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应ABCDRQP a v点速度方向的是（ ）A ． 1vB ．2vC ． 3vD ．4v 7.下列关于万有引力定律的说法中正确的是（ ） A ．万有引力定律是卡文迪许在总结前人研究的基础上发现的 B ．公式F=Gm 1m 2/r 2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．公式F=Gm 1m 2/r 2中的r 是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离D ．由F=Gm 1m 2/r 2可知，当距离r 趋向于0时，F 趋向于无穷大8.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ．若此物体受到的引力减小到则此物体距离地面的高度应为（R 为地球半径） ( ) A ．R B ．2R C ．4R D ．8R9.如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 3；r 2为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2=2r 1 ，r 3=1.5r 1，．A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点A 、B 、C 的线速度之比是（ ）A ．3：3：4B ．4：4：3C ．3：4：3D ．3：4：4 10.下列关于力做功的说法，正确的是（ ）A ．汽车在水平公路上匀速行驶，汽车所受重力对汽车做功B ．人提着箱子站在地面不动，手的拉力对箱子没有做功C ． 过山车向下运动过程中，车上乘客所受重力对乘客没有做功D ．人把箱子从二楼提到三楼，手的拉力对箱子没有做功11.大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是（ ） A ．游客处于一种平衡状态 B ．游客做的是一种变加速曲线运动 C ．游客做的是一种匀变速运动 D ．游客的速度和加速度都不断改变12.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ） A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做正功，弹性势能减少C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒4FD．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关13.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．绳子对A物体的拉力逐渐增大D．绳子对A物体的拉力逐渐减小14.如图所示，三颗人造地球卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是（）A. 卫星可能的轨道为a、b、cB. 卫星可能的轨道为a、cC. 同步卫星可能的轨道为a、cD. 同步卫星可能的轨道为a15.两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是（）A. 它们的角速度相同B. 向心力与质量成正比C. 线速度与质量成反比D. 轨道半径与质量成正比第II卷（非选择题共50分）二、填空题（共20分，每空2分）16.研究平抛运动的实验装置如图所示．(1)实验时，毎次须将小球从轨道____________释放。
江苏省连云港市锦屏高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
2021－2022学年第二学期期中考试高一数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，1)，则2a －3b ＝()A ．(－8，3)B ．(－8，－3)C ．(8，3)D ．(8，－3)2．函数y ＝sin2x 的最小正周期是()A ．π2B ．πC ．2πD ．4π3．sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝()A ．14B ．32C ．12D ．344．sin15°的值是()A ．6＋24B ．6－24C ．－6＋24D ．－6－245．已知平面向量→a ＝(2，4)，→b ＝(－1，2)，→c ＝→a －(→a ·→b )→b ，则|→c |等于()A ．42B ．25C ．8D ．826．“cos α＝35”是“sin(2α＋π2)＝－725”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量→a ＝(2，1)，→b ＝(1，－1)，向量→a 在→b 方向上的投影向量为()A ．(2，－2)B ．(12，－12)C ．(25，15)D ．(22，－22)8．若cos(x －π6)＝14，则sin(2x ＋π6)＝()A ．158B ．78C ．－158D ．－78二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法错误的是()A ．若→a ∥→b ，→b ∥→c ，则→a ∥→c B ．若→a ＝→b ，则→a ∥→bC．若|→a|＝|→b|，则→a＞→b D．若→a·→b＝→b·→c，则→a＝→c 10．下列等式成立的是()A．cos215°－sin215°＝32B．sinπ8cosπ8＝22C．12sin40°＋32cos40°＝sin70°D．tan15°＝2－311．设向量量→a＝(2，0)，→b＝(1，1)，，则()A．|→a|＝|→b|B．(→a－→b)∥→b C．(→a－→b)⊥→b D．→a与→b的夹角为π4 12．已知函数f(x)＝2sin x cos x＋23sin2x，则()A．f(x)的最小正周期为πB．(π6，0)是曲线f(x)的一个对称中心C．x＝－π12是曲线f(x)的一条对称轴D．f(x)在区间(π6，5π12)上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知A(3，1)，B(2，－1)，则→AB＝．14．若tanα＝2，则tan2α＝．15．已知向量→a＝(2，sinθ)，→b＝(cosθ，－1)，若→a⊥→b，则sin2θ1＋cos2θ的值为．16．已知单位向量→a，→b满足→a·→b＝22，则→a与→b的夹角大小为，|→a－x→b|(x∈R)的最小值为．(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知平面向量→a，→b，|→a|＝2，|→b|＝1，且→a与→b的夹角为π3．(1)求→a·→b；(2)求|→a＋2→b|．已知sin α＝513，cos β＝－45，α，β均为第二象限角．(1)求cos(α＋β)的值；(2)求tan(α－β)的值．19．(本小题满分12分)平面内给定三个向量→a ＝(3，2)，→b ＝(－1，2)，→c ＝(4，1)．(1)求满足→a ＝m →b －n →c 的实数m ，n ；(2)若(→a ＋k →c )∥(2→b －→a )，求实数k 的值．20．(本小题满分12分)在①tan α＝43，②2sin2α＝83cos α，③tan α2＝32中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知0＜β＜α＜π2，，cos(α－β)＝1314．(1)求sin(α＋π6)的值；(2)求β．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M，N分别为边BC，CD的中点．(1)用→AB、→AD表示→MN；(2)求→AM·→AN的值．22．(本小题满分12分)如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ＝π3，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝α．(1)当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；(2)求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值．。
江苏省连云港市海州区锦屏高中2018学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2018-2018学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．2．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．3．已知幂函数y=xα的图象过点，函数的解析式为．4．函数f（x）=+的定义域为．5．已知f（x）=，则f（f（2））=．6．如果函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是．7．已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．8．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为．9．方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解是．10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=．11．函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时解析式为．12．函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为（1）若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）（2）若f（﹣2）=f（2），则f（x）是偶函数（3）f（﹣2）≠f（2），则f（x）不是偶函数（4）若f（﹣2）=f（2），则f（x）不是奇函数．13．已知f（x）是定义在R的偶函数，若f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（﹣1）f （2）（填“＞”“=”“＜”）14．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=．二、解答题（共6小题，满分90分）15．记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．16．化简求值：（1）e ln3++（2）已知+=3，求a2+a﹣2的值．17．已知函数f（x）=|x+2|+x﹣3．（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．18．默写对数换底公式并证明．19．已知函数f（x）=1﹣是奇函数．（1）求m的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数（6）当x∈[﹣1，2），求函数f（x）的值域．20．某公司将进一批单价为8元的商品，若按10/个销售，每天可卖出100个若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就少10个．（1）设商品的销售上涨x元/个（0≤x≤10，x∈N），每天的利润为y元试用列表法表示函数y=f（x）（2）求销售价为13元/个时每天销售利润（3）如销售利润为360元，那么销售价上涨了多少元？2018-2018学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出A∩B即可．【解答】解：因为A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，所以A∩B={1，2}，故答案为：{1，2}．2．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥43．已知幂函数y=xα的图象过点，函数的解析式为（）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，解得α=；∴函数f（x）的解析式为f（x）==．故答案为：f（x）=．4．函数f（x）=+的定义域为[﹣2，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则得，即﹣2≤x≤1，即函数的定义域为[﹣2，1]，故答案为：[﹣2，1]5．已知f（x）=，则f（f（2））=188．【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=3×22﹣4=8，从而f（f（2））=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=3×22﹣4=8，f（f（2））=f（8）=3×82﹣4=188．故答案为：188．6．如果函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是1＜a＜2．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x在实数集R上是减函数，∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．7．已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．【解答】解：若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为：﹣8．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为[﹣3，5]．．【考点】函数的值域．【分析】化简f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，从而求函数的值域．【解答】解：f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵x∈[0，2]，∴1≤x+1≤3，∴1≤（x+1）2≤9，∴﹣3≤（x+1）2﹣4≤5，故值域为[﹣3，5]；故答案为：[﹣3，5]．9．方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解是x=3．【考点】对数函数的定义域；对数的运算性质．【分析】根据对数函数的性质知log5（2x+1）=log5（x2﹣2）等价于，由此能求出其解集．【解答】解：∵log5（2x+1）=log5（x2﹣2），∴，解得x=3．故答案为：x=3．10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=3．【考点】函数的值．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．11．函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时解析式为f（x）=x3+x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x3+x+1，可求x＜0的f（x）．【解答】解：由题意：函数f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x3+x+1，那么：当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x3﹣x+1，f（x）=x3+x﹣1，故答案为：f（x）=x3+x﹣1．12．函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为（1）（3）（1）若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）（2）若f（﹣2）=f（2），则f（x）是偶函数（3）f（﹣2）≠f（2），则f（x）不是偶函数（4）若f（﹣2）=f（2），则f（x）不是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（﹣x）=f（x）．【解答】解：（1）若f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），故f（﹣2）=f（2）正确；（2）若f（x）是周期函数时，也可以f（﹣2）=f（2），f（x）不一定是偶函数，说法错误；（3）根据偶函数的定义可以，若f（﹣2）≠f（2），则y=f（x）不是偶函数，说法正确；（4）若f（﹣2）=f（2）=0时，则y=f（x）不一定不是寄函数，说法错误；故答案是：（1）（3）．13．已知f（x）是定义在R的偶函数，若f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（﹣1）＞f（2）（填“＞”“=”“＜”）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，﹣2＜﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣2）=f（2），∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，﹣2＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣1），∴f（﹣1）＞f（2），故答案为＞．14．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=1．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=﹣lgb，结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=|lgx|，若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=﹣lgb，即lga+lgb=lg（ab）=0，∴ab=1，故答案为：1二、解答题（共6小题，满分90分）15．记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据根式有意义的条件可得集合M，根据二次函数的值域的求解可得N；（2）根据第（1）题的结果，利用集合交集和并集的定义运算即可．【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合M，则有，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，∵函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集N，则g（x）=x2﹣2x+3≥2，集合N=[2，+∞），所以M=[1，3]，N=[2，+∞），（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．16．化简求值：（1）e ln3++（2）已知+=3，求a2+a﹣2的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）e ln3=3，==4，=；（2）利用完全平方公式可得．【解答】解：（1）e ln3++=3+4+=3+4+4=11；（2）∵+=3，∴a+a﹣1=（+）2﹣2=7，a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=47．17．已知函数f（x）=|x+2|+x﹣3．（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出y=f（x）的图象，并写出函数的值域和单调区间．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值的意义，结合分类讨论去掉函数式中的绝对值，即可化简出分段函数的形式表示f（x）的式子；（2）根据函数式的在不同两段的解析式，结合一次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象，再根据图象不难写出函数的单调区间与值域．【解答】解：（1）∵当x≥﹣2时，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x﹣3=2x﹣1；当x＜﹣2时，|x+2|=﹣x﹣2，f（x）=﹣x﹣2+x﹣2=﹣5因此，用分段函数的形式表示函数，可得f（x）=；（2）画出函数的图象，如图所示：根据图象，可得：函数的单调增区间为[﹣2，+∞）．值域为[﹣5，+∞）．18．默写对数换底公式并证明．【考点】换底公式的应用．【分析】对数换底公式为：log a b=（a，b，c＞0，a，c≠1）．设log a b=x，化为a x=b，两边取以c为底的对数化简即可证明．【解答】解：对数换底公式为：log a b=（a，b，c＞0，a，c≠1）．证明：设log a b=x，化为a x=b，两边取以c为底的对数可得：=log c b，∴x==log a b，其中a，b，c＞0，a，c≠1．19．已知函数f（x）=1﹣是奇函数．（1）求m的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数（6）当x∈[﹣1，2），求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】（1）运用奇函数的性质：f（0）=0，可得m=2．（2）由（1）可得f（x）=1﹣，故f′（x）=，由f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是R上的增函数（3）利用f （x）是[﹣1，2）上的增函数，即可求函数f （x）的值域【解答】解：（1）因为函数f（x）=1﹣是奇函数，所以f（0）=1﹣=0，解得：m=2，（2）证明：（2）由（1）得：函数f（x）=1﹣，故f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，∴f（x）是R上的增函数；（3）由（2）知f （x）是[﹣1，2）上的增函数，∵f （﹣1）=﹣，f （2）=∴当x∈[﹣1，2）时，函数f （x）的值域是[﹣．20．某公司将进一批单价为8元的商品，若按10/个销售，每天可卖出100个若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就少10个．（1）设商品的销售上涨x元/个（0≤x≤10，x∈N），每天的利润为y元试用列表法表示函数y=f（x）（2）求销售价为13元/个时每天销售利润（3）如销售利润为360元，那么销售价上涨了多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）销售价上涨x元，则销售量为100﹣10x，可得利润函数；（2）销售价为13时，x=3，y=350；（3）y=360时，10（x+2）（10﹣x）=360，即可得出结论．【解答】解：（1）销售价上涨x元，则销售量为100﹣10x，利润为y=（x+10﹣8），即y=10（x+2）（10﹣x）（x∈N，0≤x≤10）（2）销售价为13时，x=3，y=350；（3）y=360时，10（x+2）（10﹣x）=360，因为0≤x≤10，所以x=4，所以销售利润为360元，销售价上涨了4元．2018年12月16日。
江苏省连云港市锦屏高级中学2018_2019学年高二语文下学期期中试题
江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高二语文下学期期中试题（无答案）注意：本试卷共8页，20小题，满分160分。
考试时间150分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。
一、语言文字运用（15分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（）眼科医生证实，长期玩手机游戏，会对视网膜造成，如果不及时就医，可能会导致永久性视力减退失明，此时医术再高明的医生也无能为力。
但一些手机依赖症的患者依然，认为医生的说辞是危言耸听。
A．损害或者不以为意B．损害甚至不以为然C．危害或者不以为然D．危害甚至不以为意2.下列各句中，所引诗词不符合语境的一项是（3分）A．“闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋”，往事历历，所有的记忆都在时光里发酵，散发出别样的味道。
B．“拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷”，正是这种难言的孤独，使他洗去人生的喧闹，去寻找无言的山水，远逝的古人。
C．“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，青葱少年总是信心满满，跃跃欲试，渴望在未来的岁月中大显身手。
D．“帘外雨潺潺，春意阑珊”，初春的细雨淅淅沥沥，撩拨了无数文人墨客心中关于江南的绵绵情思。
3.加点词注释有误的一项是（3分）A.吾之病．也（缺陷，过错）B.牵羊以逆．（迎接）必其人之与．也（朋友，同伙）细大不捐．（捐献，捐助）C.纡余为妍．（美）D.正襟危．坐（正，端正）卓荦．．为杰（卓越）攀栖鹘之危．巢（高）4.下列诗句所涉及的时间先后顺序排列正确的一项是（）①水面清圆，一一风荷举。
②莫道不销魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
③东风夜放花千树，更吹落，星如雨。
④燕子来时新社，梨花落后清明。
A. ①③②④B.③①②④C.③④①②D.④①②③5.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一组是（3分）没有谁可以活在社会舆论的真空里,“贫二代”如此,“拼二代”亦如此,“富二代”更不例外。
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江苏省常州高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
江苏省常州高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上.2. 本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1.数列{}n a 中，)2(1,1111≥+==--n a a a a n n n ，则3a = ▲ ．2.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则A 为 ▲ ．3.在函数①1y x x =+,②1sin sin y x x =+π0 2x ∈（，）,③2y =,④42x x y e e =+-中， 最小值为2的函数的序号是 ▲ ．4.设n S 是等差数列{a n }的前n 项的和．若27a =，77S =-，则7a 的值为 ▲ ．5.在ABC ∆中，若3,6==a A π，则=++++CB A cb a sin sin sin ▲ ．6.已知数列{}n a 满足*1112,()1nn na a a n a ++==∈-N ，则2018a 的值为 ▲ ． 7.设正项等比数列{a n }满足4352a a a -=．若存在两项a n 、a m ，使得m n a a a ⋅=41，则n m + 的值为 ▲ ．8.在△ABC 中，若1a =，b =，6π=A ，则△ABC 的面积是 ▲ ．9.已知数列{}n a 的通项公式,12+=n a n 则1132211111+-++⋅⋅⋅++n n n n a a a a a a a a = ▲ ． 10.在ABC ∆中,,2,60a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围为 ▲ ． 11.在△ABC 中，已知π32,4==A BC ，则AC AB ⋅的最小值为 ▲ ． 12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ．13.已知数列{}n a 为公比不为1的等比数列，满足12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，且对任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列，则k 的值为 ▲ ．（第12题）14.已知,4,,=+∈b a R b a 则111122+++b a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14分)在等比数列}{n a 中， 0n a >，公比)1,0(∈q ，252825351=++a a a a a a ， 且2是3a 与5a 的等比中项．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，当nS S S n +++ 2121最大时，求n 的值．16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c B c C b +=cos sin 3 (1)求角B ； (2)若2b ac =，求11tan tan A C+的值．17．(本小题满分14分)某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）20.4 4.20.805()914.7 5.3x x x P x x x ⎧-+-<⎪=⎨->⎪-⎩≤，，， （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． （注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）18．(本小题满分16分)已知0x >，0y >，24xy x y a =++. (1)当16a =时，求xy 的最小值；(2)当0a =时，求212x y x y+++的最小值.19．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n ∈N ）． (1)求证：数列{}n a 为等比数列； (2)若数列{}n b 满足：11b =，1112nn n b b a ++=+，求数列{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和．20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的首项1a a =（0a >），其前n 项和为n S ，设1n n n b a a +=+（n *∈N ）． (1)若21a a =+，322a a =，且数列{}n b 是公差为3的等差数列，求2n S ；(2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2n T n =．① 求数列{}n a 的通项公式；② 若对N n *∀∈，且2n ≥，不等式1(1)(1)2(1)n n a a n +--≥-恒成立，求a 的取值范围．江苏省常州高级中学2017～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷(附加)命题人：徐惠杰 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上. 2. 本卷总分40分，考试时间30分钟. 一、 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 1.等比数列{}na 中，若对任意正整数n 都有1221nn a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ ．2.在△ABC 中,A B 2=,则ab的取值范围是 ▲ ．3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ▲ ．4.正数y x ,满足111=+y x ，则1813-+-y yx x 的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共16分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 5.在数列{}n a 中，11a =，283a =，111(1)n n nn a a n λ++=++，λ为常数，*n ∈N ． （1）求λ的值； （2）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （3）是否存在正整数r s t ，，（r s t <<），使得r s t ，，与r s t a a a ，，都为等差数列？若存在，求r s t ，，的值；若不存在，请说明理由．江苏省常州高级中学2017～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷答案1.25 2.32π 3.④ 4. -13 5.329.96+n n10.)334,2( 11.38-12.8 13.25- 14. 452+二、解答题15.解：⑴ 由252825351=++a a a a a a 得235()25a a +=.................2分0>n a ,得355a a +=因为354a a ⋅=得354,1a a ==, 求得12q =, ...................5分 所以52nn a -= ...........................................7分⑵ 2log 5n n b a n ==-．...........................................9分 因为对任意n N *∈，11n n b b +-=-，所以{}n b 是以4为首项，1-为公差的等差数列．所以292n n n S -=．..........................................12分9,90,90,90,2n n n n S S S S n n n n n n n n-=<>==><时，时，时， 所以nS S S n +++ 2121最大为89n =或者． ...................14分16．解：（1）由正弦定理得sin cos sin sin B C B C C =+，ABC ∆中，sin 0C >，所以cos 1B B -=，................................................3分所以1sin()62B π-=，5666B πππ-<-<，66B ππ-=，所以3B π=； (6)分（2）因为2b ac =，由正弦定理得2sin sin sin B A C =，........................8分11cos cos cos sin sin cos sin()sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C A C A C B B A C A C A C A C A C A Cπ++-+=+====.............................................................................. .................................12分所以，211sin1tan tan sin sinBA CB B+==分17(1)05x<≤时，利润()()22()20.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x=-+=-+--+=-+-．................................................................................ ........3分令20.4 3.2 2.80y x x=-+-≥得，17x≤≤，从而15x≤≤，即min1x=．.................6分（2）当05x<≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x=-+-=--+，所以当4x=时，max3.6y=（万元）． .....................................8分当5x>时，利润()()()99()214.729.7333y P x x x xx x=-+=--+=--+--．...10分因为9363xx-+-≥（当且仅当933xx-=-即6x=时，取“=”），所以m3.7y=（万元）． .......................................................... 13分综上，当6x=时，max3.7y=（万元）．答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． .......14分18.（1）当16a=时，241616xy x y=++≥，.................3分即280-≥，4)0∴≥，4≥，16xy∴≥，.......................................6分当且仅当48x y==时，等号成立。
2018-2019学年江苏省连云港市高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解斩
2018-2019学年江苏省连云港市高二下学期期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分）1．x（x﹣3）＜0是|x﹣1|＜2成立的条件．2．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为．3．命题“∃x∈[0，+∞），x2＞3”的否定是．4．若函数f（x）=是奇函数，则m= ．5．按如图所示的流程图运算，则输出的S= ．6．函数y=的定义域为．7．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则f（﹣5）= ．8．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是．（3x2﹣2ax）在区间[，1]上是减函数，则实数a的取值范围．9．已知函数f（x）=loga10．命题“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0”是假命题，则实数a的取值范围是．11．已知函数f（x）的导函数为f'（x）=a（x+1）（x﹣a），（a＜0）且f（x）在x=a处取到极大值，那么a的取值范围是．12．已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．13．已知点A（﹣1，2），B（1，2），C（5，﹣2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，则圆的半径为．14．函数f（x）=a x（a＞1）与函数g（x）=x2图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）设n＜0＜m，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，试判断函数值：F（m）+F（n）的正负．17．如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．（1）当D点坐标为（2，0）时，求弦CM的长；（2）求证：2kND ﹣kMB是与CM斜率k无关的定值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19．经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100km 所消耗的燃油量u （单位：L ）与速度v （单位：km/h ）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L ）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y （元）（不计返程费用），将y 表示成速度v 的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20．已知函数，a 为正常数．（1）若f （x ）=lnx+φ（x ），且，求函数f （x ）的单调增区间；（2）若g （x ）=|lnx|+φ（x ），且对任意x 1，x 2∈（0，2]，x 1≠x 2，都有，求a 的取值范围．2018-2019学年江苏省连云港市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案一、填空题（每题5分）1．x（x﹣3）＜0是|x﹣1|＜2成立的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出不等式即可判断出关系．【解答】解：x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．∴x（x﹣3）＜0是|x﹣1|＜2成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．2．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为﹣2 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简复数，写出复数的虚部即可．【解答】解：，i是虚数单位，可得：z=（1﹣i）（3+i）=4﹣2i．复数的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．3．命题“∃x∈[0，+∞），x2＞3”的否定是∀x∈[0，+∞），x2≤3 ．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定为：∀x∈[0，+∞），x2≤3；故答案为：∀x∈[0，+∞），x2≤34．若函数f（x）=是奇函数，则m= 2 ．【考点】45：有理数指数幂的运算性质；3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（m﹣2）（2x﹣1）=0，∵上式恒成立，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．5．按如图所示的流程图运算，则输出的S= 20 ．【考点】E7：循环结构．【分析】根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．【解答】解：第一次运行得：S=5，a=4，满足a≥4，则继续运行第二次运行得：S=20，a=3，不满足a≥4，则停止运行输出S=20故答案为：206．函数y=的定义域为．【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】题目给出的函数式是无理式，因此首先要保证根式内部的代数式大于等于0，而根式内部又是对数式，除借助对数函数的单调性外还要保证真数大于0．【解答】解：要使原函数有意义，需要，即0＜4x2﹣3x≤1，解得：，或．所以原函数的定义域为[）∪（]．故答案为[）∪（]．7．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则f（﹣5）= ﹣2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为奇函数及f（3+x）=f（3﹣x）可得出f（﹣5）=﹣f（3﹣2）=﹣f（1），再由x∈（0，3）时，f（x）=2x即可求出f（1），从而得出f（﹣5）．【解答】解：根据条件：f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（3+2）=﹣f（3﹣2）=﹣f（1）；又x∈（0，3）时，f（x）=2x；∴f（1）=2；∴f（﹣5）=﹣2．故答案为：﹣2．8．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】34：函数的值域．【分析】f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，当x＞2时，f（x）=2x+a，在（2，+∞）上为增函数，f（x）∈（4+a，+∞）；当x≤2时，f（x）=x+a2，在（﹣∞，2]上为增函数，f（x）∈（﹣∞，2+a2]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，2+a2]∪（4+a，+∞）=R，则2+a2≥4+a，即a2﹣a﹣2≥0解得a≤﹣1，或a≥2，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．（3x2﹣2ax）在区间[，1]上是减函数，则实数a的取值范围（0，9．已知函数f（x）=loga）．【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数函数定义域求出x＜0或x＞，当a＞1时，y=3x2﹣2ax必须是减函数，但是不能保证在[，1]大于0；当0＜a＜1时，y=3x2﹣2ax在区间[，1]上是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log（3x2﹣2ax），a∴a＞0，3x2﹣2ax＞0，∴x＜0或x＞，当a＞1时，∵函数f（x）=log（3x2﹣2ax）在区间[，1]上是减函数，a∴y=3x2﹣2ax必须是减函数，但是不能保证在[，1]大于0，∴舍去当0＜a＜1时，y=3x2﹣2ax在区间[，1]上是增函数，∴＜，再由0＜a＜1，解得0＜a＜．综上，实数a的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．10．命题“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】3R：函数恒成立问题；2H：全称命题．【分析】利用参数分离法结合基本不等式先求出命题为真命题时的等价条件，即可得到结论．【解答】解：若“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0恒成立，则ax≥﹣（x2+9），即a≥﹣（x+），∵y=x+在x∈[1，2]，上为减函数，∴2+≤y≤1+9，即≤y≤10，即﹣10≤﹣（x+）≤﹣，则a≥﹣，若“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0”是假命题，则a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）11．已知函数f（x）的导函数为f'（x）=a（x+1）（x﹣a），（a＜0）且f（x）在x=a处取到极大值，那么a的取值范围是（﹣1，0）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】讨论a的范围，以及a与﹣1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．【解答】解：当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；当a=﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故答案为：（﹣1，0）．12．已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．【考点】J7：圆的切线方程；IR：两点间的距离公式．【分析】设出P（x，y），依题意，求出P的坐标的轨迹方程，然后求方程上的点到原点距离的最小值．【解答】解：设P（x，y），依题意，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，PE=PD，所以x2+y2﹣1=（x﹣3）2+（y﹣4）2﹣4，整理得：3x+4y﹣11=0，P到坐标原点距离的最小值就是原点到3x+4y﹣11=0它的距离，∴P到坐标原点距离的最小值为．故答案为：13．已知点A（﹣1，2），B（1，2），C（5，﹣2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，则圆的半径为．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意判断B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等．得到圆N（2，4﹣b），通过|NB|=|NC|，求出b，然后求出圆的半径．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，2），C（5，﹣2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，∴B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等．∴圆N（2，4﹣b），∵|NB|=|NC|，∴，解得：b=5，所求两个圆的半径为：．故答案为：．14．函数f（x）=a x（a＞1）与函数g（x）=x2图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（1，e）．【考点】3O：函数的图象．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由a x﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，根据函数的单调性得出lna的范围即可得出答案．【解答】解：x＞0时，由a x﹣x2=0，可得a x=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，=h（e）=，∴h（x）max∴lna＜，∴1＜a＜e又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜e时，函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：（1，e）．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，≥0即可；f（x）min（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，≥0即可，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．16．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）设n＜0＜m，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，试判断函数值：F（m）+F（n）的正负．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）f（﹣1）=0得出a，b的关系，再根据f（x）有最小值0列方程解出a，b即可得出F（x）；（2）由偶函数可得b=0，写出F（m）+F（n）关于a，m，n的表达式，由m＞﹣n＞0，a＞0即可判断结论．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，∵f（x）的值域为[0，+∞），∴，∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，∴F（x）=．（2）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=，∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．∴F（m）+F（n）＞0．17．如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．（1）当D点坐标为（2，0）时，求弦CM的长；（2）求证：2kND ﹣kMB是与CM斜率k无关的定值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可得A，B，C的坐标，得到直线CM的方程，由点到直线距离公式求出圆心到直线CM的距离，再由垂径定理求得弦CM的长；（2）设直线CM的方程为：y=kx+2（k存在，k≠0，k≠±1），则D（），联立直线方程与圆的方程，求出M的坐标，的到BM的斜率，再联立AC、BM的方程，求出N的坐标，得到ND的斜率，则可证得2kND ﹣kMB是与CM斜率k无关的定值．【解答】（1）解：A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线CM：，圆心到直线CM的距离，∴弦CM的长为；（2）证明：设直线CM的方程为：y=kx+2（k存在，k≠0，k≠±1），则D（），由，得（1+k2）x2+4kx=0，解得：x=0或x=﹣，将x=﹣代入直线CM，得，即，则，直线BM：，联立，解得，则N（﹣2k，2﹣2k），得，∴为定值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】J7：圆的切线方程；IT：点到直线的距离公式；JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．19．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；5B：分段函数的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．【解答】解：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==30•=，当v＞50时，==，∴．（2）当0＜v ≤50时，是单调减函数，故v=50时，y 取得最小值，当v ＞50时，，由==0，得v=100．当50＜v ＜100时，y ′＜0，函数单调递增，∴当v=100时，y 取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，所以，当v=100时，y 取得最小值．答：当卡车以100km/h 的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．20．已知函数，a 为正常数．（1）若f （x ）=lnx+φ（x ），且，求函数f （x ）的单调增区间；（2）若g （x ）=|lnx|+φ（x ），且对任意x 1，x 2∈（0，2]，x 1≠x 2，都有，求a 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】（1）先对函数y=f （x ）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x 的范围，根据f ′（x ）＞0求得的区间是单调增区间，f ′（x ）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．。
江苏省连云港市锦屏高级中学2018_2019学年高一语文下学期期中试题
锦屏高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高一年级语文学科试题考试时间：150分钟满分：150分一、语言文字运用与表达（选择题每题3分，简答题5分共23分）1．在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是( )中国足球太缺少在硬仗中_______的机会，难以在必须赢下的比赛中展现出_______的气势。
世界杯预选赛留下的遗憾与失望，或许会被中国球员在亚冠赛场上的神勇表现冲淡，但中国足球在国家队层面的_______甚至倒退，将始终成为影响这个项目全面起航的短板。
A. 锻炼不可一世故步自封 B. 磨炼舍我其谁故步自封C. 磨炼不可一世亦步亦趋D. 锻炼舍我其谁亦步亦趋2．当代文化研习活动中，某班研究的主题是“人类命运共同体”。
下列各项中，不适合这一主题的一项是( )A．每个人都是他人的慰藉。
B．物以类聚，人以群分。
C．我为人人，人人为我。
D．四海之内皆兄弟。
3. 下列各句中，没有使用比喻修辞方法的一项是（）A．石榴像一个球状的小口花瓶，皮是黄褐色的，剥开皮一看，一粒粒晶莹透明的果实排得整整齐齐。
B．何等动人的一页又一页篇章！这是人类思维的花朵。
C．他有一个大鼻子，但眉眼并未让鼻子挤去，鼻尖上生了几个酒刺，像未熟的草莓。
D．那记录的女生涨红了脸停笔不写，仿佛听了他最后的一句，自己就当众受到了侮辱。
4. 下列古代诗句所蕴含的理趣与故事内容最不相符的一项是( )相传，古希腊有位国王做了一顶纯金王冠，但怀疑工匠在王冠中掺假。
如何鉴别真假又不损坏原物？国王将这个难题交给了阿基米德。
阿基米德尝试过很多办法都失败了。
有一天他去洗澡，踏入浴盆，水往外溢。
他恍然大悟，终于找到了答案。
A.路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
B.山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
C.踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫。
D.众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
5. 下列各句中，没有语病的一项是（）A．只要你校同意你参加这次培训，报销交通费，安排食宿，办理相关证明，发放培训资料等事宜我们可以帮助解决。
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锦屏高级中学2018-2019学年第二学期期中考试
高一年级数学试卷
考试时间120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共计70分）
1. 与600°终边相同的角可表示为(k∈Z) ( )
A．k·360°＋220° B．k·360°＋240 C．k·360°＋60 D．k·360°＋260°
2．在△ABC中，a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为 ( )
A．3 B.33 C．6 D．63
3．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张， 事件“甲分得
红牌”与“乙分得红牌”是 ( )
A．对立事件 B．两个不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．两个概率不相等的事件
4． 函数,0,2,0,1)(2xxxxxf则f(f(-2018))= （ ）．
A. 1 B. -1 C. 2018 D. -2018
5．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是 ( )
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径R为( )
A. 922 B.924 C.928 D．229
8．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，甲、乙都当选的概率为( )
A.25 B.210 C.310 D.35
9.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，α与β的位置关系为( )
班
级
：
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姓
名
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考
场
：
座
位
号
：
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_
密
封
线
内
不
要
答
题
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A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合
10．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则AC边上的高为 ( )
A.322 B.332 C.32 D．33
11．设l是直线，α，β是两个不同的平面 ( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．α⊥β，l∥α，则l⊥β
12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
13.如图所示， P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为
PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA
；
④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知扇形周长为6cm，面积为22cm，则扇形圆心角的弧度数为 ( )
A.1 B．4 C.1或4 D.2或4
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
15. 在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋accos B＋abcos C的值是________
16. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意
选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．
17. 在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________．
18. 等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，
则斜边上的中线CM与α所成的角为________．
三．简答题（本题共4题，每题10分，共计60分）
19．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.
(1)若记“x＋y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若记“x2＋y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．
- 3 -
20. 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.
(1)求BC的长； (2)求sin C的值.
21．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中
点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.
22.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车
的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100名同学进行
调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：
(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生
中大一学生的人数；
(2)作出这些数据的频率分布直方图；
- 4 -
23．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋32c＝b.
(1)求角A的大小； (2)若a＝1，b＝3，求c的值．
24．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB // CD，CD = 2AB，AB⊥AD，E，F分别
是CD和PC的中点，
(1) 证明：AB⊥PD； (2) 证明：平面BEF//平面PAD.
A B C D
P
F
E
密
封
线
内
不
要
答
题