【精品】2016年山东省威海市文登市九年级上学期期中数学试卷带解析答案(五四学制)
2015-2016学年山东省威海市文登市七年级(上)期中数学试卷含答案(五四学制)
2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（3分）将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．17．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21．（7分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（10分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3个．故选：C．2．（3分）下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选：C．3．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC ≌△ADC，当∠B=∠D时，如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，且AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），所以能使△ABC≌△ADC的条件有3个，故选：C．4．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．7．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵CF垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选：B．8．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选：B．9．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．10．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．11．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．12．（3分）将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．=×10×10=50．故S△BEF故选：A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为10．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于4．【解答】解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故答案是：4．17．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积=，∴h=．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．故答案为3．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．21．（7分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD的面积=×AB×BD=30．答：△ABD的面积为30．23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．24．（10分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）=∠A，即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．。
山东省威海市九年级数学上学期期中质量检测试题(无答案) 新人教版五四制
山东省威海市2018届九年级数学上学期期中质量检测试题第 I 卷（选择题）一、选择题：(成题)1.在Rt△ACB 中，∠C = 90°，tan A＝sin B 的值为（ ）(A)51 (B)21 (C) 2(D) 3(成题)2.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝21， cos B ＝23，则△ABC 是（ ）(A) 直角三角形(B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 不能确定(成题)3.小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A 点安置测倾器，测得旗杆顶端C 的仰角为α，测倾器到旗杆底部的距离AD 为10米，测倾器的高度AB 为1.5米，那么旗杆的高度CD 为（ ）(A) )5.1tan 10(+α米 (B) )5.1cos 10(+α米 (C) )5.1tan 10(+α米 (D) )5.1sin 10(+α米 (成题)4.二次函数122--=x x y 的顶点式为（ ）(A) 2)1(-=x y(B) 2)1(2--=x y (C) 1)1(2++=x y(D) 2)1(2-+=x y(改编)5.下列表格中是二次函数y ＝ax +bx +c (a ≠0)的自变量x 与函数y 的一些对应值，可以判断方程ax +bx +c ＝－3(a ≠0)的一个近似根是（ ）(A) －1.1(B) －1.2(C)－1.3(D) －1.4(改编)6.抛物线y ＝－2(x －1)2+3与y 轴的交点纵坐标为（ ）(A) －3(B) 3(C) －1(D) 1 (成题)7.已知45º＜A ＜90º ,则下列各式成立的是（ ）(A) sin A =cos A (B) sin A ＞tan A(C) sin A ＞cos A(D) sin A ＜cos AABCD(改编)8.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 （ ）(A)21 (B)55(C)1010 (D)552 (成题)9.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象可能是（ ）(A)(B)(C)(D)(改编)10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）过A (－2，0)、O (0，0)、B (－4, 1y )、C (3, 2y )四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） (A) 1y ＞2y (B) 1y 2y = (C) 1y ＜2y(D) 1y ≤2y(成题)11.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）(A ) 0元(B) 5元(C) 10元(D) 3600元(改编)12.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程02=-++m c bx ax 没有实数根，有下列结论：① 0<abc ；②2-<m ；③042<-ac b ；④0842=--a ac b ．其中正确的有（ ）(A) 1 个(B) 2个(C)3个(D) 4个第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(成题)13.函数y =的自变量x 的取值范围是__________. (改编)14.某人沿坡度i＝1:的山坡向上走了125米，则他上升的高度为____m. (成题)15.二次函数y ＝21222x x --的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________.(创编)16.如下图所示，P 为直线OA 上一点，且到x 轴距离为3，sin ∠AOX=53,则P 点的坐标为 .第16题图 第17题图(成题) 17.如上图，在矩形纸片ABCD 中，AD =18㎝，3tan 4AEB ∠=，按如图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．则BF = ．(成题)18.开口向上的抛物线y ＝a (x ＋2)(x －8)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°,则a ＝ .三．解答题： (成题)19.计算： (1)()() 60sin 8336211032015-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π；(2) 60cos 60tan 45cos 2230sin 21⋅+-；AB CDEFC '(3)60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 222-+--．)20.(创编)21.下图是一个滑梯示意图，原坡面AB 的坡比是1︰1，AB =4m ，为了降低坡度，使新坡面AD3，但为了安全，新坡角(D ∠)下需留不小于2米的缓冲距离．问离原坡角的花池边上是否需要设置护拦防止小孩滑进花池？说明理由．(成题)22.如图是一座抛物线型拱桥，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系.已知AB 长为60m ，如果水位从AB 处上升5m ，就达到警戒线CD 处，此时水面CD 的宽度为230m ，求抛物线的函数表达式.（改编）23.平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看做抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手距地面均为1.2m ，手间距为4m ，学生丙站在距甲拿绳的手水平距离1m 处．绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶．已知学生丙的身高是1.8 m ，请建立适当的直角坐标系，求绳甩到最高处时，最高点距地面的距离．(改编)24.抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为A (1,0)，B (3,0)．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）P 点在该抛物线上，求当△PAB 的面积为6时，点P 的坐标．(成题)25.如图，抛物线bx ax y +=2(a >0)与双曲线xky =相交于点A ，B.已知点B 的坐标为(－2, －2)，点A 在第一象限内，且tan ∠AOX ＝4，过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C .(1)求双曲线和抛物线的表达式.(2)计算△ABC 的面积.(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于 △ABC ？若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在， 请你说明理由.。
2016学年山东省威海市文登市七年级(上)数学期中试卷带参考答案(五四学制)
2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（3分）将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．17．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21．（7分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（10分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3个．故选：C．2．（3分）下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选：C．3．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC ≌△ADC，当∠B=∠D时，如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，且AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），所以能使△ABC≌△ADC的条件有3个，故选：C．4．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．7．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵CF垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选：B．8．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选：B．9．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．10．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．11．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．12．（3分）将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故S=×10×10=50．△BEF故选：A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为10．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于4．【解答】解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故答案是：4．17．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积=，∴h=．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．故答案为3．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．21．（7分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD的面积=×AB×BD=30．答：△ABD的面积为30．23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．24．（10分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）=∠A，即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含简单答案)
2024-2025第一学期初四数学期中考试试题一.选择题（共10小题，每题3分）1. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，，则△ABC是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A. B. C. D.3. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. B.C. D.4. 若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5. 当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.6. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）12kyx=533-353-()2321y x=-+x y()2313y x=++()2353y x=-+()2351y x=--()2311y x=+-22y x x m=--+13,2A y⎛⎫- ⎪⎝⎭()2B y)3C y1y2y3y 123y y y<<321y y y<<312y y y<<231y y y<< 0ab>2y ax=y ax b=+1y kx b=+()0k>2myx=()0m≠()1,A a-()3,B b12y y>xA 或 B. 或C. 或 D. 7. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.8. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =-0.01（x -20）2+4，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好位于水面，且AC ⊥x 轴，若OA =5米，则桥面离水面的高度AC 为（）.1x <-03x <<10x -<<03x <<10x -<<3x >03x <<A. 米B. 米C. 米D. 米9. 已知二次函数的图象经过，两点．若，，则a 的值可能是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 910. 如图，点A ，B 在反比例函数（x ＞0）的图象上，点C 、D 在反比例函数（k ＞0）的图象上，AC//BD //y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，若△OAC 与△ABD 的面积之和为3，那么k 的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二.填空题（共6小题，每题3分）11. 在Rt △ABC 中，∠C =，，则值为_____________．12. 如图，菱形ABCD 三个顶点在二次函数的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．13. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①的的54 2.25 1.25()2y m x a b =-+()0,5()10,80m <010a <<1y x =k y x=90︒1tan 3A =cos B 232(0)2y ax ax a =-+<2y ax bx c =++=1x -()01，；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________．14. 如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，则_________．15. 如图，在△ABC 中，DC 平分∠ACB ，于点D ，，若，，则tan ∠CBD 的值为_____．16. 点，是二次函数图象上两个不同的点．若，则的取值范围是________．三.解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1） .（20a b c ++>240b ac ->0abc <420a b c -+>1c a ->ABCD AB x C 6y x =D k y x =sin CAB ∠=4cos 5OCB ∠=k =BD CD ⊥ABD A ∠=∠1BD =7AC =()12,P m y -()24,Q m y +243(0)y ax ax a =-+>12y y >m 223cos602sin 45tan 30sin 302-︒︒-︒+︒1cos602tan45cos30+-︒-︒⋅︒18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点为轴上一个动点，若，求点的坐标．19. 随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．20. 如图，线段表示一段高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为，的延长线与相交于点，且．若汽车沿着从到的方向在上行驶，方圆以内会受到噪音的影响，当其到达点时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点时，它与这一排居民楼的距离为，求的长度（精确到））21. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．()0m y x x=<y kx b =+()2,5--B (),1n -E x 8ABE S = E AB 20︒12,, 1.5AC m CD AC CD m =⊥=0.1m 200.34sin ≈o 200.94cos ≈o 200.36tan ≈o MN AB A MN 15m BA MN D 30BDN ∠=︒M N MN 39m P Q 39m PQ 1m 1.7≈B 30o 40nmile A A 15（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23. 如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是AB 边上的任一点，过作于，于，设，矩形的面积为，当为何值时，矩形PNDM 的面积最大，并求出最大面积．24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y 轴相交于点C ，连接，已知点．是BB C B B ABCDE 2AF =1BF =P P PN DC ⊥N PM DE ⊥M PN x =PNDM y x ()26160y ax ax a a =--≠x A B 、BC ()04C ，（1）求两点坐标和抛物线解析式；（2）设点P 是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P 作，垂足为点．①点P 在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D 的坐标；若不存在，请说明理由：②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．的A B 、C B 、PD BC D PD P D C 、、COA2024-2025第一学期初四数学期中考试试题 简要答案一.选择题（共10小题，每题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二.填空题（共6小题，每题3分）【11题答案】【12题答案】【答案】（2，）．【13题答案】【答案】②④⑤32【14题答案】【答案】-10【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三.解答题（共8小题，共72分）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）反比例函数表达式为；一次函数的表达式为 （2）或【19题答案】【答案】2.6米．【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）；（2）南偏东；【22题答案】【答案】（1）（2）当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是2250元 （3）120盒【23题答案】【答案】当时，有最大面积，最大面积是12【24题答案】【答案】（1）， 1m <12-12-10y x =162y x =--()8,0-()16,0-89m45 10500y x =-+3x =()()2,0,8,0A B -213442y x x =-++（2）①存在，线段，此时点的坐标为．PD D 121455⎛⎫ ⎪⎝⎭，。
九年级(上)期中数学试卷附试卷答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•B C=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。
2016年山东省威海市文登市七年级上学期数学期中试卷带解析答案(五四学制)
2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（3分）将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．17．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21．（7分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（10分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？2015-2016学年山东省威海市文登市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3个．故选：C．2．（3分）下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选：C．3．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC ≌△ADC，当∠B=∠D时，如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，且AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），所以能使△ABC≌△ADC的条件有3个，故选：C．4．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．7．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵CF垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选：B．8．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选：B．9．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．10．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．11．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．12．（3分）将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故S=×10×10=50．△BEF故选：A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为10．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于4．【解答】解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故答案是：4．17．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积=，∴h=．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．故答案为3．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．21．（7分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD的面积=×AB×BD=30．答：△ABD的面积为30．23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．24．（10分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）=∠A，即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2024年山东省威海市中考数学试题(含答案)
威海市2024年初中学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0.5毫米的黑色签字笔作答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴∴最接近标准质量的是故选：C．2.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：百万分之一．故选：B．3.下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：，∵∴最小的数是故选：A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；B、，运算错误，该选项不符合题意；C、，运算正确，该选项符合题意；D、，运算错误，该选项不符合题意．故选：C5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了三视图；分别画出四个选项中几何体的左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．【详解】解：A 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；B 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C 、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D 、主视图为，左视图为，主视图与左视图相同，故该选项符合题意；故选：D ．6.如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形的面积，即可求解．【详解】解：∵，，∴四边形是矩形，∴∴∵点是的中点∴∴∴∴，，点落在阴影部分的概率是故选：B．7.定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．②加法运算法则：，其中，，，为实数．若，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．【详解】解：∵，∴解得：，故选：B．8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键．【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，依题意，得：．故选：C．9.如图，在中，对角线，交于点，点在上，点在上，连接，，，交于点．下列结论错误的是（）A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定；根据相似三角形的性质与判定即可判断A，根据题意可得四边形是的角平分线，进而判断四边形是菱形，证明可得则垂直平分，即可判断B选项，证明四边形是菱形，即可判断C选项，D选项给的条件，若加上，则成立，据此，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A选项正确，B.若，，，∴是的角平分线，∴∵∴∴∴∴四边形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B选项正确，C.∵，∴∵，∴∴∴∵∴∴四边形是菱形，又∵∴，则∴∴∴，故C选项正确；D.若，则四边形是菱形，由，且时，可得垂直平分，∵∴，故D选项不正确故选：D．10.同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（）A.甲车行驶与乙车相遇B.，两地相距C.甲车的速度是D.乙车中途休息分钟【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（）两车行驶了小时，同时到达地，如图所示，在小时时，两侧同向运动，在第2小时，即点时，两者距离发生改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据题意，乙车休息后两者同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢，∵即在时，乙车不动，则甲车的速度是，∴乙车速度为，故C不正确，∴的距离为千米，故B不正确，设小时两辆车相遇，依题意得，解得：即小时时，两车相遇，故A正确故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．13.如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和，每个内角为：，，，，，，，，，，．故答案为：．14.计算：________．【答案】##【解析】【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】．故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当或时，，∴满足的的取值范围为或，故答案为：或．16.将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．【详解】解：在中，，由折叠可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，设，则，在中，，即，解得：，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．【答案】千瓦·时，过程见详解【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时整理得解得经检验：是原分式方程的解．答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时18.为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．2月份测试成绩统计表个数人数表1本学期测试成绩统计表1平均数/个众数/个中位数/个合格率2月3月4月5月6月表2请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．【答案】（1）见解析，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出的值；（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；（3）根据样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：月测试成绩中，引体向上个的人数为根据表2可得，；【小问2详解】解：本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）【小问3详解】解：（人）答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角．测量数据…………（1）设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程．（3）假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．【答案】（1），，，；（2），推导见解析；（3）．【解析】【分析】（）根据题意选择需要的数据即可；（）过点作于点，可得，得到，即得，得到，再根据正弦的定义即可求解；（）根据（）的结果即可求解；本题考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：需要的数据为：，，，；【小问2详解】解：过点作于点，则，∵，∴，∴∴，即∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴按键顺序为，故答案为：．20.感悟如图1，在中，点，在边上，，．求证：．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：证明，即可求得；应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，；应用（2）：以点为圆心，以长为半径作圆，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接．【详解】∵，∴．在和中∴．∴．应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示．应用（2）：以点为圆心，以长为半径作圆，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作圆，交直线于一点，该点即为点，连接，图形如图所示．21.定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．【小问1详解】解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据题意，得，解得或6，答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；【小问2详解】解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，综上，，∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．22.如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，．（1）求证：是切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据角平分线的定义得到是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，然后得到即可证明切线；（2）设的半径为，根据，可以求出，然后根据，即可得到结果．【小问1详解】证明：连接，则，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：设的半径为，则，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23.如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．（1）求证：；（2）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）求为何值时，线段长度最短．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（）设与相交于点，证明，可得，，利用三角形外角性质可得，即得，即可求证；（）过点作于，解直角三角形得到，，可得，由等腰三角形三线合一可得，即可由三角形面积公式得到与的函数表达式，最后由，可得自变量的取值范围；（）证明为等边三角形，可得，可知线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，又由菱形的性质可得为等边三角形，利用三线合一求出即可求解；本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解直角三角形，求二次函数解析式，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】证明：设与相交于点，∵四边形为菱形，∴，，，∵在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：过点作于，则，∵，∴，∵四边形为菱形，，∴，，即，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，如图，∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴当时，线段的长度最短．24.已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．（1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）：①________；②________；③________．（2）若，，求b的取值范围；（3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值．【答案】（1）；；；（2）（3）b的值为或或或．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．（1）根据根与系数关系得到，以及，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到，进而得到，利用不等式性质变形，即可判断②③．（2）根据题意得到，结合进行求解，即可解题；（3）根据题意得到抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，由最大值与最小值的差为，分以下情况①当在取得最大值，在取得最小值时，②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题．【小问1详解】解：与x轴交点的坐标分别为，，且，，且抛物线开口向上，与x轴交点的坐标分别为，，且．即向上平移1个单位，，且，①；，，即②；，即③．故答案为；；；；【小问2详解】解：，，，，；【小问3详解】解：抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，①当在取得最大值，在取得最小值时，有，解得；②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，有，解得（舍去）或，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，有，解得或；综上所述，b值为或或或．。
2019-2020学年山东省威海市文登区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2019-2020学年山东省威海市文登区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）+√2−x的自变量x的取值范围是()1.函数y=xx−3A. x≠3B. x≠2C. x≤2D. x≤2且x≠32.若sinA=cosB，下列结论正确的是()A. ∠A=∠BB. ∠A+∠B=90°C. ∠A+∠B=180°D. 以上结论均不正确3.如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是()A.B.C.D.4.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为()A. √33B. 3√33C. √55D. 2√555.在阳光下，一块三角板的投影不会是()A. 点B. 与原三角板全等的三角形C. 变形的三角形D. 线段6.如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，DE=0.6m，BD=30m(点B，E，D在同一条直线上).已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为()A. 20mB. 21.2mC. 31.2mD. 31m7.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是()A. B.C. D.8.已知抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x−1C. y=x2−2x+1D. y=x2−2x−19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，已知A(2,0)，B(0,1)，把△ABC沿x轴负方向向左平移到△A′B′C′的位置，此时B′，C′在同一双曲线y=k上，x则k的值为()A. −2B. −4C. −6D. −810.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现−1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD，BE，BE分别与AC，AD交于点F，G，连接DF.若AB=2，下列结论：①∠FDG=18°；②BF=√5−1；③四边形CDEF是菱形；④S阴影=4π5.其中正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图，y轴右侧一组平行于y轴的直线l1，l2，l3，l4，l5…，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O为圆心，分别以1，2，3，4，5，6…为半径画弧，分别交y 轴，l1，l2，l3，l4，l5…于点P，P1，P2，P3，P4，P5…，则点P2019的坐标为()A. (2018,√4037)B. (2019,√4037)C. (2019,√4039)D. (2020,√4041)13.从实数23，π，sin60°中，任取两个数，正好都是无理数的概率为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，EF是斜边AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F.若BC=2√3，则CF=______．15.抛物线y=−x2+mx+n的对称轴过点A(−1,5)，点A与抛物线的顶点B之间的距离为4，抛物线的表达式为______．16.如图，平行四边形ABCD，⊙O分别切CD，AD，BC于点E，F，G，连接CO并延长交AD于点H，连接AG，AG与HC刚好平行．若AB=4，AD=5，则⊙O的直径为______．17.如图，点A是反比例函数y=4x(x>0)的图象上一点，直线y=kx+b过点A与y轴交于点B，与x轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD.若△BOC的面积为3，△BOD的面积为______．18.把两块同样大小的含60°角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点P是两块三角板的边DE与AC的交点，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转45°到图2的位置，若BC=a，则点P所走过的路程是______．19.计算：2tan260°−(tan45°−√3)0+|√22−cos30°|−(12sin45°)−1．20.如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1=45°，求其投影A1B1C1D1的面积．21.一个可以自由转动的转盘，其盘面分为3等份，分别标上数字3，4，5.小颖准备转动转盘5次，现已转动3次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：次数12345数字433小颖继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这5次指针所指数字的平均数不小于3.6且不大于3.8”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)22.随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题．某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为20°，水平线AC=12m，CD⊥AC，CD=1.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．请求出限制高度为多少米，(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点C在y轴上，B在x轴上，把矩形(k≠0)的图ABOC沿对角线BC所在的直线翻折，点A恰好落在反比例函数y=kx 象上点D处，BD与y轴交于点E，延长CD交x轴于点F，点D刚好是CF的中点．已知B的坐标为(−2,0)．(k≠0)的函数表达式；(1)求反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，P点在x轴上，若以P，Q，B，(2)若Q是反比例函数y=kxE为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点的坐标______．24.某商场销售一种电子产品，进价为20元/件．根据以往经验：当销售单价为25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)销售该电子产品时每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为______；(2)商场决定每销售1件该产品，就捐赠a(0<a≤6)元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a的值．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB⏜上，BC⏜=2AC⏜，FD切⊙O于点B，连接AC并延长交FD于点D，点E为OB中点，连接CE并延长交FD于点F.连接AF，交⊙O 于点G，连接BG．(1)求证：CD=3AC；(2)若⊙O的半径为2，求BG的长．26.如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，B(8,0)，与y轴交于点C(0,4)．(1)求抛物线的表达式；(2)点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点N，使∠MNB=90°？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，分别与抛物线、直线BC以及x轴交于点P，E，F，过点P作PQ⊥BC 于点Q，求面积△PQE的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得，x−3≠0且2−x≥0，解得x≠3且x≤2，∴x≤2，故选：C．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=cosB，∴∠A+∠B=90°．故选：B．根据直角三角形和已知可得A、B间关系．本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．4.【答案】D【解析】解：连接格点B、D．∵AB=√10，AD=2√2，BD=√2，∴AB2=10，AD2=8，BD2=2，∴AB2=AD2+BD2．∴△ABD是直角三角形．在Rt△ABD中，cosA=ADAB =2√2√10=2√55．故选：D．连接格点B、D，通过勾股定理及逆定理先判断三角形ABD的形状，再求∠A的余切值．本题考查了勾股定理及解直角三角形，掌握勾股定理及其逆定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：一块三角板的投影可能为三角形，也可能为线段，但不可能为点．故选：A．改变三角板与投影面的关系可得到三角板的投影为三角形或线段．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．6.【答案】B【解析】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N.交EF于M点，∴四边形CDME、BCDN是矩形，∴BN=ME=CD=1.2m，DN=BC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF−ME=1.6−1.2=0.4(m)，∴依题意知，EF//AB，∴△DFM∽△DAN，∴DMDN =MFAN，即：0.630=0.4AN，∴AN=20(米)，∴AB=AN+BN=20+1.2=21.2(米)，答：楼高为21.2米．故选：B．过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、BCDN是矩形，即可证明△DFM∽△DAN，从而得出AN，进而求得AB的长．此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【解答】解：当y=0，则0=x2−4x+3，(x−2)2=1，解得：x1=1，x2=3，∴A(1,0)，B(3,0)，y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴M点坐标为：(2,−1)，∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=(x+1)2=x2+2x+1．故选：A．9.【答案】C【解析】解：作CN⊥x轴于点N，∵A(2,0)B(0,1)．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵{CN=AOAC=AB，∴Rt△CAN≌Rt△AOB(HL)，∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，∴C(3,2)；设△ABC沿x轴的负方向平移c个单位，则C′(3−c,2)，则B′(−c,1)上，又B′，C′在同一双曲线y=kx∴k=2(3−c)=−c，即6−2c=−c，解得c=6，∴k=−c=−6，故选：C．作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出点C的坐标，设△ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，得到k =2(3−c)=−c ，求出c 的值，即为求出k 的值．本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，求出c 的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：假设甲和丙的结论正确，则{−b2=14c−b 24=3， 解得：{b =−2c =4， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x +4．当x =−1时，y =x 2−2x +4=7，∴乙的结论不正确；当x =2时，y =x 2−2x +4=4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B ．假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论(本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b 、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论)．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b 、c 值是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：①∵五方形ABCDE 是正五边形，∴AB =BC ，∠ABC =180°−360°5=108°，∴∠BAC =∠ACB =36°，∴∠ACD =108°−36°=72°，同理得：∠ADE =36°，∵∠BAE =108°，AB =AE ，∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°−36°=72°，∴BC=FC，∵BC=CD，∴CD=CF，∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°，∴∠FDG=∠CDE−∠CDF−∠ADE=108°−54°−36°=18°；所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF，∴△ABF∽△ACB，∴ABAC =BFBC，∵BC=ED，∴ABAC =BFED∴AB⋅ED=AC⋅BF，∵AB=ED=2，AC=BE=BG+EF−FG=2AB−FG=4−FG，BF=BG−FG= 2−FG，∴22=(2−FG)(4−FG)，∴FG=3+√5>2(舍)，FG=3−√5，∴BF=2−FG=√5−1；所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠EBC+∠BCD=180°，∴EF//CD，∵EF=CD=2，∴四边形CDEF是平行四边形，∵EF=ED，∴▱CDEF是菱形，所以③正确；④如图，取正五边形外接圆圆心为O，连接OD，OE，作OH⊥DE于点H，∵OD=OE，∴EC=DE=12DE=1，∠EOH=12∠EOD=36°，∴OE=EHsin∠EOH =r=1sin36∘，OH=1tan36∘，作EM⊥DG于点M，∴ME=DE⋅sin36°=2sin36°，∴S阴影=15πr2−S△ODE+S△DEG=12π×1sin36∘−12×2×1tan36∘+12×2×2sin36°=π2sin36∘−1tan36∘+2sin36°≠4π5，故④错误．∴本题正确的有①②③，共3个．故选：B．①先根据正五方形ABCDE的性质得：∠ABC=108°，由等边对等角可得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，得∠CDF=∠CFD=54°，可得∠FDG= 18°；②证明△ABF∽△ACB，对应边成比例，代入可得BF的长；③如图1，先证明四边形CDEF是平行四边形，由EF=ED，可得结论；④取正五边形外接圆圆心为O，连接OD，OE，作OH⊥DE于点H，作EM⊥DG于点M，根据S阴影=15πr2−S△ODE+S△DEG即可判断．本题属于几何综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，正多边形和圆，有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．属于选择题压轴题．12.【答案】C【解析】解：根据题意得：点P 1的坐标为(1,√3)， P 2的坐标为(2,√5)，P 3的坐标为(3,√7)， …P n 的坐标为(n,√2n +1)，所以点P 2019的坐标为(2019,√4039)，故选：C ．根据每个点的坐标找到规律，利用规律求解即可．考查了点的坐标的知识，解题的关键是仔细观察题目，找到点的坐标的变化规律，利用规律求解．13.【答案】13【解析】解：实数23，π，sin60°中，23是有理数记为A ，π是无理数记为B ，sin60°=√32是无理数记为C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，任取两个数，正好都是无理数的结果有2个，∴任取两个数，正好都是无理数的概率为26=13，故答案为：13．画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出正好都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了无理数．14.【答案】2【解析】解：如图，连接BF，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠ABF=∠A=30°，在△ABC中，∠CBF=180°−∠A−∠ABF−∠C=180°−30°−30°−90°=30°，∵BC=2√3，∴CF=BC×tan30°=√33×BC=√33×2√3=2，故答案为：2．连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出∠ABF=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBF，则可得出答案．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．15.【答案】y=−x2−2x或y=−x2−2x+8【解析】解：∵抛物线y=−x2+mx+n的对称轴过点A(−1,5)，∴−m2×(−1)=−1，∴m=−2，∴y=−x2−2x+n，∵y=−x2−2x+n=−(x+1)2+1+n，∴顶点为(−1,1+n)，∵点A与抛物线的顶点B之间的距离为4，∴1+n=1或1+n=9，解得n=0或n=8，∴抛物线为y=−x2−2x或y=−x2−2x+8，故答案为y=−x2−2x或y=−x2−2x+8．根据对称轴求得m=−2，即可得到y=−x2−2x+n=−(x+1)2+1+n，故顶点为(−1,1+n)，根据题意得到1+n=1或1+n=9，解得n=0或n=8，从而求得y=−x2−2x或y=−x2−2x+8．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，表示出顶点坐标是解题的关键．16.【答案】2√3【解析】解：如图，连接OE，OF，OG，∵⊙O分别切CD，AD，BC于点E，F，G，∴OE⊥CD，OF⊥AD，OG⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴F，O，G在一条直线上，∵AG//CH，∴四边形AGCH是平行四边形，∴AH=CG，∴DH=BG，∵AD//BC，∴∠DHC=∠HCG，∵⊙O分别切CD，BC于点E，G，∴∠OCE=∠OCG，∴∠OCE=∠DHC，∴DH=DC∴DH=DC=BG=AB=4，∵AD=BC=5，∴AH=CG=CE=1，∴DE=DF=3，∵DH=DC，OD平分∠HDC，∴DO⊥HC，OH=OC，设⊙O的半径为r，在Rt△OGC中，根据勾股定理，得OC=√OG2+CG2=√r2+12=√r2+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理，得OD=√DE2+OE2=√32+r2=√9+r2，∵S△CDH=12×DH⋅GF=12×CH⋅DO，∴4×2r=2√r2+1×√9+r2，整理，得r4−6r2+9=0，解得r=√3(负值舍去)，则⊙O的直径为2√3．故答案为：2√3．连接OE，OF，OG，根据已知条件证明四边形AGCH是平行四边形，可得DH=DC= BG=AB=4，根据AD=BC=5，可得AH=CG=CE=1，得DE=DF=3，设⊙O的半径为r，根据勾股定理可得OC和OD，再利用等面积法，S△CDH=12×DH⋅GF=12×CH⋅DO，列出方程即可求出半径，进而可得结果．本题考查了切线的性质，切线长定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是综合运用以上知识．17.【答案】√33−32【解析】解：∵直线y=kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴C(−bk,0)，B(0,b)，∴OB=b，OC=bk，∵△BOC的面积是3，∴12×bk×b=3，∴b2k=6，∴k=b26，设OD=m，∵AD⊥x轴，∴A(m,4m)，∵点A在直线y=kx+b上，∴km+b=4m，∴b26m+b=4m，∴(mb)2+6mb−24=0，∴mb=−√33−3(舍)或mb=√33−3，∴S△BOD=12OB×OD=12bm=√33−32，故答案为√33−32．先利用△BOC的面积得出k=b26，表示出A(m,4m)，进而得出b26m+b=4m，即16(mb)2+mb−4=0，求得mb的值，然后根据三角形面积公式即可得出结论．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积，根据题意得出关于mb 的方程是解本题的关键．18.【答案】(2−2√3+3√2−√62)a【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=2a，AC=√3a，开始位置时，PC=BC=a，当PC⊥DE时，PC=12EC=√32a，当图2位置时，过点D作DM⊥AC于M，EN⊥AC于N．∵∠DCM=∠ECN=45°，∴DM=√22CD=√22a，EN=√22×√3a=√62a，∵S△DCE=12⋅PC⋅DM+12⋅PC⋅EN=12⋅DC⋅EC，∴PC=3√2−√62a，∴点P的运动路程=a−√32a+3√2−√62−√32a=(2−2√3+3√2−√62)a．故答案为：(2−2√3+3√2−√62)a．求出三种特殊位置CP的长，可得结论．本题考查轨迹，旋转的性质等知识，解题的关键是求出三种特殊位置PC的长．19.【答案】解：2tan260°−(tan45°−√3)0+|√22−cos30°|−(12sin45°)−1=2×(√3)2−1+√32−√22−(12×√22)−1=2×3−1+√32−√22−2√2=6−1+√32−5√22=5+√32−5√22．【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：过B点作BH⊥CC1于H，如图，∵∠BCC1=45°，∴BH=√22BC=5√22，∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，∴B1C1=BH=5√22，C1D1=CD=5，∴四边形A1B1C1D1的面积=5√22×5=25√22(cm2).【解析】过B点作BH⊥CC1于H，如图，利用∠BCC1=45°得到BH=5√22，再利用平行投影的性质得到B1C1=BH=5√22，C1D1=CD=5，然后根据矩形的面积公式计算四边形A1B1C1D1的面积．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了正方形的性质．21.【答案】解：能．因为当平均数不小于3.6且不大于3.8时，数字之和为18或19.而前3次之和为10，所以后两次数字之和为8或9．画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次数字之和为8或9的结果数为5，所以这5次指针所指数字的平均数不小于3.6且不大于3.8”的概率=59．【解析】利用平均数的定义得到后两次数字之和为8或9，再画树状图展示所有9种等可能的结果，找出两次数字之和为8或9的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：如图，过点D做DM⊥AB于点M，延长CD交AB于点N．根据题意可知：在Rt△ACN中，∠CAN=20°，AC=12m，CD⊥AC，CD=1.5m．∴tan20°=CD+DNAC，∴0.36×12≈1.5+DN，解得DN=2.82，在Rt△DMN中，∠MDN=∠CAN=20°，∴cos20°=DMDN，∴DM=DN⋅cos20°≈2.82×0.94≈2.6(m)．答：限制高度约为2.6米．【解析】过点D做DM⊥AB于点M，延长CD交AB于点N.求出DN=2.82，求出DM= 2.65≈2.6即可．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．23.【答案】(−12,0)或(12,0)或(−72,0)【解析】解：(1)作DH⊥x轴于H，∵点D是CF的中点，∴DH=12OC，∵AB=OC=BD，∴DH=12BD，∴∠DBF=30°，∴∠ABC=∠DBC=30°，∵AB//OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴BD=CE，∴OE=DE，∵OE=12BE，∴DE=12BE，∵DH//OE，∴OHOB =DEBE=12，∵B的坐标为(−2,0)．∴OB=2，∴OH=1，∴BH=3，∴DH=tan30°⋅BH=√33×3=√3，∴D(1,√3)，∵点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×√3=√3∴反比例函数的解析式y=√3x；(2)如图2中，作EQ//x轴交y=√3x于Q，∵OB=2，∴OE=√33OB=2√33，∴Q(32,2√33)，∴以DQ为边构造平行四边形可得P1(−12,0)，P2(−72,0)；如图3，取E关于x的对称点E′(0,−2√33)，作E′Q//x轴，交y=√3x于Q(−32,−2√33)，连接EQ，交x轴于M，∴OM=12E′Q=34，∴BM=2−34=54，∴P3M=2BM=52，∴OP3=52−2=12，∴P3(12,0)，综上，P点的坐标为(−12,0)或(12,0)或(−72,0)，故答案为(−12,0)或(12,0)或(−72,0)．(1)求出点D的坐标即可解决问题；(2)分3种情形，分别画出图形解决问题即可．本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形30度角性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】y=−10x+500【解析】解：(1)由题意得：y=250−10(x−25)=250−10x+250=−10x+500，∴y=−10x+500．故答案为：y=−10x+500；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得：w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(700+10a)x−500a−10000，∵−10<0，抛物线开口向下，对称轴为x=−b2a=−700+10a2×(−10)=35+a，2∴当x=35+a时，y的最大值为1440，2∴4×(−10)×(−500a−10000)−(700+10a)2=1440，4×(−10)整理得：(30−a)2=576，解得：a1=54，a2=6，∵0<a≤6，∴a1=54不合题意，舍去，∴a=6．(1)由题可知，实际销售量=原销售量−10×上涨的钱数，据此列式并化简即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，根据总利润=每件的利润×销售量列出函数关系式，根据二次函数的性质及题意可得方程，求解并根据0<a≤6可得答案．本题考查了一次函数、二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，连接BC，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，即∠BAC+∠ABC=90°，∵FD切⊙O于点B，∴∠ABC+∠CBD=90°，∴∠BAC=∠CBD，∴△ABC∽△BDC，∴BCAC =DCBC，∵BC⏜=2AC⏜，∴BC⏜的长AC⏜的长=∠BOC⋅π⋅OC180∘∠AOC⋅π⋅OC180∘=∠BOC∠AOC=2，∴∠BOC=2∠AOC=180°×23=120°，∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BAC=60°，∴tan∠BAC=BCAC =DCBC=√3，∴CD=√3BC，BC=√3AC，∴CD=3AC；(2)解：如图，过点C作CM⊥AO于点M，连接BG，由(1)知，ACCD =13，∴ACAD =14，∵CM//BF，∴△CMA∽△ADB，△CME∽△FBE，∴MCBD =ACAD=AMAB=14，BFCM=BEME，∵⊙O的半径为2，即AB=4，∴AM=1，BM=3，∵OB=2，点E为OB中点，∴BE=1，ME=MB−BE=2，∴BFCM =12，∵∠BAC=60°，∴tan∠BAC=BDAB=√3，∴BD=4√3，∴CM=√3，∴BF=√32，∴AF=√AB2+BF2=√672，∵AB为⊙O直径，∴BG⊥AF，∵△ABF的面积=12AB⋅BF=12AF⋅BG，∴BG=4√20167．【解析】(1)连接BC，连接OC，由AB是⊙O的直径，FD切⊙O于点B证明△ABC∽△BDC，从而有BCAC =DCBC，再由BC⏜=2AC⏜得∠BAC=60°，故tan∠BAC=BCAC=DCBC=√3，即可证得CD=3AC；(2)过点C作CM⊥AO于点M，连接BG，由CM//BF得△CMA∽△ADB，△CME∽△FBE，即有MCBD =ACAD=AMAB，BFCM=BEME，再由CD=3AC得ACAD=14，从而有AM=1，BM=3，再由OB=2，点E为OB中点得BFCM =12，再由∠BAC=60°得tan∠BAC=BDAB=√3，由此求出BD、CM、BF以及AF，再用等面积求出BG即可．本题主要考查了证明圆的切线、相似三角形的判定与性质、扇形弧长公式、锐角三角函数、等面积法求高，第(1)问证明出△ABC∽△BDC和∠BAC=60°是关键，第(2)问作CM⊥AO、利用相似三角形的性质算出BF、用等面积求出BG是关键．26.【答案】解：(1)将A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)代入y=ax2+bx+c得：{0=4a−2b+c0=64a+8b+c4=c，解得{a=−14b=32c=4，∴抛物线解析式为：y=−14x2+32x+4；(2)不存在，理由如下：假设存在y轴上的点N，使∠MNB=90°，设点N的坐标为(0,m)，如图：由y=−14x2+32x+4可得抛物线顶点M(3,254)，而B(8,0)，∴MB2=(3−8)2+(254−0)2=25+6254，MN2=(3−0)2+(254−m)2=9+(254−m)2，BN2=(8−0)2+(0−m)2=64+m2，若∠MNB=90°，则MN2+BN2=MB2，∴9+(254−m)2+64+m2=25+6254，化简整理得：2m2−252m+48=0，∴Δ=6254−384=−9114<0，∴关于m的一元二方程无实数解，∴不存在y轴上的点N(0,m)，使∠MNB=90°；(3)如图：∵∠PEQ=∠BEF=90°−∠EBF=∠BCO，∠BOC=∠PQE=90°，∴△BOC∽△PQE，∴S△PQES△BOC =PE2BC2∵B(8,0)，C(0,4)，∴OB=8，OC=4，∴S△BOC=12OB⋅OC=16，BC2=82+42=80，∴S△PQE16=PE280，∴S△PQE=15PE2，要使S△PQE最大，只需PE2最大，设直线BC解析式为y=kx+t，将B(8,0)，C(0,4)代入得：{0=8k+t4=t，解得{k=−12t=4，∴直线BC解析式为y=−12x+4，设P(n,−14n2+32n+4)，则E(n,−12n+4)，∴PE=y P−y E=−14n2+2n=−14(n−4)2+4，∴当n=4时，PE最大为4，PE2最大为16，∴S△PQE=15PE2最大为165．【解析】(1)将A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)代入y=ax2+bx+c，即可得抛物线解析式为：y=−14x2+32x+4；(2)假设存在y轴上的点N，使∠MNB=90°，设点N的坐标为(0,m)，由y=−14x2+32x+4得抛物线顶点M(3,254)，从而可得MB2=25+6254，MN2=9+(254−m)2，BN2==64+m2，根据勾股定理可得9+(254−m)2+64+m2=25+6254，但Δ=6254−384=−9114<0，故关于m的一元二方程无实数解，即知不存在y轴上的点N(0,m)，使∠MNB= 90°；(3)证明△BOC∽△PQE，得S△PQES△BOC =PE2BC2，从而可求出S△PQE=15PE2，要使S△PQE最大，只需PE2最大，求出直线BC解析式为y=−12x+4，设P(n,−14n2+32n+4)，则PE=y P−y E=−14(n−4)2+4，即得当n=4时，PE最大为4，PE2最大为16，故S△PQE最大为165．本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标特征、直角三角形判定、三角形面积、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含n的代数式表示PE的长，求出PE的最大值．第31页，共31页。
鲁教版(五四制)九年级数学上册期中考试卷
鲁教版（五四制）九年级数学上册期中考试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每题3分，共30分)1．把△ABC 三边的长度都缩小为原来的13，则锐角A 的正弦值( )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定2．若A (2，4)与B (－2，a )都是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的点，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2 3．下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝6xB ．y ＝－6xC ．y ＝6xD ．y ＝－6x4．已知点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (1，y 3)均在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 15．如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，若S △ABC ＝2，则k 的值为( ) A ．2B ．1C ．8D ．46．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a－1b 的值为( ) A ．－12 B ．12 C ．－14 D ．147．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，那么sin ∠BAC 的值为( ) A ．55B ．255C ．12D ．138．如图，斜坡AP 的坡比为1 2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在坡底P 处测得该塔顶B 的仰角∠BPQ 为45°，在坡顶A 处测得该塔顶B 的仰角∠BAC 为76°，坡顶A 到塔底C 处的距离为7米，则斜坡AP 的长度约为( )(点P ，A ，B ，C ，Q 在同一平面内，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01) A ．24米B ．26米C ．28米D ．39米9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝23，AB ＝5，M 是CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 折叠得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则CN 的长为( ) A ．352B ． 5C ．7D ．310．如图，直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，过点B 作BC ⊥AB ，使BC ＝2B A ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°.当第2 026次旋转结束时，点C 的对应点C ′落在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( ) A ．6B ．－6C ．－4D ．4二、填空题(每题4分，共24分)11．已知点A ()m ，m －2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－m 2都在反比例函数y ＝k －1x 的图象上，则k 的值是________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C 的度数为________．13．如图，点A 是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，△OAB 的面积为6.若点P (a ，7)也在此函数的图象上，则a ＝________．14．某滑雪运动员沿坡度为12的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为________米．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________．16.如图，一次函数y＝－12x＋52与反比例函数y＝2x的图象相交于点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，则点P的坐标为________．三、解答题(17，18，19题每题6分，20，21，22题每题8分，23，24题每题12分，共66分)17．计算：(1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－12sin 60°；(2)12－2cos 60°＋sin245°＋2－1.18．[2023·威海乳山市期中]如图，点A在双曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．线段OA的垂直平分线BD分别交OC，OA于点B，D，△ABC的周长为4，求点A的坐标．19. 如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点C ． (1)点D 的坐标为__________； (2)求反比例函数的表达式．20．[2023·济南莱芜区模拟]如图，莱芜某景区入口处有一台阶AB ，已知AB 的坡角为42°，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由42°减至20°，已知原台阶AB 长为8米． (1)求台阶的高A C ．(2)在点B 的正前方8.5米的点D 处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由． (参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 20°≈0.36)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝23，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为点E，连接CD，DE＝2，DB＝9.求：(1)BC的长；(2)tan ∠CDE的值．22．[2023·威海环翠区期中]如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD＝100米．点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向．(1)求步道DE边的长度；(精确到个位)(2)点D处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请通过计算说明她走哪一条路较近．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)23. 某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这个恒温系统设定的恒定温度为多少摄氏度；(2)求全天的温度y与时间x之间的函数表达式；(3)若大棚内的温度低于12℃不利于新品种水果的生长，则这天内，相对有利于新品种水果生长的时间共有多少小时？24. 如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y＝－6x(x<0)和y＝kx(k>0，x>0)的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，点O是线段AC的中点，AB＝3，DC＝2.(1)求反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的表达式．(2)连接BD，OB，OD，求△OBD的面积．(3)点P是线段AB上的一个动点，点Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.A2．B 【点拨】∵A (2，4)与B (－2，a )都是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的点，∴k ＝2×4＝－2a ，解得a ＝－4. 3．B4．B 【点拨】∵反比例函数y ＝3x 的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小 ∴y 2＜y 1＜y 3.5．D 【点拨】∵AB ⊥x 轴，点C 在y 轴上，S △ABC ＝2 ∴12AB ·OB ＝2，∴AB ·OB ＝4，∴k ＝AB ·OB ＝4.6．C 【点拨】∵函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，∴ab ＝4，b ＝a －1 ∴b －a ＝－1，∴1a －1b ＝b －a ab ＝－14.7．B 【点拨】设点C 到AB 的距离为h ，小正方形的边长为1.由勾股定理可知AC ＝22＋22＝22，AB ＝12＋32＝10.∵S △ABC ＝32－12×2×2－12×1×3－12×1×3＝4，∴12AB ·h ＝4，∴h ＝4105∴sin ∠BAC ＝h AC ＝255.8．D 【点拨】延长BC 交PQ 于点D ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H .由题易知BC ⊥AC ，BD ⊥PQ ，CD ＝AH ，DH ＝AC . 在Rt △BDP 中，∵∠BPD ＝45°，∴PD ＝BD . 在Rt △ABC 中，∵tan 76°＝BCAC ，AC ＝7米 ∴BC ＝7tan 76°≈28(米)． ∵斜坡AP 的坡比为12.4，∴AH PH ＝12.4＝512.设AH ＝5k 米，则PH ＝12k 米 由勾股定理，得AP ＝13k 米． 易知PH ＋HD ＝BC ＋CD∴12k＋7≈28＋5k，解得k≈3，∴AP＝13k≈39米．9．C【点拨】过点N作NE⊥CD于点E.∵四边形ABCD为矩形∴∠D＝∠DAB＝90°，AB＝CD＝5.由折叠的性质可知DM＝MN，∠DAM＝∠NAM，∠ANM＝∠D＝90°.∵AN平分∠MAB，∴∠NAM＝∠BAN.∴∠DAM＝∠NAM＝∠BAN.∵∠DAB＝∠DAM＋∠NAM＋∠BAN＝90°∴∠DAM＝∠NAM＝30°，∴∠DAN＝60°∴DM＝AD·tan 30°＝23×33＝2.∴MN＝DM＝2.∵∠D＋∠DAN＋∠ANM＋∠DMN＝360°∴∠DAN＋∠DMN＝360°－90°－90°＝180°又∵∠CMN＋∠DMN＝180°∴∠CMN＝∠DAN＝60°.∴NE＝MN·sin 60°＝2×32＝3ME＝MN·cos 60°＝2×12＝1.∴CE＝5－2－1＝2.在Rt△ECN中，由勾股定理可得CN＝(3)2＋22＝3＋4＝7.10．B【点拨】过点C作CD⊥y轴，垂足为点D.∵直线y＝x＋1与x轴、y轴分别相交于点A，B ∴A(－1，0)，B(0，1)，∴AB＝ 2.∵BC＝2BA，∴BC＝2 2.易知∠ABO＝45°又∵BC⊥AB∴∠CBD＝180°－90°－∠ABO＝45°.在Rt △BCD 中，∵BD BC ＝cos 45°＝22，CDBD ＝tan 45°＝1 ∴CD ＝BD ＝2.∴OD ＝OB ＋BD ＝3 ∴C (－2，3)．第1次旋转后点C 对应点的坐标为(3，2)，第2次旋转后点C 对应点的坐标为(2，－3)，第3次旋转后点C 对应点的坐标为(－3，－2)，第4次旋转后回到起点.2 026÷4＝506……2 ∴点C ′的坐标为(2，－3)，∴k ＝－3×2＝－6.二、11.0 【点拨】∵点A ()m ，m －2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－m 2都在反比例函数y ＝k －1x 的图象上∴m ()m －2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，解得m ＝1或m ＝0. 当m ＝1时，k －1＝m ()m －2＝－1，解得k ＝0； 当m ＝0时，k －1＝0(不符合题意，舍去)． 综上所述，k 的值为0.12．60° 【点拨】∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角 sin A ＝32，cos B ＝12∴∠A ＝∠B ＝60°.∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝60°.13.127 【点拨】∵点A 在函数y ＝kx 的图象上，AB 垂直于x 轴，△OAB 的面积为6，∴|k |＝2×6＝12.易知k >0，∴k ＝12，∴y ＝12x .把P (a ，7)的坐标代入y ＝12x ，得7＝12a ，解得a ＝127. 14．105 【点拨】设他下降的高度为x 米，∵斜坡的坡度为1∶2 ∴他滑行的水平距离为2x 米 由勾股定理得x 2＋(2x )2＝502 解得x ＝105(负值舍去) ∴他下降的高度为105米．15.43 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴CA 为∠BCD 的平分线，AD ∥BC ，∴∠ADN ＝∠DNC .∵点M ，N 关于对角线AC 所在的直线对称，∴CM ＝CN .又∵DM ＝1，∴CM ＝CN ＝3，∴tan ∠ADN ＝tan ∠DNC ＝DC NC ＝43.16.()3，1 【点拨】∵一次函数y ＝－12x ＋52与反比例函数y ＝2x 的图象相交于点A ，B ∴令2x ＝－12x ＋52，整理得－12x 2＋52x －2＝0 解得x 1＝1，x 2＝4.对于y ＝2x ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝4时，y ＝12 ∴A ⎝⎛⎭⎪⎫4，12，B ()1，2，∴AC ＝12，BD ＝1. ∵△BDP ∽△ACP ，∴PB P A ＝BDAC ＝2.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x ＋52则PB ＝()1－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋522P A ＝()4－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－⎝⎛⎭⎪⎫－12x ＋522∴PBP A＝()1－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋522()4－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－⎝⎛⎭⎪⎫－12x ＋522＝2解得x 1＝3，x 2＝7(不符合题意，舍去)． ∴P ()3，1.三、17.【解】(1)原式＝2×32－3＋1－12×32＝3－3＋1－34＝4－34.(2)原式＝23－2×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12＝23－1＋12＋12＝2 3.18．【解】设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，3a (a >0)．∵BD 垂直平分OA ，∴BA ＝BO . ∵△ABC 的周长为4，即AB ＋BC ＋AC ＝4 ∴OC ＋AC ＝4.易知OC ＝a ，AC ＝3a∴a ＋3a ＝4，解得a ＝1(舍去)或a ＝3∴点A 的坐标为(3，1)．19．【解】(1)(5，2)(2)由题意可得C (5，－3)．∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点C∴－3＝k 5，解得k ＝－15∴反比例函数的表达式为y ＝－15x .20．【解】(1)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝8米∠ABC ＝42°∴AC ＝AB ·sin ∠ABC ≈8×0.67＝5.36(米)．答：台阶的高AC 约为5.36米．(2)该长廊需要拆除．理由如下：设改造后的台阶的水平长度为x 米则tan 20°＝AC x ，∴x ＝AC tan 20°≈5.360.36≈14.89(米)．在Rt △ABC 中，∵cos ∠ABC ＝BC AB ，∠ABC ＝42°∴BC ＝AB ·cos ∠ABC ≈8×0.74＝5.92(米)．∵5.92＋8.5＝14.42(米)＜14.89米∴该长廊需要拆除．21．【解】(1)在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A ＝23∴AD ＝DE sin A ＝223＝3.∵DB ＝9，∴AB ＝DB ＋AD ＝12.在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，sin A ＝23∴BC ＝AB ·sin A ＝12×23＝8.(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，BC ＝8∴AC ＝AB 2－BC 2＝122－82＝4 5.在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，AD ＝3∴AE ＝AD 2－DE 2＝32－22＝ 5.∴CE ＝AC －AE ＝3 5.∴tan ∠CDE ＝CE DE ＝352.22．【解】(1)过点D 作DF ⊥AE ，交AE 的延长线于点F ，如图．由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ＝200米．∵点D 在点E 的北偏东45°方向，即∠DEF ＝45°∴△DEF 是等腰直角三角形∴DE ＝2DF ＝2002≈283(米)．∴步道DE 边的长度约为283米．(2)由(1)知△DEF 是等腰直角三角形，DE ≈283米，EF ＝DF ＝200米．∵点B 在点A 的北偏东30°方向，即∠EAB ＝30°∴∠BAC ＝90°－∠EAB ＝60°∴BC ＝AC ·tan 60°＝2003米，AB ＝AC cos 60°＝400米．∵BD ＝100米，∴经过点B 到达点D 的路程为AB ＋BD ＝400＋100＝500(米)． ∵CD ＝BC ＋BD ＝(2003＋100)米∴AF ＝CD ＝(2003＋100)米，∴AE ＝AF －EF ＝(2003＋100)－200＝2003－100(米) ∴经过点E 到达点D 的路程为AE ＋DE ≈2003－100＋283≈529(米)．∵529>500，∴经过点B 到达点D 较近．23．【解】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧b ＝10，2k ＋b ＝14，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝10，∴直线AB 的表达式为y ＝2x ＋10.当x ＝5时，y ＝2×5＋10＝20∴这个恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.(2)由(1)可知，当0≤x ≤5时，y ＝2x ＋10.根据图象可知，当5＜x ≤10时，y ＝20.设10＜x ≤24时，反比例函数表达式为y ＝k ′x根据题意，得20＝k ′10，∴k ′＝200∴反比例函数表达式为y ＝200x .∴全天的温度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10 (0≤x ≤5)，20 (5<x ≤10)，200x (10<x ≤24).(3)当0≤x ≤5时，令12＝2x ＋10，解得x ＝1；当10＜x ≤24时，令12＝200x ，解得x ＝503.∴相对有利于新品种水果生长的时间共有503－1＝473(h)．24．【解】(1)∵AB ⊥x 轴，AB ＝3，∴点B 的纵坐标为3.∵点B 在y ＝－6x (x <0)的图象上∴令3＝－6x ，解得x ＝－2，∴B (－2，3)．∵AB ⊥x 轴，∴A (－2，0)∵点O 是线段AC 的中点，∴C (2，0)．∵CD ＝2，CD ⊥x 轴，∴D (2，2)．∵点D 在y ＝k x (k >0，x >0)的图象上∴2＝k 2，解得k ＝4，∴y ＝4x (x >0)．(2)由题易知S △OBD ＝S 梯形ACDB －S △BAO －S △OCD ＝12×(3＋2)×4－12×2×3－12×2×2＝10－3－2＝5.(3)存在点P ，使得△APQ 是等腰直角三角形． 设直线OB 的表达式为y ＝k ′x把点B (－2，3) 的坐标代入，得－2k ′＝3，解得k ′＝－32∴直线OB 的表达式为y ＝－32x .设Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－32t .①当∠P AQ ＝90°，AP ＝AQ 时点Q 与点O 重合，此时P (－2，2)； ②当∠APQ ＝90°，AP ＝PQ 时t ＋2＝－32t ，解得t ＝－45，∴AP ＝－32t ＝65 ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65； ③当∠PQA ＝90°，PQ ＝AQ 时易知∠OAQ ＝45°，∴t ＋2＝－32t ，解得t ＝－45∴AP ＝－32t ·2＝125，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，125. 综上所述，点P 的坐标为(－2，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，125.。
2024年山东省威海市中考数学试题(含解析)
扬州市2024年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式：2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义，则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为_____．18.如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<aD 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；（2）小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．25.如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值；（2）若点P 在该二次函数的图像上，且PAB 的面积为6，求点P 的坐标．26.如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．27.如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．（1）如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；（2）如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；（3）如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =，O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D 【解析】解：∵1212⨯=，∴2的倒数为12，故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A ，B ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．3.【答案】B【解析】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，原选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，正确，符合题意；C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353·26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】B【解析】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．故选：B ．5.【答案】D【解析】∵点()1,2P 关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-2），故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴三棱柱，故选：C ．7.【答案】B【解析】当0x =时，422y ==，∴42=+y x 与y 轴的交点为()0,2；由于42x +是分式，且当2x ≠-时，402x ≠+，即0y ≠，∴42=+y x 与x 轴没有交点．∴函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．8.【答案】D【解析】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷= ，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】71.8710⨯【解析】718700000 1.8710=⨯，故答案为：71.8710⨯．10.【答案】()221a -【解析】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．11.【答案】0.53【解析】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故答案为：0.5312.【答案】2x ≥【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故答案为：x ≥2．13.【答案】5【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210(cm)ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025(cm)ππ÷=，故答案为：5．14.【答案】2x =-【解析】解：∵2OA =，∴(2,0)A -，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A -，∴当0y =时，2x =-，即0kx b +=时，2x =-，∴关于x 的方程0kx b +=的解是2x =-．故答案为：2x =-．15.【答案】2.5【解析】解：根据题意，设t 分钟追上，∴10060100t t +=，解得， 2.5t =，∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，故答案为：2.5．16.【答案】20【解析】由题意得：AB A B ''∥，∴AOB A OB ''∽△△，如图，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，∴OC A B '''⊥，30cm OC =，∴A B OC AB OC '''=，即243630OC '=，∴20OC '=（cm ），即小孔O 到A B ''的距离为20cm ，故答案为：20．17.【答案】23【解析】解：如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴1OA =，∵30BAC ∠=︒，BC x ⊥，设BC a =，则3AD AC a ==，由对称可知AC AD =，30DAB BAC ∠=∠=︒，∴60,30DAC ADE ︒∠=︒∠=，∴32AE a =，32DE a =，∴33(13,),1,22B a a D a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴()3313122k a a a ⎛⎫=+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：233a =，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =，故答案为：18.【答案】13【解析】解：∵两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，∴点B 为定点，AB 的长度为定值，∵12l l ∥，∴ACE BDE ∠=∠，CAE DBE =∠∠，∵AC BD =，∴()ASA ACE BDE ≌，∴12BE AE AB ==，∵BH CD ⊥，∴90BHE ∠=︒，∴点H 在以BE 为直径的圆上运动，如图，取线段BE 的中点O ，以点O 为圆心，OB 为半径画圆，则点H 在O 上运动，∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大，∴OH AH ⊥，∵2AE OB OE ==，∴3AO AE OE OE =+=，∵OH OE =，∴3sin 13OH OE AO O BAH E ==∠=，故答案为：13．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）3π-；（2）11x +【解析】解：（1）0|3|2sin 302)π-+︒--13212=π-+⨯-311=π-+-3π=-；（2）2(2)1x x x -÷-+2112x x x -=⋅+-11x =+．20.【答案】132x <≤，整数和为6【解析】解：260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得，26x ≤，解得，3x ≤；由②得，241x x <-，移项得，241x x -<-，解得，12x >，∴原不等式组的解为：132x <≤，∴所有整数解为：1,2,3，∴所有整数解的和为：1236++=．21.【答案】（1）20，条形统计图见详解（2）D（3）300人【解析】【小问1详解】5153522105%%%%%a -=---=，C 组人数为：20020%40⨯=，补全条形统计图如图所示：故答案为：20【小问2详解】55124005%%%%%+=<+，51532075505%%%%++=>+，∴200名学生成绩的中位数会落在D组．【小问3详解】120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）1 5（2）1 3【解析】【小问1详解】解：由题意得从这些景区随机选择1个景区，选中东关街的有1种可能，∴选中东关街的概率是1 5，故案䅁为：1 5；【小问2详解】列表如下：小亮小明C D EC CC CD CED DC DD DEE EC ED EE 共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果，∴小明和小亮选到相同景区的概率：3193P ==；答：小明和小亮选到相同景区的概率13．23.【答案】B 型机器每天处理60吨【解析】解：设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，根据题意，得50030040x x =+，解得60x =．经检验，60x =是所列方程的解．答：B 型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，理由见详解（2）130∠=︒【解析】【小问1详解】解：四边形ABCD 是菱形，理由如下，如图所示，过点A 作AT NP ⊥于点T ，过点C 作CU EH ⊥于点U ，根据题意，四边形EFGH ，四边形MNPQ 是矩形，∴EH FG MQ NP ，，∴AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵宽度相等，即AT CU =，且90ATB CUB ABT CBU ∠=∠=︒∠=∠，，∴()ATB CUB AAS ≌，∴AB CB =，∴平行四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：如图所示，过点A 作AR CD ⊥于点R ，根据题意，2AR cm =，∵·8ABCD S CD AR ==四边形，∴4CD =，由（1）可得四边形ABCD 是菱形，∴4AD =，在Rt ATD 中，12AR AD =，∴130∠=︒．25.【答案】（1）12b c =-=，（2）122434()()P P ---，，，【解析】【小问1详解】解：二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点，∴42010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得，12b c =-⎧⎨=⎩，∴12b c =-=，；【小问2详解】解：由（1）可知二次函数解析式为：22y x x =--+，(2,0)A -，(1,0)B ，∴1(2)3AB =--=，设(),P m n ，∴1·62PAB S AB n == ，∴4n =，∴4n =±，∴当224x x --+=时，1870∆=-=-<，无解，不符合题意，舍去；当224x x --+=-时，13x =-，22x =；∴122434()()P P ---，，，．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）BM =【解析】【小问1详解】解：如图所示，∴2COQ CAQ ∠=∠；点O 即为所求【小问2详解】解：如图所示，连接BC ，以点B 为圆心，以BC 为半径画弧交AQ 于点1B ，以点1B 为圆心，以任意长为半径画弧交AQ 于点11C D ，，分别以点11C D ，为圆心，以大于1112C D 为半径画弧，交于点1F ，连接11B F 并延长交AP 于点M ，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，即BC AP ⊥，根据作图可得11111111B C B D C F D F ==，，∴1MB AQ ⊥，即190MB B ∠=︒，1MB 是点M 到AQ 的距离，∵1BC BB =，∴()1Rt BCM Rt BB M HL ≌，∴1CM B M =，点M 即为所求点的位置；【小问3详解】解：如图所示，根据作图可得，212COQ CAQ MC MW MC AQ ∠=∠==⊥，，，连接BC ，∴在Rt AMW 中，3sin 5WM A AM ==，∴55122033WM AM ⨯===，∴20128AC AM CM =-=-=，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴3sin 5BC A AB ==，设3BC x =，则5AB x =，∴在Rt ABC 中，()()222538x x =+，解得，2x =（负值舍去），∴36BC x ==，在Rt BCM 中，BM ===．27.【答案】（1）4或6；（2）12.5；（3）．【解析】【小问1详解】解：设BM x =，则10ME x =-，∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴90ABC CBM ∠=∠=︒，90HEF MEH ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴90CBM MEH ∠=∠=︒，90BCM CMB ∠+∠=︒，∵90PMN ∠=︒，∴90EMH CMB ∠+∠=︒，∴BCM EMH ∠=∠,∴BCM EMH ∽，∴BC BM EM EH =，即21012x x =-，则210240x x -+=，解得：6x =或4x =，∴6BM =或4BM =；【小问2详解】设BM x =，则10ME x =-，∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴90ABC CBM ∠=∠=︒，90HEF MEH ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴90CBM MEH ∠=∠=︒，90BCM CMB ∠+∠=︒，∵90PMN ∠=︒，∴90EMH CMB ∠+∠=︒，∴BCM EMH ∠=∠，∴BCM EMH ∽，∴BC BM EM EH =，即210x x HE =-，∴()22115512.522HE x x x =-+=--+，当5BM =时，HE 有最大，最大值为12.5；【小问3详解】连接FH ，∵四边形EFGH 是正方形，∴45HFE ∠=︒，即点H 在对角线FH 所在直线上运动，如图，作B 关于FH 的对称点B '，连接B C '，过C 作CQ FG ⊥于点Q ，∴'BF B F =，四边形BFQC 为矩形，则点'B G Q 、、三点共线，2BC FQ ==，22CQ BF ==∴'22B F FB ==，∴''20B Q B F FQ =-=，∵90CMH ∠= ，点O 是CH 的中点，∴12OM CH =，∴2OM HB CH HB +=+，∴当C H B '、、三点共线时，CH HB +有最小值B C '，∴在Rt 'CB Q 中，由勾股定理得：B C '====∴2OM HB +的最小值为，故答案为：28.【答案】（1）AD BD CD -=；（2）AD BD CD -=（3）当D 在 BC 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=-；当D 在 AB 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=+【解析】解：∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∵O 是ABC 的外接圆，∴AD 是BAC ∠的角平分线，则30DAB ∠=︒∴AD BC⊥∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴30DCB DBC ∠=∠=︒设,AD BC 交于点E ，则BE CE =，设1BD =，则1CD BD ==在Rt BDE △中，∴33cos3022BE BD BD =︒⋅==∴3BC =，∵AD 是直径，则90ABD Ð=°，在Rt △ABD 中，2AD BD =2=∴211AD BD -=-=∴AD BD CD-=（2）如图所示，在AD 上截取DF BD =，∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=︒∴DBF 是等边三角形，∴BF BD =，则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB ∠=∠；∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∴AB BC =，又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD =，∴AD BD AD DF AF CD -=-==即AD BD CD -=；（3）解：①如图所示，当D 在 BC上时，在AD 上截取DE BD =，∵ AB AB=∴ACB ADBÐ=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽，则ABC EBD ∠=∠∴AB BC EB BD =即AB EB BC BD=又∵ABC EBD∠=∠∴ABE CBD∠=∠∴ABE CBDV V ∽∴AE AB BE CD BC BD==∵AE AD DE AD BD=-=-∴AD BD AB CD BC-=如图所示，作CF AB ⊥于点F ，在Rt BCF 中，1122BCF BAC α∠=∠=，∴sin 2BC BF α⋅=∴2sin 2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=，即2sin 2CD AD BD α⋅=-②当D 在 AB 上时，如图所示，延长BD 至G ，使得DG DA =，连接AG ，∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴180GAD ACB ADB ∠=∠=︒-∠又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽，则CAB DAG ∠=∠∴AC AB AD AG =即AC AD AB AG=，又∵CAB DAG∠=∠∴CAD BAG∠=∠∴CAD BAG∽∴CD AC BG AB=，∵BG BD DG BD AD=+=+同①可得2sin2AB AC α=⋅∴2sin 2CD AC AC BD AD AB AC α==+⋅∴2sin 2CD AD BD α⋅=+综上所述，当D 在 BC 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=-；当D 在 AB 上时，2sin 2CD AD BD α⋅=+．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共28页） 2015-2016学年山东省威海市文登市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一．选择： 1．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 2．（3分）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b） 3．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，当ax2+bx+c＜1时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3 4．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ） 第2页（共28页）
A． B． C． D． 5．（3分）如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（ ）米．
A．1.2 B．1.1 C．0.8 D．2.2 6．（3分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（ ）．
A．350米 B．650米 C．634米 D．700米 7．（3分）某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A．y=10x2﹣100x﹣160 B．y=﹣10x2+200x﹣360 C．y=x2﹣20x+36 D．y=﹣10x2+310x﹣2340 8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线的对称轴是直线x=1；②抛物线一定经过点（3，0）；③ 第3页（共28页）
在对称轴左侧，y随x增大而减小；④若A（﹣，y1）、B（，y2）两点在此抛物线上，则y1＞y2．上述说法正确的个数有（ ） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 … y … ﹣6 0 4 6 4 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上
的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3 10．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数：①y=2x；②；③；④y=x2+6x+8，函数值y随自变量x增大而增大的有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 11．（3分）如图，将抛物线l：y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（0，0） C．（﹣，1） D．（﹣，0） 12．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x， 第4页（共28页）
△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）如图所示，有一块四边形菜地ABCD，其中∠ABC=60°，AB=40m，BC=50m，CD=20m，AD=50m，则这块菜地的面积是 m2（结果保留根号）．
15．（3分）用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度是8米），围成一个长方形花圃，如图，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，则当x= 时，y最大= ．
16．（3分）如图，已知函数y=ax2+bx+c与y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（2，﹣2）、C（1，﹣4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c＜﹣的解集为 ． 第5页（共28页）
17．（3分）已知点（x1，﹣7）和点（x2，﹣7）（x1≠x2）均在抛物线y=ax2上，则当x=x1+x2时，y的值是 ． 18．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P2010，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2015．分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1， S2，S3，…，S2010，则S1+S2+S3+…+S2015= ．
三．解答题（共7小题） 19．（8分）计算：sin60°﹣4cos230°﹣sin45°•tan60°﹣． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8．求AB和BC的长．
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（b＜0）的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PAC=1，=，tan∠ACP=． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式． 第6页（共28页）
22．（10分）某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、抛物线的顶点到地面距离为0.5米，为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）作成的立柱． ①建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式； ②计算所需不锈钢管立柱的总长度．
23．（10分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
24．（10分）如图（1），等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C﹣A﹣B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动．若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t（秒）（t＞0）．求当点P、Q运动时，△PCQ的面积S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围． 第7页（共28页）
25．（12分）如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … ﹣3 ﹣2 1 2 … y … ﹣4 0 …
（1）求抛物线表达式及A、B、C三点的坐标； （2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并求出面积的最大值及m的取值范围． 第8页（共28页）
2015-2016学年山东省威海市文登市九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析
一．选择： 1．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）； B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确． 故选：B．
2．（3分）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b） 【解答】解：根据图象，A、B两点关于原点对称．A点的坐标为（a，b），则B点坐标为（﹣a，﹣b）． 故选：D．
3．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，当ax2+bx+c＜1时， 第9页（共28页）
x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3 【解答】解：根据图象知，当y=1时，x=﹣1或3， ∴当函数值y=ax2+bx+c＜1时，﹣1＜x＜3， 故选：A．
4．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD， ∴cosα=cos∠ACD===， 只有选项C错误，符合题意． 故选：C．
5．（3分）如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（ ）米．