(完整版)重庆南开中学高2018级高一(上)期末数学考试及答案,推荐文档

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2
6
解：“ ”⇒“ sin 1 ”，反之不成立，例如 5 ．
6
2
6
因此“ ”是“ sin 1 ”的充分不必要条件．
A、1
B、 1
2
C、 3
3
D、 3
11、如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 B ， C 在圆 O 上，点 B 的坐标为 1,2，点
C 位于第一象限， AOC 。若 BC
5
，则 sin
cos
3 cos2
3 的值为（
22
22
）
A、 2 5
5
B、 5
5
C、 5
5
D、 2 5
8、已知
0,
且
cos
4
3 5
，则
cos
的值为（
）
A、 2
10
B、 2
10
C、 7 2
10
D、 7 2
10
9、已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+4）＝f（x）恒成立，且 f（1）＝1，
则 f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为（ ）
A、0
B、1
C、2
D、3
10、化简 tan20°+4sin20°的结果为（ ）
重庆南开中学高 2018 级高一（上）期末考试 数学试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合要求）
1、已知集合 A x 2x 4 , B x log2 x 0 ，则 A B （
相应位置（只填结果，不写过程）
13、已知幂函数 y m2 3m 3 xm2 m 1在（0，+∞）单调递减，则实数 m 的值为
。
14、计算： log6 2 2log6 3 10lg 2
。
15、已知 0, 2 且 cos 1 ，则 tan 的值为
。
23
16、已知函数
f
x
lxo2g2
3
个单位得到的图像
C2，则图像
C2
所对应的函数的解析式为（
）
A、
y
sin
1 2
x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B、
y
sin
1 2
x
6
C、
y
sin
2
x
3
D、
y
sin
2x
2 3
7、若 x
e1,1
,a
ln x,b
1 2
ln
x
,
c
eln x ，则 a,b,c
的大小关系为（
）
-1-
A、 c b a B、 b c a C、 a b c D、 b a c
3
（1）求函数 f（x）的最小正周期；
（2）若
y＝f（x）的图像过点
6
,
0
，求函数
f（x）在
x
0,
2
上的值域。
-4-
20、（12 分）已知函数 f（x）为二次函数，若不等式 f（x）﹤0 的解集为（-2，1） 且 f（0）＝-2。
（1）求 f x的解析式；
（2）若不等式 f cos
2
sin
1 x
2x 1, k
1,
1 x xa
k
，若存在实数
k
使函数
f（x）的值域为[0,2]，
则实数 a 的取值范围为
。
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要
的文字说明、演算步骤或推理过程）
17、（10 分）已知 tan 2, tan 3 。
5
12、已知函数
f
x
x
12
,
x
0
，若方程
f（x）＝a
有四个不同的解
x1
、
x2
、
x3
、
x4
，
log2 x , x 0
且 x1 x2 x3 x4 ，则 x3
x1 x2
1 的取值范围为（
x32 x4
）
A、 1, B、 1,1
C、 ,1
D、 1,1
-2-
第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）各题答案必须填写在答题卡上
1．
解：由 A 中不等式变形得：2x≤4=22，得到 x≤2，即 A=（﹣∞，2]，
由 B 中不等式变形得：log2x＞0=log21，得到 x＞1，即 B=（1，+∞），
则 A∩B=（1，2]，
故选：B．
2．
【分析】“ ”⇒“ sin 1 ”，反之不成立，例如 5 ．即可判断出结论．
4
m
sin
对
R
恒成立，求实数
m
的取值范围。
21、（12
分）已知函数
f
x
log2
1 ax 1 x
是奇函数。
（1）求实数 a 的值；
（2）设函数 g x f x log2 mx，是否存在非零实数 m 使得函数 g（x）恰好有两个零点？
若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由。
-5-
22、（12 分）已知函数 f x的定义域 D 0,，若 f x满足对任意的一个三边长为 a,b,c D 的三角形，都有 f a, f b, f c也可以成为一个三角形的三边长，则称 f x为“保
2
（1）求 tan 的值；
（2）求
sin
2 cos
sin
2sin
的值。
-3-
18、（12
分）已知定义在
R
的函数
f
x
ax
1 ax
a
1。
（1）判断 f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于 x 的不等式：f（x-1）﹥f（2x+1）。
19、（12 分）已知函数 f x sin2 x 2 3 sinx cosx cos2 x R 的图像关于直线 x 对称，其中 ω，λ 为常数且 0,2。
）
A、 1, 2
B、 1,2
C、 0,1
D、 0,1
2、“ ”是“ sin 1 ”的（
6
2
）条件
A、充分不必要 B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
3、已知一个扇形的周长为 10cm，圆心角为 2 弧度，则这个扇形的面积为（
A、25
B、5
C、 25
4
D、 25
2
4、已知函数 f x 2x 1 x 5 ，则 f x的零点所在的区间为（
）
4
）cm2
A、 0,1
B、 1,2
C、 2,3
D、 3,4
5、函数 f x lg x2 x 6 的单调递减区间为（
）
A、
,
1 2
B、
1 2
,
C、
2,
1 2
D、
1 2
,
3
6、将函数 y＝sinx 的图像上的点的横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变得到图像 C1，再
将图像
C1
向右平移
三角形函数”。
（1）判断 g x sin x, x 0, 是否为“保三角形函数”，并说明理由； （2）证明：函数 hx ln x, x 2,是“保三角形函数”； （3）若 f x sin x, x 0, 是“保三角形函数”，求实数 的最大值。
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重庆南开中学高 2018 级高一（上）期末 数学试卷答案