上海科学技术出版社(初中一年级)七年级数学下册全册课件
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以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到 比较复杂的被开方数时，怎么办呢？ 利用计算器。
下面大家一起来学习课本上的例3并动手 操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。
例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成 一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响， 弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的
∴±2叫做4的平方根
∵ x²=ɑ
∴x叫做ɑ的平方根
交流： 1. 16的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -9有没有平方根？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 ②0只有一个平方根，它就是0本身。 ③负数没有平方根。
知识源于 悟
∵(±1.2)2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±1.2 ）
4 2
②只有正数有平方根 （ × ）
00
③任何数都有平方根 （ × ） 负数没有平方根 ④若ɑ＞0，ɑ有两个平方根，它们互为相反数 （√ ） 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)1 (2)81 (3)64
(4)(3)2
解：(1)因为(1)2 1,所以1的平方根是 1， 即 1= 1；1的算术平方根是1.
x3 64
怎么求出x呢？
这是已知一个数的立方，求这个数的问题。
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于ɑ，这个数 就叫做ɑ的立方根(也叫做三次方根)。
即x3=ɑ，把x叫做ɑ的立方根。
如53=125 则把5叫做125的立方根。 （-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。 数ɑ的立方根用符号“ 3 a ”表示，读作 “三次根号ɑ” 。
t2 2 4.2 9.8
0.8571 t 0.93
因而，运动员下落到水面约需0.93s。
一号展厅：判断比拼 判断正误，若错误请说明理由。
1.64的平方根是8。 （ × ） 2.2的平方根可表示成 2 。（ √ ） 3.(-4)2的算术平方根是-4。（ × ） 4.-4的绝对值没有平方根。 （ × ）
数有没有平方根？0平方根是什么？
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
(3) (-5)2 81 ( 7)2
这是由几个大小相同 的单位立方体组成的魔方？
1.要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如图， 问它的棱长是多少？你是怎么知道的？
2.什么数的立方等于64？
对于上述问题，我们设正方体木箱的棱长是xdm， 根据题意，得：
(2)因为(9)2 81,所以81的平方根是 9， 即 81= 9；81的算术平方根是9. (3)因为(8)2 64,所以64的平方根是 8， 即 64= 8；64的算术平方根是8.
(4)(3)2 9. 因为(3)2 9,所以9的平方根是 3， 即(3)2的平方根是 3，即 (3)2 = 3；(3)2的算术平方根是3.
高度h之间应遵循下面的公式：h 1 gt 2 。其中h的单位是 2
m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员 在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落 到水面约需多长时间？
解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得 3 1.2 1 9.8t2 2
作业：
课本练习
拓展延伸
1、( 5)2 =
；
2、( 5)2 =
3、a 对2 于正数ɑ，
；
等于多少?
4、对于任意数ɑ， a2 一定等于ɑ吗？
谢谢
平方根、立方根
立方根
一、复习
1.口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负
其中ɑ叫做被开方数。
如：49的平方根表示为 49 49 7
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开平方是平方的逆运算！
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25； 1； 0.0169； 64 4
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根
所以： 25，1 ，0.0169都有平方根 4
(单位：m)
设一块正方形地砖的边长为xm
则，根据题意，有:
x2 1
x
4
1
Fra Baidu bibliotek
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
定义一
概念引入
一般地，如果一个数的平方等于ɑ，那么 这个数叫做ɑ的平方根，也叫做ɑ的二次方根。
∵（±1.2）2 =1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根
∵（±2）2 =4
上海科学技术出版社初中七年 级数学下册全册课件
平方根、立方根
平方根
思考：
1.我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法 与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
3.乘方有没有逆运算？
问题：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，
这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么， 这种地砖一块的边长是多少？
∵(±2)2=4
∴ 4的平方根是（ ±2 ）
∵( 0 )2 = 0 ∴ 0的平方根是（ 0 ）
-4 （ 没有 ）平方根
跟我学
让我们一起来表示一个数的平方根
此根也叫 做ɑ的算术
平方根
正的平方根用“ a ” 来表示（读做“根号ɑ”）
正数ɑ
负的平方根用“ a ”表示（读做“负根号ɑ” ）
即：正数ɑ的平方根表示为“ a ” （读做“正、负根号ɑ” ）
64没有平方根
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① (-3)2
② 02
③ -0.012
①有，Q 32 9, 9 3
②有，Q 02 0, 0 0 ③没有，Q 0.012 0.0001,负数没有平方根
（2）下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 （ × ）
二号展厅：快乐填空 1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 7 ，这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16= -0.4 4、 81= 9
5、 81的平方根是 3
①了解了平方根和算术平方根的概念。 ②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它 们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③学会了平方根和算术平方根的表示方法。 ④学会了(用计算器)求一个数的平方根，了解开平方 和平方互为逆运算。
下面大家一起来学习课本上的例3并动手 操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。
例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成 一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响， 弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的
∴±2叫做4的平方根
∵ x²=ɑ
∴x叫做ɑ的平方根
交流： 1. 16的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -9有没有平方根？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 ②0只有一个平方根，它就是0本身。 ③负数没有平方根。
知识源于 悟
∵(±1.2)2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±1.2 ）
4 2
②只有正数有平方根 （ × ）
00
③任何数都有平方根 （ × ） 负数没有平方根 ④若ɑ＞0，ɑ有两个平方根，它们互为相反数 （√ ） 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)1 (2)81 (3)64
(4)(3)2
解：(1)因为(1)2 1,所以1的平方根是 1， 即 1= 1；1的算术平方根是1.
x3 64
怎么求出x呢？
这是已知一个数的立方，求这个数的问题。
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于ɑ，这个数 就叫做ɑ的立方根(也叫做三次方根)。
即x3=ɑ，把x叫做ɑ的立方根。
如53=125 则把5叫做125的立方根。 （-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。 数ɑ的立方根用符号“ 3 a ”表示，读作 “三次根号ɑ” 。
t2 2 4.2 9.8
0.8571 t 0.93
因而，运动员下落到水面约需0.93s。
一号展厅：判断比拼 判断正误，若错误请说明理由。
1.64的平方根是8。 （ × ） 2.2的平方根可表示成 2 。（ √ ） 3.(-4)2的算术平方根是-4。（ × ） 4.-4的绝对值没有平方根。 （ × ）
数有没有平方根？0平方根是什么？
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
(3) (-5)2 81 ( 7)2
这是由几个大小相同 的单位立方体组成的魔方？
1.要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如图， 问它的棱长是多少？你是怎么知道的？
2.什么数的立方等于64？
对于上述问题，我们设正方体木箱的棱长是xdm， 根据题意，得：
(2)因为(9)2 81,所以81的平方根是 9， 即 81= 9；81的算术平方根是9. (3)因为(8)2 64,所以64的平方根是 8， 即 64= 8；64的算术平方根是8.
(4)(3)2 9. 因为(3)2 9,所以9的平方根是 3， 即(3)2的平方根是 3，即 (3)2 = 3；(3)2的算术平方根是3.
高度h之间应遵循下面的公式：h 1 gt 2 。其中h的单位是 2
m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员 在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落 到水面约需多长时间？
解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得 3 1.2 1 9.8t2 2
作业：
课本练习
拓展延伸
1、( 5)2 =
；
2、( 5)2 =
3、a 对2 于正数ɑ，
；
等于多少?
4、对于任意数ɑ， a2 一定等于ɑ吗？
谢谢
平方根、立方根
立方根
一、复习
1.口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负
其中ɑ叫做被开方数。
如：49的平方根表示为 49 49 7
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开平方是平方的逆运算！
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25； 1； 0.0169； 64 4
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根
所以： 25，1 ，0.0169都有平方根 4
(单位：m)
设一块正方形地砖的边长为xm
则，根据题意，有:
x2 1
x
4
1
Fra Baidu bibliotek
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
定义一
概念引入
一般地，如果一个数的平方等于ɑ，那么 这个数叫做ɑ的平方根，也叫做ɑ的二次方根。
∵（±1.2）2 =1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根
∵（±2）2 =4
上海科学技术出版社初中七年 级数学下册全册课件
平方根、立方根
平方根
思考：
1.我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法 与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
3.乘方有没有逆运算？
问题：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，
这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么， 这种地砖一块的边长是多少？
∵(±2)2=4
∴ 4的平方根是（ ±2 ）
∵( 0 )2 = 0 ∴ 0的平方根是（ 0 ）
-4 （ 没有 ）平方根
跟我学
让我们一起来表示一个数的平方根
此根也叫 做ɑ的算术
平方根
正的平方根用“ a ” 来表示（读做“根号ɑ”）
正数ɑ
负的平方根用“ a ”表示（读做“负根号ɑ” ）
即：正数ɑ的平方根表示为“ a ” （读做“正、负根号ɑ” ）
64没有平方根
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① (-3)2
② 02
③ -0.012
①有，Q 32 9, 9 3
②有，Q 02 0, 0 0 ③没有，Q 0.012 0.0001,负数没有平方根
（2）下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 （ × ）
二号展厅：快乐填空 1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 7 ，这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16= -0.4 4、 81= 9
5、 81的平方根是 3
①了解了平方根和算术平方根的概念。 ②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它 们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③学会了平方根和算术平方根的表示方法。 ④学会了(用计算器)求一个数的平方根，了解开平方 和平方互为逆运算。