垂径定理的说课课件 PPT

之处。因为数学是思维的体操，数学课
是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的
简单预设。
教
3、利用学生身旁的教学资源
学
资
源 运 用
如组织学生玩找对称点游戏;看谁 折得好;寻找身旁的轴对称图形。这些 贴近学生认识领域而又充满情趣的活
动，很好地活跃了学习气氛，使学生
真正地融入到数学学习中来。
教
一、欣赏美——营造问题情境
（1）交换条件与结论，重新组合新命题；
（2）从作图角度提出新问题；
（3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。
重组命题游戏
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如 果具备下列五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论：
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
A
C
·O
B D
教
二、探究美——揭秘核心问题
学
过
程
1、提出核心问题
设
Βιβλιοθήκη Baidu
计
2、折叠实验，解决问题（1）
折叠实验，解决问题（1）
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
公理： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线
都是它的对称轴．
教
二、探究美——揭秘核心问题
学
C
OA2=AD2+OD2
A
D
B
即
R2=18.72+（R－7.2）2 R
解得：R≈27．9（m）
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
教
四、品味美——重建知识体系
学
过
1、“垂径定理”审美:
教
1、利用多媒体辅助教学
学
资
源 运 用
在课堂教学中 我利用多媒体让学生 观察圆的实物图片，让学生获得感性认 识；利用多媒体在动漫中演示图形的折
叠过程，在激发学生思维的同时，获得
美的享受。
教
2、常规媒体仍起主导作用
学
资 源 运 用
课堂教学中的定理内容及其问题的 解答过程都在黑板上板书，充分展现数 学知识的精彩发生、发展过程，充分地 暴露学生认识中存在的问题和独特优胜
C
O
垂径定理：
A
EB
D
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
教
三、徜徉美——问题变式发散
学
过
程 1、剖析定理结构，总结出二推三模型。 设
计 2、问题变式发散：
——揭秘圆的轴对称美
教学背景分析 教学目标设计 课堂结构设计 教学资源运用 教学过程设计 教学创新之处
教
1、学习任务分析
学
背
“垂径定理”是义务教育课程标
景 分 析
准实验教科书《数学》（ 2013年人教版） 九年级上册第24章《圆》第一节第二课 时的内容。 “垂径定理”是圆的轴对称
性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、
教
二、探究美——揭秘核心问题
学
过
程
1、提出核心问题
设
计
2、折叠实验，解决问题（1）
3、分组研究，解决问题（2）
4、证明定理
分组研究，解决问题（2） C
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且
⌒
⌒
平分ＡＢ 及 ＡＣＢ
即ＡＥ＝ＢＥ
⌒ ⌒⌒ ⌒
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
·O
E
A
B
D
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧．
等腰三角形等图形的轴对称性，是初中
阶段轴对称中集大成者。它也是今后计
算和证明圆的相关问题的重要基石。
教
2、学生情况分析
学
背
景
学生已经学习了线段、等腰三角
分 形等图形的轴对称性。对轴对称性方
析 面的数学直感已初步形成，同时也初
步具备探究某些特殊图形的轴对称性
的能力。但学生仍然难以将数学直感
提升到公理化定理化层面，仍然难以
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结 晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
解答求赵州桥拱半径的问题
⌒
AB
⌒
如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC
与Ａ⌒ＢAB
相交于点D，根据前面的结论，D 的中点，CD 就是拱高．
是AB
的中点，C是
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感
受收获的喜悦。
3.情感态度与价值观
对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升， 直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学 生心灵美，提高数学审美力。
课
堂
结
欣赏美 ---营造问题情境
构
设
计
探究美---揭秘核心问题
徜徉美 ---发散变式问题
品味美 ---重建知识体系
学
过
程
1、轴对称图形自由谈
设
计
2、玩“找对称点”游戏
3、欣赏轴对称美图片
教
一、欣赏美——营造问题情境
学
过
程
1、轴对称图形自由谈
设
计
2、玩“找对称点”游戏
3、欣赏轴对称美图片
4、切入圆的轴对称美
教
二、探究美——揭秘核心问题
学
过
程
1、提出核心问题
设
计
核心问题
结合样本图思考：
（1）圆真是一个轴对称图形 吗？ （2）若是，它的对称点与对 称轴又有怎样的 特殊性呢？
完美使用“折叠法”完成定理的证明。
教 学
1.知识与能力目标
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学 会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题
目
。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
标 定 位
2.过程与方法目标
教师播放动画、创设情境，激发学生的求知 欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．
教
三、徜徉美——问题变式发散
学
过
程 1、剖析定理结构，总结出二推三模型。 设
计
剖析定理结构
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的两条弧。
题设
（1）过圆心 （2）垂直于弦
结论
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
过
程
1、提出核心问题
设
计
2、折叠实验，解决问题（1）
3、分组研究，解决问题（2）
分组研究，解决问题（2） C
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且
⌒
⌒
平分ＡＢ 及 ＡＣＢ
即ＡＥ＝ＢＥ
⌒ ⌒⌒ ⌒
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
·O
E
A
B
D
垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．