人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》(2)学案
数学：3.2.1《古典概型-古典概率》PPT课件(新人教A版必修3)
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12 五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; (2)第二个人抽得奖票的概率是_______. 1/3
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故
人教版高中数学 A版 必修三 第三章 《3.2.1古典概型》教学课件
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球， 从中一次摸出2只球. (1)共有多少个基本事件？ 解 分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下 基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5). 因此，共有10个基本事件.
答案 若按有序罗列，基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)， 共6个.其中两球都是奇数的有(1,3)，(3,1)，故概率为26＝13. 若按无序罗列，基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个.其中都是奇数的有 (1,3)，故概率为13. 一般地，对于不放回的抽样试验，按有序、无序罗列基本事件均可，但 无序简单.故可归为与顺序无关的古典概型.
第三章 § 3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(一)
学习目标
1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件； 2.理解古典概型的概念及特点； 3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 基本事件 思考 一枚硬币抛一次，基本事件有2个：正面向上，反面向上.试从集合 并、交的角度分析这两个事件的关系. 答案 两个事件的交事件为不可能事件，并事件为必然事件. (1)任何两个基本事件是互斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 .
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学案7：3.2.1 古典概型
3.2.1 古典概型[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材，回答下列问题．教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？ (2)基本事件有什么特点？(3)古典概型的概率计算公式是什么？ 2．归纳总结，核心必记(1)基本事件①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．②特点：一是任何两个基本事件是 的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 ．(2)古典概型①定义：如果一个概率模型满足：(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有 个； (ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.[问题思考](1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？(2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？(3)“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？知识点1 基本事件的列举问题掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．[思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？[思考2]基本事件有什么特点？讲一讲1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．类题通法基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．练一练1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？知识点2 简单古典概型的计算观察图形，思考下列问题[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？[思考2]若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？讲一讲2．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．类题通法(1)古典概型求法步骤①确定等可能基本事件总数n ； ②确定所求事件包含基本事件数m ； ③P (A )＝mn.(2)使用古典概型概率公式应注意 ①首先确定是否为古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些． 练一练2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？知识点3 较复杂的古典概型的计算讲一讲3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．类题通法利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)(A为A的对立事件)求得．练一练3．先后掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．[课堂归纳·感悟提升]1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题：(1)基本事件的两种探求方法.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点.(3)利用事件的关系结合古典概型求概率.3．本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复；(2)判断一个事件是否是古典概型易出错．[学业水平达标练]题组1基本事件的列举问题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x ，y )，x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本事件； ②求出这个试验的基本事件的总数；③写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件． 题组2 简单古典概型的计算3．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④ 4．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶5．设a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )A.23B.13C.12D.5126．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.147．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．题组3 较复杂的古典概型的计算8．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．参考答案[核心必知]1．提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”． (2)提示：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.2．(1)互斥 和 (2)有限[问题思考](1)提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是． (2)提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点(ⅱ)． (3)提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．知识点1 基本事件的列举问题[思考1]名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正．[思考2]名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生． 讲一讲解 (1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：硬币种类 试验结果(共8种)壹分 正面 正面 正面 正面 反面 反面 反面 反面 贰分 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 伍分正面 反面 反面 正面 正面 反面 反面 正面所以试验基本事件数为8.(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3. 练一练1．解 所求的基本事件共有6个：即A ＝{a ，b }，B ＝{a ，c }，C ＝{a ，d }，D ＝{b ，c }，E ＝{b ，d }，F ＝{c ，d }．知识点2 简单古典概型的计算[思考1]名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型． [思考2]名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型． 讲一讲2．解 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }， {A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.练一练2．解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件． (3)基本事件总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m ＝3，故P ＝12.讲一讲3．[思路点拨] (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出． 解 (1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de . (2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6个基本事件， 所以P (A )＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. (3)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共7个基本事件， 所以P (B )＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7. 练一练3．解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16.(2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13.[学业水平达标练]1．【解析】事件A 包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.【答案】D2．解 ①这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．②基本事件的总数为6.③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)．3．【解析】根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 【答案】B4．【解析】依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同． 【答案】C5．【解析】基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a 2－8＞0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P ＝46＝23.【答案】A6．【解析】所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38.【答案】A7．解 设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P (B )＝815.8．解 (1)记“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512.又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14.所以甲的停车费为6元的概率为14.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个， 所以所求概率为316.。
《古典概型》学案
3.2.1 古典概型【明目标、知重点】1．了解基本事件的特点；2．理解古典概型的概念及特点；3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．【填要点、记疑点】1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型的概念如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 【探要点、究所然】[情境导学] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现6点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续3次、4次、…、10次都是6点的概率有多大？本节我们就来探究这个问题． 探究点一 基本事件思考1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？答 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).思考2 上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？答 由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系．思考3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？答 (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解所求的基本事件有6个，A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝{b，c}，E ＝{b，d}，F＝{c，d};“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C.反思与感悟基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”．解(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．探究点二古典概型思考1抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能性相等吗？答基本事件有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性是相等的．思考2抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？答这个试验的基本事件有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性是相等的．思考3上述试验的共同特点是什么？答(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件.反思与感悟 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性． 跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ 解 不是，因为有无数个基本事件.探究点三 古典概型概率公式问题 在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 思考1 在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？答 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)．由概率的加法公式，得P (“正面朝上”)＋P (“反面朝上”)＝P (必然事件)＝1，因此P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)＝12， 即P (出现正面朝上)＝12＝“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考2 在抛掷骰子的试验中，如何求出现各个点的概率？答 出现各个点的概率相等，即P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)，反复利用概率的加法公式，我们有P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)＋P (“5点”)＋P (“6点”)＝P (必然事件)＝1.所以P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)＝16. 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P (“出现偶数点”)＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)＝16＋16＋16＝12. 即P (“出现偶数点”)＝“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数；P (“出现不小于2点”)＝“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/基本事件的总数．P (A )＝事件A 所包含的基本事件的个数/基本事件的总数.思考3 从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n 个基本事件组成全集U ，事件A 包含的m 个基本事件组成子集A ，那么事件A 发生的概率P (A )等于什么？特别地，当A ＝U ，A ＝∅时，P (A )等于什么？答 P (A )＝m n；当A ＝U 时，P (A )＝1；当A ＝∅时，P (A )＝0. 例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解 由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A ，B ，C ，D 哪一个选项都有可能，因 此基本事件总数为4，设答对为随机事件A ，由于正确答案是唯一的，所以事件A 只包含一个基本事件，所以P (A )＝14. 反思与感悟 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．解 只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况，1听不合格和2听都不合格.1听不合格：A 1＝{第一次抽出不合格产品}，A 2＝{第二次抽出不合格产品}2听都不合格：A 12＝{两次抽出不合格产品} .而A 1、A 2、A 12是互斥事件，用A 表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，则A ＝A 1∪A 2∪A 12，从而P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 12)，因为A 1中的基本事件的个数为8，A 2中的基本事件的个数为8，A 12中的基本事件的个数为2，全部基本事件的总数为30，所以P (A )＝830＋830＋230＝0.6. 【当堂测、查疑缺】1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．2．下列不是古典概型的是 ( ) A ．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B ．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案 C解析 A 、B 、D 为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C 不适合等可能性，故不为古典概型．3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23答案 C解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间的概率：P ＝26＝13. 4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．答案 13解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为13. 5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．解 (1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P (A )＝36＝12. (2)记丁被选中为事件B ，由(1)同理可得P (B )＝12，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为B ，则P (B )＝1－P (B )＝1－12＝12. 【呈重点、现规律】1．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝m n时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m 、n .2．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．3．对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度．。
必修三课件：3.2.1古典概型
跟踪演练3 先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率． 解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件
A 包含的基本事件共 6 个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，
∴P(C)＝1－P(B)＝1－125＝1135.
规律方法 1.古典概型求法步骤： (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定所求事件包含基本事件数m； (3)P(A)＝mn . 2．使用古典概型概率公式应注意： (1)首先确定是否为古典概型； (2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
跟踪演练2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不 同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： (1)基本事件总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？ 解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的， 所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2 个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)， (黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个 基本事件．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4， 5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)， (6，6)． (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)， (3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)． (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2， 5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)．
学案2古典概型
学案2 古典概型学习目标：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.学习重点：简单的古典概型计算学习过程：一．课前预习：内化知识 夯实基础基本知识回顾基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是 的．（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 ．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率摸型,简称古典概型.：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有个；（2）每个基本事件出现的可能性 .3.求古典概型的概率的基本步骤为：(1)算出所有的基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式，求出P(A)= .（二）过关练习1．下列说法正确的是（）A.掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；B.某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；C.分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同；D.5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.2．同时抛掷三枚均匀的硬币，则基本事件的总个数和恰有2个正面朝上的基本事件的个数分别为（）A 3，3B 4，3C 6，3D 8，33．把12人平均分成两组，每组里任意指定正副组长各一名，其中甲被指定为正组长的概率是（）A. B. C. D.4．10人站成一排，其中甲、乙、丙3人恰好站在一起的概率是（）A. B. C. D.5．从长度分别为3，4，5，7，9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.二．课堂互动.积极参与 领悟技巧例1、圆周上有2n个等分点（n>1），从中取3个点构成三角形，恰为直角三角形的概率为多少？例2、从含有6件正品和2件次品的产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取3次，（1）求取出的3件产品中恰有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中至少一件次品的概率；（3）求取出的3件产品中第3件恰为次品的概率.例3、同时抛掷三枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.变式：.求例3中点数之和为7的概率.例4.用随机模拟的方法研究下列问题:天气预报说,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率是多少?(随机数表见课本第95页)三．强化训练.自我检测 能力升级1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是5”的概率是（）A B C D2、有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为( )A. B. C. D.3．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.甲排在乙之前的概率是 .4.一个口袋中有带标号的7个白球，3个黑球，事件A: 从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球的概率是5．10本不同的书任意放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为.6．第1小组有足球票2张、蓝球票1张，第2小组有足球票1张、蓝球票2张，甲从第1小组3张票中任取1张，乙从第2小组3张票中任取1张，两人都抽到足球票的概率为 .7．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为 .8．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次.求下列事件的概率.（1）A＝“三个都是红的” ＝“全红”；（2）B＝“无红”；（3）C＝“颜色全同”；（4）D＝“无红或无黄”；（5）E＝“全不同”；（6）F＝“不全同”滕州一中东校高三数学《必修3》作业班级：姓名：学号：分数: 整洁度: .A组(10分)(6分钟)同时抛掷两枚骰子，(1)求点的和不小于3的概率;(2)点的和恰为9的概率.B组(10分)(5分钟)某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？C组(10分)(8分钟)从分别写有0，1，2，3，4，5六张卡片中任取3张，组成三位数，计算；(1)这个三位数是偶数的概率(2)这个三位数比340小的概率(3)这个三位数的各位数字之和等于9的概率.。
3.2古典概型学案
《3．2古典概型》学案（共2课时内容）一、学习要求：1.知道等可能性基本事件的概念；2.会根据古典概型概率计算公式求等可能基本事件的概率。
二、重点：古典概率的概率计算难点：“等可能性”的判断、等可能事件全集三、课时安排：共3课时第一学时：学习基本事件、合成事件，知道等可能性基本事件（基本事件）知道古典概型问题，会根据概率计算公式求简单的等可能性基本事件的概率。
第二学时：学习古典概型知识习题化，结合日常生活，能根据概率计算公式求等可能性基本事件概率。
四．学习过程与方法：《3．2古典概型》第一课时（一）课前尝试：=﹛i点﹜，i=1，2，…6，B=﹛偶数点﹜，C=﹛大于3问题情景：抛一粒骰子，有6种随机的结果，设Ai的点﹜，问事件A，B， C有什么不同，之间有什么关系？1、学法指导：（1）回忆随机事件概念。
（2）回忆随机事件的频数与频率、概率的统计定义。
（3）预习书本P125-P130内容，合作学习，发现问题尝试解决。
2、尝试练习：（1）两人一组掷一枚骰子100次，记录出现各点的次数，并计算频率。
（2）不做大量重复的试验，直接分析掷一枚骰子，出现“点数是3”的频率是多少？并将分析的结果与上题结果进行对比。
从以上实例中，可以认识到等可能基本事件（基本事件）的特征是①②（二）课堂探究：投掷两枚骰子，出现的点数和的集合{2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12}是否构成基本事件全集？为什么？3、归纳总结：1）.基本事件特点：；2）古典概型特点：；（三）课堂拓展：1、指出下列试验中的等可能基本事件、全集和随机事件B、C的构成集：以数码1、2、3组成数码互不相同的三位数。
随机事件B：组成奇数；C：组成偶数。
2、投掷3枚硬币，事件{三正}、{二正一反}、{一正二反}、{三反}是不是基本事件集？为什么？3.（1）掷一枚骰子，已知事件A={点数为偶数}，事件B={点数为3的倍数}，说出等可能基本事件的全集、两个事件A和B的构成集。
古典概型学案2
..1 古典概型2一、学习目标1.了解基本事件的概念.2.理解古典概型及其特征.3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.二、知识回顾1、如果试验中出现如下特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.2、一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，…，A n，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得P（A1）+P（A2）+…+P（A n）=P（A1∪A2∪…∪A n）=P（Ω）=1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P（A1）=P（A2）=…= P（A n），代入上式得n·P（A1）=1，即P（A1）=.所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为.如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=.所以在古典概型中，P（A）=.这一定义称为概率的古典定义，也是计算古典概型概率的公式.三、知识应用【例1】甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.分析：研究此试验是否为古典概型，如果是，基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m各为多少.解：【例2】.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.解：作图（如图3－2－3），【例3】P105例6**【例4】P106例1［知识应用自测］1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A. B. C. D.2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D.4.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A. B. C. D.15.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.8.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.9.用红、黄、蓝三种不同颜色给图3－2－2中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：图3－2－2（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.10、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？四、反思总结1、古典概型计算任何事件的概率计算公式2．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。
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四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.2.1古典概型（2）
学习目标
1．熟练掌握古典概型及其概率计算公式；
2．能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P128-P130，找出疑惑之处）
复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基本事件是否满足古典概型的两个条件：
①________________________________________;
②________________________________________.
二、新课导学
※ 典型例题
例1假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意
一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取
到钱的概率是多少？
小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型。(2)列举所有的基本事件的总数n。(3)
列举事件A所包含的基本事件数m。(4)计算nm(A)P。
变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只
球.
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
例2．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测
出不合格产品的概率有多大？
总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；
（2）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是
先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率。
变式训练：一枚硬币连续抛掷三次，求出现正面向上的概率。
※ 动手试试
1.某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，
问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率不是多少？
2.假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S，她们应聘秘书工作，但
只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。如果5个人被录用的机会相等，分别计算
下列事件的概率：
(1)女孩K得到一个职位；
(2)女孩K和S各自得到一个职位；
(3)女孩K或S得到一个职位。
三、总结提升
※ 学习小结
学习评价
※ 当堂检测
1.一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）
A 0.5 B 0.25 C 0.75 D 0
2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ）
A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7
3.同时掷两个骰子，（1）一共有 种不同的结
果；（2）其中向上的点数之和是5的结果有 _ 种；
向上的点数之和是5的概率是 ___.
4.一个密码箱的密码由5位数组成，5个数字都可任意设定为0~9中的任何一个数字，假设
某人已经设定了5位密码，（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率
为 （2）若此人只记得密码的前4位数字，则他一次就能把锁打开的概率
为 。
5.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到
帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 。
6.从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有 基本事件，其中含有字
母a的概率是 .
7.甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.，甲获胜的概率
为 .
8.五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有 种不同的结果；
(2)两件都是正品的概率是 ；
(3)恰有一件次品的概率是______________.
课后作业
1.A，B，C，D 4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
（1）A在边上； （2）A和B都在边上；
（3）A或B在边上；（4）A和B都不在边上。
2.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地取出两张标签，根据下列条件
求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的。
3.在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，
问下列事件的概率有多大？
（1）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；
（3）没有三等品。