八年级数学下册课件-16.2 二次根式的乘除43-人教版
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八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时)课件
解：原式=
=4
=2
Hale Waihona Puke 288 1 72第六页，共十六页。
课文(kè wé n)讲解
知算 识 点
二 次 根 式
二的
乘
法
(chéngfǎ)
运
把 a.• b ab反过来就可以进行(jìnxíng)二次根
式的化简.即
ab a • b （ ≥a 0， b___≥_）0 .
例2 化简：
（1） 1 6 8 1
解：（1）
并体验知识点的形成过程.
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么 规律？
（1） 4 9＝___2×___3＝___，6
4 ＝9
3＝6 ___； 6
（2） 16 25＝___4×___5＝___2，0
16 25＝ 400＝___2；0
（3） 25 3＝6___×5 ___＝6 ___，30
25 36＝ 90＝0 ___3；0
（3） 3 x • 1 • xy 3
（2） 3 52 10
解：（1） 14 7
= 14 7
= 7 2 2
= 7 2 2 = _7___2__
第十页，共十六页。
课文 讲 (kè wé n) 解
知算 识 点
二 次 根 式
二
(gēnshì)
的 乘 法 运
（2）3 52 10
= 3×2 5 10
人教版
八年级 下册
第十六章 二次根式 (gēnshì) 16.2 二次根式的乘除(chéngchú) （第1课时）
第一页，共十六页。
新课引入
计算(jìsuàn)：
（1） 2x•3＝y _____6_x_y_； （2） 4 a ＝____2__a__.
人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
2536_3_0__.Fra bibliotek33
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 16.2 二次根式的乘除法课件(共16张PPT)
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》课件
5 8
=
2 3
1 =21=1. 36 3 6 9
二 商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
a
a a 0,b 0
注意： 如果被开方数是带分
bb
数，应先化成假分数。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
（1）化什么？
（2）观察三个式子 有什么共同特征？
（2）1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 根号内有分母 16 16 16 4
5
34 2 3 2
4
计算：
(1) 18 2;
(2) 6a 3a;
(3) 72 ; 6
(4) 2 3 1 3. 45 2 5
解: (1)原式= 18 2 9 3；
(2)原式= 6a 2；
3a
(3)原式= 72 6 12 2 3；
(4)原式=
1
3 2
2 8 45 5
1
2 3
2 45
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，
h2km，那么它们的传播半径的比为
人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 共23张PPT
拓展提高
例7 分母有理化：
3 1 ( 3+1)( 3+1) (1) 2 3 3 1 ( 3 1)( 3 1)
1 3 2 1( 3+ 2 ) (2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2
拓展提高
例8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知
人教版数学八年级下册
16.2二次根式的乘除 （2）
新知导入
二次根式的乘法：
a b ab ( a 0, b 0)
ab a （ b a 0， b 0）
现在我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算， 那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24
3 = _____ ； 2 3
1 = _____ ． 18
新知讲解
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规
律？
2 = （1 ） 3 ； ９ _______
16
４
2 4 = 3 9 _______ ；
4 16 4 = = （2 ） 5 5 ； 25 _______ ； 25 _______ 6 6 36 = = （3 ） 7 ； 49 _______ 7 49 _______ ．
b2 b2 b (3) 3 6 6 81a 9a 81a
64a 2 (4) 2 4 49 x y
8a 2 2 4 7 xy 49 x y
64a 2
新知讲解
例4
1
3 5
2
3 2
3
8 2a
3 3 5 15 15 （1） = = = 2= 解： 5 5 5 5 5 5 3
新知讲解
小试牛刀 化简：
人教版八年级下册16.2二次根式乘除 (共23张PPT)
第二节 二次根式的乘除 （第二课时）
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
最新人教版初中数学八年级下册精品课件16.2 二次根式的乘除
教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除 第1课时
1、你认为什么样的式子是二次根式? 试举一例.
形如 x 2 的式子叫做二次根式.
2、二次根式有哪些基本性质？
a2 = a（a ≥ 0）
a2 =
a
=
a
－a
( a≥ 0 ) ( a＜0 )
• 学习目标： 1．探索二次根式的乘法法则； 2．能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法 运算．
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25 = 4 25
16 9 = 16 9
1 4 = 1 4
36
36
能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式乘法法则：
一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）．
解： 3 = 3 = 3 ． 64 64 8
巩固新知
问题4
化简：
（1）
3 100
；（2）
75 27
．
计算：（1） 3 ；（2）3 2 ；（3） 8 ．
5
27
2a
解：（1）
3 = 3 = 3 5 = 15 = 5 5 5 5 52
15 ； 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
能试着说说上述公式成立的理由吗？
2 7= ？
一般地，二次根式的乘法法则是
a b ab (a 0, b 0)
数学 八年级下册 人教版
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除 第1课时
1、你认为什么样的式子是二次根式? 试举一例.
形如 x 2 的式子叫做二次根式.
2、二次根式有哪些基本性质？
a2 = a（a ≥ 0）
a2 =
a
=
a
－a
( a≥ 0 ) ( a＜0 )
• 学习目标： 1．探索二次根式的乘法法则； 2．能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法 运算．
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25 = 4 25
16 9 = 16 9
1 4 = 1 4
36
36
能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式乘法法则：
一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）．
解： 3 = 3 = 3 ． 64 64 8
巩固新知
问题4
化简：
（1）
3 100
；（2）
75 27
．
计算：（1） 3 ；（2）3 2 ；（3） 8 ．
5
27
2a
解：（1）
3 = 3 = 3 5 = 15 = 5 5 5 5 52
15 ； 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
能试着说说上述公式成立的理由吗？
2 7= ？
一般地，二次根式的乘法法则是
a b ab (a 0, b 0)
最新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(3)最简二次根式及分母有理化 课件
(3) 23；
解：(3)原式＝
2＝ 3
36.
(4)－ 125.
解：(4)原式＝－ 75＝－ 535.
2.把下列各式化成最简二次根式.
(1) －－53； (1)解： － －53＝
53＝ 315.
(2)2
3； 8
(2)解：2 83＝22 32＝ 32＝ 26.
(3) 23ba(a＞0，b≥0). (3)解： 23ba＝ 23ba··33aa＝ 36aab.
＋ 2 020
1 2 022＋
. 2 021
解：原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 2 022－ 2 021 ＝ 2 022－1.
课后强化
一级基础关
1．下列二次根式中，最简二次根式是( B )
A．
3 2
B． 3
C． 8
D． 0.7
2．－ 7的倒数是( D ) A． 7 C．－7
B．
7 7
三级
5.计算：12 6×4 12÷23 2. 解：原式＝12×4×32 6×12÷2＝3 36＝3×6＝18.
6.计算： 13× 112÷－3 18.
解：原式＝
1 3×
32÷－3
4
2＝
＝ 12×(－342)＝－23.
12÷－3
4
2
7.计算：
21＋1＋
1 3＋
2＋2＋1
＋…＋ 3
1 2 021＋
化简：
(1)
1； 8
解：(1)原式＝ 42. (2) 43；
解：(2)原式＝2 3 3.
3 (3)2＋
； 2
解：(3)原式＝（2＋3×2（）2（－2－2）2）＝2
3－ 2
6.