实验六 原子光谱实验—氢氘光谱的测量综述

实验六 原子光谱实验—氢氘光谱的测量

一、 实验目的

（1）熟悉光栅光谱仪的基本原理，了解它的性能和使用方法。

（2）熟悉测量氢-氘和其他原子光谱的方法。

（3）计算氢和氘原子核的质量比。

（4）了解并观察钠、汞原子的主要光谱线。

二、 实验原理

（1） 测量公式的导出：

根据玻尔（Bohr ）原子理论，一个电子绕正电荷为Ze 、质量为M z 的原子核作圆周运动时，其能量是量子化的，可表示为

2Z 22220242n

1R hcZ n 1h )4(Z e 2E -=πεμπ-= （6-0） 其中

Z

Z M m mM +=μ 为核与电子的折合质量，

Z

Z 32042Z Z 32042Z M m 11R M m 11c h )4(me 2M m M c h )4(me 2R +=+πεπ=+πεπ=∞ 称为里德堡（Rydberg ）常数，ε0为真空介电常数，m 为电子质量，h 和c 分别为普朗克常数和真空中的光速，n=1，2，3…，称为能级量子数，而常数

1-3204

2m 10973731c

h )4(me 2R =πεπ=∞ 为忽略原子核运动时（即认为原子核质量M Z 趋于无穷）的里德堡常数。

当原子从高能级向低能级跃迁时，便辐射出光子，并满足能量守恒：

)m

1n 1(hcZ R h 222Z --=ν 其中ν为光子频率，n 为上能级量子数，m 为下能级量子数。

对于氢原子，Z=1，并且对于落在可见区的巴耳末线系m=2（参见图6-0），此时

发射出的光谱以波数表示为

)n

141(R c 1~2H -=ν=λ=ν n= 3，4，5，… （6-1）

图6-0 氢原子能级图

其中R H 为氢原子的里德堡常数：

H

H H 3204232042H M m 11R M m mM c h )4(e 2c h )4(e 2R +=+πεπ=πεμπ=∞ （6-2） 同理，对于氢的同位素氘，设核的质量为M D ，其里德堡常数为

D

D M m 11R R +=∞ （6-3） 将式（6-3）除以式（6-2），有

D H H

D

M m 1M m 1R R ++

= 解出M D /M H ，得 )1R R (m M 1R R M M H

D H H D

H D --= （6-4） 式中M H /m 为氢原子核质量与电子质量之比，采用公认值1836.5。

如果通过实验获得R D /R H 的测量值，代入上式，即得氢与氘的原子核质量比。 根据巴耳末公式：

)n

121(R ~22H H -=ν n = 3，4，5… （6-5）

)n

121(R ~22D D -=ν n = 3，4，5… H ~ν、D ~ν 分别为氢、氘的波数。通过测量氢、氘的巴耳末线系相同能级间跃迁的光谱

波长，并换算为波数便可得到里德堡常数比：

H

D H D ~~R R νν= （6-6） 代入式（6-4），便可计算两原子核质量比M D /M H 。

本实验也说明了光谱实验可以十分灵敏地鉴别和分析物理和化学上性质十分相近的同位素。

（2）反射式平面光栅：

本实验所使用的光谱仪为WGD-8A 组合式多功能平面光栅光谱仪，以反射式平面衍射光栅作为色散元件。相对于棱镜色散元件，它有许多独特的优点。首先，反射式光栅可在整个光学光谱区中工作，而棱镜要受材料透过率的控制，在λ<120nm 的真空紫外区和λ>50μm 的远红外区就不能采用；第二，光栅的角色散率几乎与波长无关。这一点使波长的测量很方便，而棱镜的角色散率与波长的关系是一非线性关系；第三，相同的通光口径，光栅的第一级光谱角色散率比棱镜大（除了λ<250nm 的紫外区）；第四，光栅的分辨率比棱镜大。由于有以上的这些优点，使光栅得到了广泛的应用。然而光栅与棱镜相比，也存在一些缺点，如光

栅存在光谱级的重叠；由于刻划技术的限制，造成刻划

误差等，由此而在光谱中形成各种假线。

1. 色散原理：

反射式平面光栅是在玻璃基板上镀铝，用特殊刀具

刻划出一系列等间距的平行划痕而制成。划痕的间距d

称为光栅常数。其倒数1/d 即为每单位长度所含划痕数，

称为划痕密度。

图（6-1）为常用的平面光栅在垂直于光栅刻线截

面内的轮廓放大图。每条刻痕呈锯齿形。相当由一系列

一长一短小平面镜构成。当在垂直于光栅刻线平面上，

有一束平行光以入射角i 入射时，则由于每条刻痕对光

图6-1 光栅衍射原理图

起着衍射作用。同一波长各衍射光束的方向一致，经过物镜的聚合，在焦平面上发生干涉，形成该波长光的狭缝单色像。由图（6-1）可得，光线11′和22′的光程差Δ为

Δ=d(sini ± sin θ)

光强度为极大值（亮条纹）的条件为：

Δ= kλ k= 0，±1，±2，……

即

d （sini ± sinθ）= kλ (6-7)

此式即为光栅方程。式中k 表示级数，θ为衍射角。

规定当入射光和衍射光都在光栅法线n 的同侧时，括号中用“+”，反之，当两者分别在n 的两侧时则取“-”号。

从上式可清楚地看出：不同波长λ的光对应不同的衍射角，也就是说不同波长的各种色光，即使混合在一起，以同一入射角i 射到光栅上，被光栅衍射后产生亮条纹的方向（衍射角）是随波长不同而不同的。波长越长，衍射角θ也越大。因此对同一级次k 不同波长的光，被光栅衍射到不同方向上加强，依次排列形成光谱，这就是衍射光栅的色散。

2．色散率：

光栅光谱仪的色散大小是描述仪器多色光分解成各种波长单色光时的分散程度。当入射角保持不变时，对公式（6-7）取微分，得

θ

=λθcos d k d d （6-8） 此式即为光栅的角色散公式。由（6-8）式明显可见：当光栅常数d 越小，角色散越大；级次越高则角色散率越大。当衍射角θ很小时，cosθ≈1，这时（6-8）式可以近似写为：

d

k d d =λθ 即dθ/dλ接近于一个常数，也就是θ与λ差不多为一直线关系。这给光谱波长的测量带来了很大的方便，是光栅光谱仪的一个重要的优点。

由于dθ（或Δθ）是两束光线分开的角距离，使用时不方便，实际测量的是它们在谱面上的线距离ds （或Δs ）。显然ds=fdθ，f 为光谱仪物镜焦距，所以光栅光谱仪线色散率为角色散率与光谱仪物镜焦距f 的乘积：