2008-2015天津市高考理科立体几何数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
数学（理工类）
12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 ． 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，
，．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小．
43πP ABCD -ABCD 3AB =2AD =2PA =22PD =60PAB =∠AD ⊥PAB PC AD P BD A --A B
C
D
P
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________
（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱BC ,1CC 上的点，2CF AB CE ==,1::1:2:4AB AD AA =
（1）求异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值；
（2）证明AF ⊥平面
1A ED
（3）求二面角1A ED F --的正弦值。
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（10）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与成60?二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（）
(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л
(16)已知E、F分别在正方形ABCD、A
1B
1
C
1
D
1
楞BB
1
，CC
1
上，且B
1
F=2EB，CF=2FC
1
，
则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，棱锥S ABCD
中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB =BC=2，CD=SD=1。
（I）证明：SD⊥平面SAB；
（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理工类）
（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面
直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
D
C
B
A
P
2013年普通高等学校招生全国统一考试(卷)
理科数学
17． (本小题满分13分) 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB ⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.
(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ) 求二面角B1－CE－C1的正弦值.
(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1, 求线段AM 的长.
2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷)
理科数学
（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______3
m.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，AD AB，//
AB DC，
2
AD DC AP，1
AB，点E为棱PC的中点.
（Ⅰ）证明BE DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF AC，
求二面角F AB P的余弦值.
2
4 4
2
4 2
俯视图侧视图
正视图
2015高考数学（理）试题
10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为___________.
17.如图，在四棱柱中，侧棱，，，
，，且点和分别为的中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。