高三文科数学数列大题综合

22．（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意自然数n （1≥n ）总有

)1(-=n n a p S （p 是常数，且1,0≠≠p p ）．

（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；

（2）数列}{n b 中，q n b n +=2（q 为常数），且2211,b a b a <=，求p 的取值范围． 23．（本题满分16分）如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：12336410???，，，，，，，，记这个数列的前n 项的和为n S ．

（1） 猜想或计算数列13610???，，，的通项公式； （2） 求50S ．

说明：如需要，可以套用公式

6

)

12()1(21222+?+?=

+++n n n n ．

10．（2009湖南卷文）

对于数列{u n },若存在常数M>0，对任意的n ∈N *

,恒有

例1、（2009年全国卷Ⅱ即云南卷、理19）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知

11,a =142n n S a +=+

（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列

（II ）求数列{}n a 的通项公式。 （2

n n 2

)13n (a -?-=

例2、（2009年全国卷Ⅰ、理20）在数列{}n

a 中， 111

1

112

n n n a a a n

??

??

?

’＋’

＋＝＝＋＋. ()I 设n

n a b n

＝

，求数列}{n b 的通项公式； （1

n n 21

2b --

=）

()II 求数列{}n a 的前n 项和.S n （42

2

n )1n (n S 1n n -+++=-）

例3、（2008年全国卷Ⅱ即云南卷、理20）设数列}a {n 的前n 项和为n S .已知

a,a 1=n n 1n 3S a +=+，*∈N n .

（Ⅰ）设n

n n 3S b -=，求数列}b {n 的通项公式； （Ⅱ）若,N n ,a a n 1n *

+∈≥求a 的取值范围。

例4、（2008年全国卷Ⅰ、文22）在数列}a {n 中，.22a a ,1a n

n 1n 1+==+ （Ⅰ）设.2

a b 1

n n

n -=

证明：数列}b {n 是等差数列； （Ⅱ）求数列}a {n 的前n 项和n S .

例5、（2007年全国卷Ⅱ即云南卷、理

21）设数列}a {n 的首项

,......4,3,2n ,2

a 3a ),1,0(a 1

n n 1=-=

∈-（Ⅰ）求数列}a {n 的通项公式； （Ⅱ）设,2a 3a b n n n -=证明：1n n b b +<，其中n 为正整数。 分

析

：

（

1

）

)N n (1)2

1

()1a (a )1a (211a 23a 21a 1n 1n 1n n 1n n +---∈+-?-=?--=-?+-=

例

6、（2007

年全国卷Ⅰ、理

22）已知数列}a {n 中

,......3,2,1n ),2a )(12(a ,2a n 1n 1=+-==+

（Ⅰ）求数列}a {n 的通项公式；

（Ⅱ）若数列}b {n 中，,......,

3,2,1n ,3

2b 4

3b b ,2b n n 1n 1=++=

=+证明：

,......3,2,1n ,a b 234n n =≤<-

分析：（1）)N n (2)12(2a n n +∈+-=

例7、（2006年全国卷Ⅱ即云南卷、理22）

设数列}a {n 的前n 项和为n S ，且方程0a x a x n n 2

=--有一根为,...3,2,1n ,1S n =- （Ⅰ）求21a ,a ；

（Ⅱ）求}a {n 的通项公式； 例

8、（2006

年全国卷Ⅰ、理

22） 设数列}a {n 的前

n

项和

n S ,......3,2,1n ,3

2

231a 341n n =+?-=

+ （Ⅰ）求首项1a 与通项n a ；

（Ⅱ）设,......,3,2,1n ,S 2T n n

n ==证明：.23T n

1

i i <∑=

例21、已知2a 1=，点)a ,a (1n n +在函数2x x f(x )2

+=的图象上，其中......3,2,1n = （1）、证明数列)}a 1(lg {n +是等比数列；

（2）、设)a 1)......(a 1)(a 1(T n 21n +++=，求n T 及数列}a {n 的通项。 例22、数列}a {n 的前n 项和为n S ，1a 1=，n 1n 2S a =+，).N n (*

∈ （1）、求数列}a {n 的通项； （2）、求数列}na {n 的前n 项和n T . 例23、已知数列}a {n 中，=∈=

-=∞

→*++n n 1

n n 1n 1a lim ),N n (3

1a a ,1a 则 例24、在数列}b {},a {n n 中，4b ,2a 11==，且1n n n a ,b ,a +成等差数列，1n 1n n b ,a ,b ++成等比数列).N n (*

∈

例25、在数列}b {},a {n n 中，4b ,1a 11==，数列}a {n 的前n 项和n S 满足

0S )3n (nS n 1n =+-+，1n 2a +为n b 与1n b +的等比中项，+∈N n .

（1）、求22b a 、的值；

（2）、求数列}b {},a {n n 的通项公式。

例26、已知}a {n 是由正数组成的数列，1a 1=，且点)N n )(a ,a (1n n *+∈在函数1

x y 2

+=

的图象上。

（1）求数列}a {n 的通项公式；

（2）若数列}b {n 满足n a

n 1n 12b b ,1b +==+，求证：.b b b 2

1n 2n n ++<