大学高中数学公式大全

数学公式大全

常见公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注：其中R 表示三角形的外接圆半径）余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB (注：角B是边a和边c的夹角) 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (注：（a,b）是圆心坐标) 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D^2+E^2-4F>0) 抛物线标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2π*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=π*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=π*r^2h

基本公式

(1)抛物线

y = ax^2 + bx + c （a≠0）就是y等于a乘以x 的平方加上b乘以x再加上 c 置于平面直角坐标系中 a > 0时开口向上 a < 0时开口向下（a=0时为一元一次函数）c>0时函数图像与y轴正方向相交c< 0时函数图像与y轴负方向相交 c

= 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)) 就是y 等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值和对称轴抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

(2)圆

球体积=（4/3）π(r^3) 面积=π(r^2) 周长=2πr =πd 圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设λ=（a-b）/（a+b）椭圆周长L＝π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)] 或L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2) （二）椭

圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭球物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*π*高

（3）三角函数

和差角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ；cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB ；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ；cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ；倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ；cot2A=(cot^2A-1)/2cota ；cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a ；sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)；另：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ；cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ；tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0；四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tan

A^6+9*tanA^8) 十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4 +210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) 万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ；2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ；tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ；cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB；-cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ；降幂公式sin²(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2；cos²(α)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2；tan²(α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))；正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹

角诱导公式公式一：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot （2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z）csc（2kπ＋α）＝cscα

（k∈Z）sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z）sec （α+k·360°）＝secα （k∈Z）csc（α+k·360°）＝cscα （k∈Z）公式二：弧度制下的角的表示：sin（π＋α）＝－sinα （k∈Z）cos（π＋α）＝－cosα（k∈Z）tan（π＋α）＝tanα（k∈Z）cot（π＋α）＝cotα（k∈Z）sec（π＋α）＝－secα（k∈Z）csc（π＋α）＝－cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（180°+α）＝－sinα（k∈Z）cos（180°+α）＝－cosα（k∈Z）tan（180°+α）＝tanα（k∈Z）cot（180°+α）＝cotα（k∈Z）sec（180°+α）＝－secα（k∈Z）csc（180°+α）＝－cscα（k∈Z）公式三：sin（－α）＝－sinα（k∈Z）cos（－α）＝cosα（k∈Z）tan（－α）＝－tanα（k∈Z）cot（－α）＝－cotα（k∈Z）sec（－α）＝secα（k∈Z）csc －α）＝－cscα（k∈Z）公式四：弧度制下的角的表示：sin（π－α）＝sinα（k∈Z）cos（π－α）＝－cosα（k∈Z）tan（π－α）＝－tanα（k∈Z）cot （π－α）＝－cotα（k∈Z）sec（π－α）＝－secα（k∈Z）cot（π－α）＝cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（180°－α）＝sinα（k∈Z）cos（180°－α）＝－cosα（k∈Z）tan（180°－α）＝－tanα（k∈Z）cot（180°－α）＝－cotα（k∈Z）sec（180°－α）＝－secα（k∈Z）csc（180°－α）＝cscα（k∈Z）公式五：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）＝－sinα（k∈Z）cos（2π－α）＝cosα（k∈Z）tan（2π－α）＝－tanα（k∈Z）cot（2π－α）＝－cotα（k∈Z）sec（2π－α）＝secα（k∈Z）csc（2π－α）＝－cscα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（360°－α）＝－sinα（k∈Z）cos（360°－α）＝cosα（k∈Z）tan（360°－α）＝－tanα（k∈Z）cot（360°－α）＝－cotα（k∈Z）sec（360°－α）＝secα（k∈Z）csc（360°－α）＝－cscα（k∈Z）公式六：弧度制下的角的表示：sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z）cos（π/2＋α）＝—s inα（k∈Z）tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）sec（π/2＋α）＝－cscα（k∈Z）csc（π/2＋α）＝secα（k∈Z）角度制下的角的表

示：sin（90°＋α）＝cosα（k∈Z）cos（90°＋α）＝－sinα（k∈Z）tan（90°＋α）＝－cotα（k∈Z）cot（90°＋α）＝－tanα（k∈Z）sec（90°＋α）＝－cscα（k∈Z）csc（90°＋α）＝secα（k∈Z）⒉弧度制下的角的表示：sin （π/2－α）＝cosα（k∈Z）cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z）tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z）cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z）sec（π/2－α）＝cscα（k∈Z）csc（π/2－α）＝secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin (90°－α)＝cosα（k∈Z）cos (90°－α)＝sinα（k∈Z）tan (90°－α)＝cotα（k∈Z）cot (90°－α)＝tanα（k∈Z）sec (90°－α)＝cscα（k∈Z）csc (90°－α)＝secα（k∈Z）3弧度制下的角的表示：sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z）cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z）tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）sec（3π/2＋α）＝cscα（k∈Z）csc （3π/2＋α）＝－secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（270°＋α）＝－cosα（k∈Z）cos（270°＋α）＝sinα（k∈Z）tan（270°＋α）＝－cotα（k∈Z）cot（270°＋α）＝－tanα（k∈Z）sec（270°＋α）＝cscα（k∈Z）csc（270°＋α）＝－secα（k∈Z）4 弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z）cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z）tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z）cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z）sec （3π/2－α）＝－secα（k∈Z）csc（3π/2－α）＝－secα（k∈Z）角度制下的角的表示：sin（270°－α）＝－cosα（k∈Z）cos（270°－α）＝－sinα（k∈Z）tan （270°－α）＝cotα（k∈Z）cot（270°－α）＝tanα（k∈Z）sec（270°－α）＝－cscα（k∈Z）csc（270°－α）＝－secα（k∈Z）

（4）反三角函数

arcsin（-x）=-arcsinx arccos（-x）=π-arccosx arctan（-x）=-arctanx arccot （-x）=π-arccotx arc sin x+arc cos x=π/2 arc tan x+arc cot x=π/2

（5）数列

等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d 等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2 等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1）某些数列前n项和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

（6）乘法与因式分解

因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2±2ab+b^2=(a±b)^2 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3 乘法公式把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式

(7)三角不等式

-|a|≤a≤|a| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn| |z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±...±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|

(8)一元二次方程

一元二次方程的解wx1= -b+√(b^2-4ac)/2a x2= -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系(韦达定理) x1+x2=-b/a ; x1*x2=c/a 判别式△= b^2-4ac=0 则方d程有相等的个实根△>0 则方程有两个不相等的两实根△<0 则方程有两共轭复数根d（没有实根)

对数基本性质

如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

公式分类

公式表达式圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：△=D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c' *h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4π*r2 圆柱侧面积S=c*h=2π*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=π*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=π*r2h 图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2 c =2〔a+b〕正方形的周长=边长×4 c=4a 长方形的面积=长×宽s=ab 正方形的面积=边长×边长s=a2 三角形的面积=底×高÷2 已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦秦九韶公式）（p= (a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）注：秦九韶公式与海伦公式等价| a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1| | c d 1| 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里| e f 1 | ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径＝ｄ＝２ｒ圆的周长=πd= 2πr 圆的面积= πr^2 长方体的表面积= （长×宽+宽×高＋高×长）×2 s=2〔ab+bc+ca〕长方体的体积=长×宽×高v=abc 正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a^2 正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a^3 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高s=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积s=2╥r^2 圆柱的体积=底面积×高v=sh 圆锥的体积=底面积×高÷3 v=sh÷3 柱体体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a^2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 h－a边上的高＝ab/2×sinC s－周长的一半＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 A,B,C－内角＝a^2sinBsinC/(2sinA)

概率公式

定义:p（A）＝m／n，全概率公式(贝页斯公式)某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D) 其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率伯努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．古典概型P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型P(A)=A面积/总的面积条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数概率的性质性质１．P(Φ)=0. 性质２（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．性质３．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．性质４．当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．性质５．对于任意一个事件A，P(A)≤1．性质６．对任意两个事件A 和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．性质７（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

几何公理

线角

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补

三角形（三角形具有稳定性）

15 定理三角形任意两边的和大于第三边16 推论三角形任意两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等25 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等26 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等27 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上28 角的平分

线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）30 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合32 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°33 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形35 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边

三角形36 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等39 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形42 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上43逆定理如果两个

图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称44

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 45勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

四边形（四边形具有不稳定性）

46定理四边形的内角和等于360°47四边形的外角和等于360°48多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°49推论任意多边的外角和等于360°50平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等51平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等52推论夹在两条平行线间的平行线段相等53平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分54平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形55平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形56平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形58矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角59矩形性质定理2 矩形的对角线相等60矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形61矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形62菱形性质定理1 菱形的四条边都相等63菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角64菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2 65菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形66菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形67正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等68正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角69定理1 关于中心对称的两个图形是全等的70定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分71逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称72等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等73等腰梯形的两条对角线相等74等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形75对角线相等的梯形是等腰梯形76平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等77 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰78 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边79 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半80 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l×h 81 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 82 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 83 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 84 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例85 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例86 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边87 平行于三角形的一边，并且和