常用信号的傅里叶变换

幅度频谱：F j E
2 2
0,
,
F j E
F j 0
相位频谱： arctan
0,
0
,
π
2
,
π
2
第 3 页
F j
E
O
π2
O π 2
X
二．双边指数信号
f (t ) e a|t|
第 4 页
f(t)
1
根据定义可得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F j 0 e t ej t d t e t ej t d t
§3.5 常用信号的傅里叶变换
•单边指数信号 •直流信号 •符号函数 •冲激信号 •阶跃信号
中国计量学院电子信息工程专业
一．单边指数信号
f
t
Ee
t
t0
0
0
t0
F j F f (t)
Ee t t ej t dt
Ee j t d t 0
E
j
f t
E
O
第 2 页
t
X
频谱图
F1
j
0
e
0
et j t
d
t
e t ej t d t
0
1
j
1
j
j2 2 2
F j
limF1 j 0
j2
lim 0 2 2
2
j
X
频谱图
sgnt
2
j2
2
j
e2
j
F
j
2 2
2
F j 是偶函数
arctan
2
0
π 2
π 2
,
,
是奇函数
0 0
0
O
t
1
j
1
j
2 2 2
F ( j ) 2 ( ) 0
O
X
三．单位冲激信号的傅里叶变换
第 5
页
F( j) t ej t d t 1
f t
1
O
t
F j
1
O
t看作
1 的矩形脉冲，
0时, B
信号时域占据的时间无限短，频带宽度为无限宽。
X
第
四. 直流信号的傅里叶变换
6 页
( ) 1
2π
f t
1
O
t
F j
1
O
第 7
页
F j
1
O
1 f t
2π
O
t
X
五．符号函数
第 8
不满足绝对
页
f
(t
)
sgnt
1, 1,
t 0 可积条件 t0
s gn( t )
1
e t
处理方法：做一个双边函数
f1 t sgnt e t ，求F1 j ，
e t O 1
t
求极限得到F j。lim e t 1
f (t) E, t
不满足绝对可积 条件，不能直接
f t
用定义求 F j
E
O
t
(t) (t)e jtdt =1
(t ) 1 1 e jtd 2
(t) 1
1
e
jt
d
2
() 1
1
e
jt
dt
2
t ,
E 2π E
t
X
比较
(t) 1
E 2E ( )
F ( j )
2
O
π 2 O π 2
第 9 页
X
六．单位阶跃函数
t 1 1 sgnt
22
1 2
1 sgnt
2
1
O
t
2
t
O 1
2
1 π
2
1 sgnt
1
1
j
e2
2
j
第 10
页
t 1
O
t
(t) π 1
j
F j
π
O
O
π
O
X