同底数幂的乘法混合运算

1．（2017•东光县一模）计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）

A．5 B．﹣5 C．5D．7

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：|﹣6|﹣（﹣）0

=6﹣1

=5．

故选：A．

【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

2．（2017春•余杭区期末）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t 可以取的值有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．

【解答】解：当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，

当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，

当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，

综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．

故选C．

【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．

3．（2017春•新野县期中）计算4﹣（﹣4）0的结果是（）

A．3 B．0 C．8 D．4

【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而求出答案．

【解答】解：4﹣（﹣4）0=4﹣1=3．

故选：A．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

4．（2017春•长安区期中）若（m﹣3）0=1，则m的取值为（）

A．m=3 B．m≠3 C．m＜3 D．m＞3

【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．

【解答】解：∵（m﹣3）0=1，

∴m﹣3≠0，

则m≠3，

故选B

【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键．

5．（2016春•江都区校级月考）若式子|x|=（x﹣1）0成立，则x的取值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：由|x|=（x﹣1）0成立，得

|x|=1且x﹣1≠0．

解得x=﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0是解题关键．

6．（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）

A．﹣2 B．C．D．2

【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【解答】解：（）﹣1==2，

故选：D．

【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．

7．（2017•临高县校级模拟）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；

②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④

【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．

【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数且a≠0时，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则底数不变，指数相乘，正确；

③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；

④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．

故选B．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．

8．（2017•黄冈模拟）计算：|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（）﹣3的结果为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9

【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=2﹣1+8=9，

故选D

【点评】此题考查了负整数指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（2017•威海一模）﹣（）﹣2的倒数是（）

A．﹣4 B．C．D．4

【分析】根据负整数指数幂的意义先求出﹣（）﹣2的值，然后再求该数的倒数．【解答】解：∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4，

∴﹣4的倒数为：﹣

故选（B）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

10．（2017春•迁安市期中）如果a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，那么a、b、c、d的大小关系为（）

A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b

【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．

【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，

b=﹣3﹣2=﹣=﹣，

c=（﹣）﹣2==9，

d=（﹣）0=1，

所以c＞d＞a＞b．

故选C．

【点评】本题主要考查了

（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数

的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．

11．（2017春•东明县期中）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）

A．10﹣7m B．10﹣8m C．10﹣9m D．10﹣10m

【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径．

【解答】解：原式=1÷1010=10﹣10

故选（D）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．

二．填空题（共10小题）

12．（2017•隆回县模拟）（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0=8．

【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式=9﹣1=8．

【点评】本题考查了幂运算的性质：负数的偶次幂是正数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．

13．（2017•河北模拟）若|p+3|=（﹣2016）0，则p=﹣4或﹣2．

【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，

可得p+3=1或p+3=﹣1，

解得：p=﹣2或﹣4，

故答案为：﹣4或﹣2

【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2017•河南一模）|﹣2|﹣（π﹣3）0=1．