重庆市一中数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
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∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
18．因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
6．下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ，分解因式不正确；
B. ，分解因式不正确；
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A． ， B． ，4C．3， D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可.
先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可： ．
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足 即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.
【答案】（a-b+x-y）
【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
3．利用平方差公式计算 的结果是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
故答案为：（a-b+x-y）.
点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.
12．如果关于 的二次三项式 在实数范围内不能因式分解，那么 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）
【答案】5
【解析】
【分析】
根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m应是3或-5；若用完全平方公式分解，m应是4，若用提公因式法分解，m的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.
10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
A． ，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B． ，结果应为整式因式，故选项B错误；
C． ，正确；
D． 是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
8．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（2x﹣ y﹣ y）（2x﹣ y+ y）
=（2x﹣ y）（2x﹣ ）
故选D．
【点Байду номын сангаас】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
2．已知 （ ）.
A．3B．-3C．5D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
当m=5时，原式为 ，不能因式分解，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.
13．在实数范围内因式分解： __________．
【答案】
【解析】
【分析】
将原多项式提取9，然后拆项分组为 ，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x2－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.
故答案为：－(3x2－2x＋1)，(2x－1).
16．已知 ， ， （1）则 ____；（2）则 ___．
【答案】 ；
【解析】
试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2．
【解析】
平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.
【详解】
解： ，
故选择C.
【点睛】
本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.
4．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）
A．-1B．1C．-4D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
【详解】
∵a2+a-1=0
∴a2+a=1
a3+2a2+2014=a（a2+a）+a2+2014=a+a2+2014=2015
故答案为2015
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.
15．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.
【答案】－(3x2－2x＋1)(2x－1)
把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；
（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=± ．
17．若 是关于 的完全平方式，则 __________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
5．化简 的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
14．若a2+a-1=0，则a3+2a2+2014的值是___________.
【答案】2015
【解析】
【分析】
根据a2+a-1=0可得a2+a=1，对a3+2a2+2014进行变形，整体代入即可.
重庆市一中数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣ xy+（ y）2]﹣3y2﹣ y2
=4（x﹣ y）2﹣ y2
解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．因式分解 ．
【答案】
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
18．因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
6．下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ，分解因式不正确；
B. ，分解因式不正确；
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A． ， B． ，4C．3， D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可.
先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可： ．
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足 即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.
【答案】（a-b+x-y）
【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
3．利用平方差公式计算 的结果是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
故答案为：（a-b+x-y）.
点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.
12．如果关于 的二次三项式 在实数范围内不能因式分解，那么 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）
【答案】5
【解析】
【分析】
根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m应是3或-5；若用完全平方公式分解，m应是4，若用提公因式法分解，m的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.
10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
A． ，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B． ，结果应为整式因式，故选项B错误；
C． ，正确；
D． 是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
8．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（2x﹣ y﹣ y）（2x﹣ y+ y）
=（2x﹣ y）（2x﹣ ）
故选D．
【点Байду номын сангаас】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
2．已知 （ ）.
A．3B．-3C．5D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
当m=5时，原式为 ，不能因式分解，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.
13．在实数范围内因式分解： __________．
【答案】
【解析】
【分析】
将原多项式提取9，然后拆项分组为 ，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x2－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.
故答案为：－(3x2－2x＋1)，(2x－1).
16．已知 ， ， （1）则 ____；（2）则 ___．
【答案】 ；
【解析】
试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2．
【解析】
平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.
【详解】
解： ，
故选择C.
【点睛】
本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.
4．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）
A．-1B．1C．-4D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
【详解】
∵a2+a-1=0
∴a2+a=1
a3+2a2+2014=a（a2+a）+a2+2014=a+a2+2014=2015
故答案为2015
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.
15．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.
【答案】－(3x2－2x＋1)(2x－1)
把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；
（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=± ．
17．若 是关于 的完全平方式，则 __________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
5．化简 的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
14．若a2+a-1=0，则a3+2a2+2014的值是___________.
【答案】2015
【解析】
【分析】
根据a2+a-1=0可得a2+a=1，对a3+2a2+2014进行变形，整体代入即可.
重庆市一中数学整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣ xy+（ y）2]﹣3y2﹣ y2
=4（x﹣ y）2﹣ y2
解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．因式分解 ．
【答案】
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，