2020年湖北省黄石市中考数学试题(解析版)

A．140°B．70°C．110°D．80°
【分析】先根据四边形的内角和为360°求∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论．
【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：90× +90× +80× ＝85（分），
故答案为：85．
15．（3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则 的长等于 π．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，sinB＝ ，求⊙O的半径；
（3）求证：AD2＝AB•AF．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．
（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴EF＝ AB，CH＝ AB，
∴EF＝CH，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝ 8＝4，
故选：B．
9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
【分析】由解析式可知抛物线开口向上，点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．
【解答】解：∵二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1），
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3
【分析】根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可．
【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；
B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；
C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误；
2020年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C． D．﹣
2．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，
∵G（﹣2，1），
∴G′（2，﹣1），
故选：A．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）
D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．
故选：D．
5．（3分）函数y＝ + 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得x≥2，且x≠3．
∵∠DCE＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠P＝ ∠AOB＝70°，
∵A、C、B、P四点共圆，
∴∠P+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
10．（3分）若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（ ，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（7分）先化简，再求值： ﹣ ，其中x＝5．
18．（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18 米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
故选：A．
6．（3分）不等式组 的解集是（ ）
A．﹣3≤x＜3B．x＞﹣2C．﹣3≤x＜﹣2D．x≤﹣3
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式组 ，
由①得：x＜﹣2，
由②得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣2，
故选：C．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（ ）
21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+ x﹣2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．
22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3﹣（ ﹣1）
＝3﹣ +1
＝4﹣ ．
故答案为：4﹣ ．
12．（3分）因式分解：m3n﹣mn3＝mn（m+n）（m﹣n）．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）
＝mn（m+n）（m﹣n）．
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
19．（7分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．
20．（7分）如图，反比例函数y＝ （k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
∴抛物线的对称轴直线x满足5＜2x+1＜6，即2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，
∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，
∵D（ ，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），
则y2＜y1，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（ ）﹣1﹣|1﹣ |＝4﹣ ．
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3
5．（3分）函数y＝ + 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3
6．（3分）不等式组 的解集是（ ）
A．﹣3≤x＜3B．x＞﹣2C．﹣3≤x＜﹣2D．x≤﹣3
14．（3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是分．
15．（3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则 的长等于．
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．140°B．70°C．110°D．80°
10．（3分）若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（ ，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
【解答】解：137.6亿元＝13760000000元＝1.376×1010元，
故答案为：1.376×1010．
14．（3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85分．
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）