初中数学应用题教学案例及分析
初中数学应用题教学案例及分析
教学案例
复习课上有这么一道题：“三八”妇女节前夕，有一个50人的旅行团来风景优美的雁荡山旅行，需要订20个房间，经询问得知：单人间50元/人，双人间30元/人，三人间20元/人。现在有3个人因工作需要提出要住单人间，其余的随便，问每种客房各订几间，才能使每位旅行者都满意，并且总的费用还最低？
（时间过了5分钟，我巡视了一下，发现学生基本上“完成”了。）
师：大家完成了吗？
生：好了。
师：这么快就做好了，不错。谁帮老师解决一下。
生1：要使总的费用最低，应尽量安排在双人间或三人间。设需要订双人间x间，三人间y 间。由题意得x+y=17 x=4
2x+3y=47 得 y=13
答：需要订双人间4间，三人间13间。师：总的费用是多少？
生：50×3+4×60+13×60=1170元。
师：刚才同学是用二元一次方程组来解，还有别的方法吗？
生2：设双人间x间，则三人间（17-x）间。得
2x+3（17-x）+3×1=50 解得x=4
因此，订单人间3间，订双人间4间，三人间13间。
师：用一元一次方程来解，还有其他的方法吗？
（同学们迟疑了一下，过了一会儿。）
生3：我用间接的方法。设住双人间x，住单人间y间，则
X+y+3=50
X÷2+y÷3=17 得x=8，y=39
所以，需要订单人间3间，双人间4间，三人间13间。
师：大家都是这个答案吗？（有同学举手，表示有不同的看法学生觉得很意外。）
生4：题目说：现在有三个人因工作需要提出要住单人间。我假定4人住单人间，双人间2间，三人间14间，也是满足条件的，总的费用是4×50+2×60+14×60=1160。但我是凑出来的，不知道如何去求？（下面同学议论纷纷）
师：你们认为还有其他更省费用的方法吗？
（学生又陷入深深的思考中，过了2分钟。）
生5：订单人间5间，其余15间都是三人间，总的费用是5×50+15×60=1150元。
生6：订单人间6间，其余都是三人间，总的费用是6×50+14×60=1140元。
（下面其他同学有不同的意见。学生敢于评价他人，敢于质疑。）
生7：这个方案不行。
师：为什么不行？
生7：订6间单人间只住6人，14间三人间住42人，最多住48人。
师：对，通过分析这个方案不符合要求。刚才同学们是通过猜想得到方案，很好。数学上好多定理的发现是由猜想开始，再经过证明得到的。下面同学们能否用数学的方法来解决呢？
（学生们议论纷纷，普遍感到有趣，三五成堆，四五成群，唧唧喳喳讨论起来，希望有新的发现，过了一会儿，有学生把自己的解法给老师看。）
生8：设需要单人间x间，双人间y间，三人间z间，则有
X+y+z=20
X+2y+3z=50 所以，y=10-2x
X≧3 z=10+x
由y=10-2x≧0 从而3≦x≦5 由x为自然数，因此x可取3，4，5。总的费用w=50x+60y+60z=-10x+1200
所以当x取5时，费用最低，为1150元。（同学们热烈鼓掌。学生主动获取知识时的激动心情溢于言表。至此，本题的解答似乎比较圆满完成了。学生普遍感到高兴。可是我发现还有许多学生还沉浸在问题的思索中。）
师：本题用什么方法解决？
生：用方程和不等式合起来解决实际问题。
师：同学们，结合题目的条件，再思考一下上述解答的合理性。
生：本题要求每位旅游者都满意，1150比1170节省了20元，但是多了6人去住三人间，那么这6个人肯定是不满意的，因此，我认为订单人间3间，双人间4间，三人间13间比较合理。（这引起同学们的争论。）
生：本题的叙述也是费解的。既要其余的人随便，又要使大家满意，还要求费用最低。附加的条件太多了。（引起同学们的共鸣。学生能从中提出自己不同的看法，符合新时期中学生的个性特征，敢于质疑，敢于挑战，这也符合新教材的理念。）
师：附加条件太多，那怎么办？(这个问题提得相当及时!刚才学生的思维已经历过几次高潮，大脑渐渐了要进入疲劳状态，抓住有利时机，把问题从另一个方面提出来，再次激活学生思维，引发学生争论。真是一石激起千层浪。)
生：把“现在有3个人因工作需要提出要住单人间，其余的随便”去掉。
师：能否利用条件重新设计问题？
生：问有多少种方案，最少的费用是多少？
师：好，大家抓紧时间把方案写出来。（很快。）
生：设需要单人间x间，双人间y间，三人间z间，
X+y+z=20 y=10-2x
X+2y+3z=50 z=10+x
Y=10-2x≧0 所以 0≦x≦5
共有六种方案……（此处省略）
费用w=50x+60y+60z=-10x+1200 当x=5时，费用最少为1150元。
师：很好。这是利用一次函数的性质得出费用最少的结论。能有不同的方法吗？
生：画出w=-10x+1200的图象：经过（0，1200）和（1，1190）两点的一条直线。……（又引起同学们的激烈争论。）
生：不是一条直线，而是一条线段。
（又有同学反对。）
生：不是一条线段，而是一条线段上的6个点。
师：为什么？
生：x=0，1，2，3，4，5。……
（最后同学们画出图形，本题圆满完成。）
师：解决应用题，我们离不开方程、不等式、函数及其图象。但我们还应该清楚：数学中还有许多事物以现实为原型，但不等同于现实。因此，在具体解题中，要根据实际情况，选择恰当的数学模型来解决实际问题。而且要敢于质疑。
二、案例分析
通过这节课的教学，促使我对教学评价的思考，有效的教学应引导学生积极、主动地参与，要让学生在“做”中学习；有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程。在教学中，教师应始终是学生学习的促进者、指导者、合作者。关注学习者对自己和他人学习的反思。每个学习者都有自己的个性，教学不能以绝对统一的尺度去度量学生的学习水平和发展程度。要给学生不同的见解留有一定的空间。我们的教学不能把学习者当作单纯的知识接受者，而更应看作是知识的探索者和发现者。
1. 在教学中，充分领会教材的编排意图，充分利用教材因素，是我们实施学法指导和培养学生思维能力的基础，死套教材，照本宣科，固然不行，超越教材范围，一味追求"新意"，同样不可取。
2. 我们常说，授之学生以鱼，不如授之学生以渔，那么如何"授渔"呢?这里，我认为至少有三点值得推崇：①巧妙设问。通过提问，既把学生推到主体的位置，激发学生学习兴趣，
又能充分暴露学生的思维过程，教者好因势利导，从而突出了思维活动过程的教学。②求精不求全。引导学生探究某一个问题，或学习某一个知识，要一探到底，究追不舍。③"导"与"促"相得益彰。，老师并没有立即指出这是为什么，而是把问题推给学生，要学生自己去探索，当学生自己解决了这个问题时，其高兴的劲头是无法形容的；
3. 数学教学的根本任务就是培养和发展学生的思维能力，我们搞数学教学研究，其核心内容也应该是如何培养和发展学生的思维能力，它应该贯穿在教学和教研的全过程，是一个永恒的主题。
4.. 传统教学模式中有些很时髦的提法，如"精讲多练"、"大运动量"、"快节奏"、"高密度"等等，其实，这些提法的实质还是突出了一个"灌"字。教师转变教育思想要体现在行动上，要彻底消除传统教学模式中的诸多弊端，真正从"接受式"的教学模式迅速过渡到"探究式"的教学模式上来。为此，这节课我作了一些有益的尝试。
[参考实用]初中数学教学设计优秀案例
《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了G个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体
初中数学教学案例
初中数学教学案例与反思 一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义. 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系. 4、掌握直线的平移法则简单应用. 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学设计简介： 因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解 决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。 四、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系： （1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 （2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。 基础训练一： (1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5； ③y = 3/x ；④y = 4x；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。 (2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是： A、少年儿童的身高和年龄； B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径； D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
初中数学教学设计优秀案例(一)
《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。 问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】 通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。 问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。 巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。 问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
初中数学优秀教案范文
初中数学优秀教案范文 (一)创设情境导入新课 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 (二)合作交流探究新知 (活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下： 播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的 截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用 几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角 与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知 识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。 设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学 的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以 及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。 (活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得. 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。 讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在 ∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC，射线OC即为所求. 设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。 议一议： 1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。 学生讨论结果总结： 1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 ∠AOB的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. (活动三)探究角平分线的性质
初中数学教学设计案例大全
课题：定义与命题（一） 授课教师：朱成敏教材：浙教版 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）
二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122 =++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）
初中数学优秀教案案例
课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.
初中数学教学案例及反思
初中数学教学案例及反思 篇一：初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,
初中数学教学典型案例分析.
初中数学教学典型案例分析 许广民2010年3月24日 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结
果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是
初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦范文
题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题。为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题，我在完成课本内容之后，我又着重安排三个训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。 例1：当x为何值时，不等式x2+5x6>0 成立 先让学生自己解，多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式，得出错误结果。 引导学生分析错误原因之后，提示学生，这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系能否借助函数图象解决这个问题 仅这一句话，就让学生恍然大悟。 教师点评：此题最好的方法是利用二次函数图象解决，先求出抛物线y= x2+5x6与x轴的两个交点，画出抛物线草图，很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。 例2：已知二次函数 y= x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，判断关于x的方程1/4x2+(m+1)x+m2+5=0的根情况。 此题有一定的难度，学生能想到解决此题的关键是由y= x2+2mx+m-7判断m的范围，但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系，因为与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，所以一个根大于1，一个根小于1，由此得知m必须满足不等式（x1-1）(x2-1)<0.由此解不等式可求m的范围，虽说能求，但是确实不易想到，并且还要用到许多方程的知识。 教师提示：利用数形结合的方法，根据已知条件画出抛物线y= x2+2mx+m-7的草图，再结合图象去观察，你能有什么发现呢 学生结合图象发现，y= x2+2mx+m-7的开口向上，两个交点在点（1，0）两侧，说明x=1时y<0,即1+2m+m-7＜0，则m＜2。那么，关于x的一元二次方程的判别式：△=（m+1）2-(m2+5)=2(m-2) ＜0，方程无实根。 简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。 例3：判断方程–x2+5x-2=2/x的正根的个数 这时，那些思维快的同学很快得出结论：如果按一般的方法去分母，将会出现一元三次方程，解起来非常困难，如果运用函数的思想，把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题，利用函数图象解就非常轻松了。 把左边的二次函数y=–x2+5x-2，可知顶点在第一象限，右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限，并且两个图象在第一象限有两个交点，所以方程有两个正根。 感悟：数形结合是初中数学的一个重要方法，通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用，对提高学生综合能力非常有益。 15 通过例题引申培养探究能力 文登二中毕建永 六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道题，原题如下：在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果三个数的和是60，请说出这三天分别是几号 思考： （1）如果小颖说出三个数的和是75，你能求出这三天分别是几号 （2）如果小颖说出三个数的和是21，你能求出这三天分别是几号
初中数学 教学案例
初中数学教学案例 ——探索平行线的性质 习水县回龙镇中学王发德 一、教材分析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册。 二、主题分析与设计 平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 三、教学目标 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2 .数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、教学重、难点 1.重点：对平行线性质的掌握与应用。 2.难点：对平行线性质1的探究。 五、教学用具 1.教具：多媒体平台及多媒体课件。 2.学具：三角尺、量角器、剪刀。 六、教学过程 1.创设情境，设疑激思 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。
初中数学优秀教案.
初中数学优秀教案 2018-12-05 篇一：初中数学优秀教案 2.7有理数的加减混合运算 一、教材内容及设置依据 【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。 【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。 二、教材的地位和作用 本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础， 特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了 类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。 三、对重点、难点的处理 【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。 【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让
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初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点：
初中数学教学案例 精选范文
初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质 者海二中傅锜 一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合，探究性质 ⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果： 第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 教师提出研究性问题二： 将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 3.引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义） 所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
人教版初中数学案例：一次课堂中的教学意外
——一次课堂中的教学意外 “新课程标准”强调，教学过程是师生围绕教学内容积极的、有效的、动态生成的过程。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的活动，教学预设与生成是教学中一个永恒的课题。每一位教师，为了上好每一堂课，课前总要认真的备课，钻研教材，分析学生的情况，考虑教法。但是课堂教学，并非时时处处都会按照自己设计的程序一步一步顺利进行。因为在教育教学过程中，各种因素都不是一成不变的。所以这就要求教师必须具有教学机智这一基本能力素质，把这种生成性内容看作新的教学资源，及时调整教学预设，形成新的教学方法，妥善处理课程中的突发事件。 （一）事件回放： 记得是在七年级的一节用一元一次方程解决应用题的新授课上，有一道是关于日历中的数学问题，在已经学习了用字母表示连续自然数这一知识点后，这道题对学生来说，真是小菜一碟，无非是温故一下。却想不到其间出现了两次意外。 问题如下：小阳的爸爸跟旅行社外出旅游5天，回家后一次撕下这5天的日历，这五天日期相加的和是90，小阳的爸爸回家这天是几号？不少学生都设中间这天为x号，则其余四天可分别表示为（x-2）,(x-1),(x+1),(x+2)号，则可得方程（x-2）+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=90，求得x=18,进而可求得5天日期分别为16，17，18，19，20号，所以可给出答案：小阳爸爸回家这天是20号。 到这里我想应该是可以让这一道题过去的时候了，此时，一个声音打破了课堂的节奏。“老师，我觉得小阳的爸爸应该是21号回家的。”我示意他站起来解释一下，为什么是21号回家的。 “因为外出旅行5天，所以回来应该是第6天，”我一愣，但随即回想以往跟团外出旅游时，第5天就是回家之日，所以我向学生解释这一现实生活的真实情况，学生在理解的基础上加深了印象，我心想，幸好跟团出去旅行过，要不然，就要“卡壳”了。 正在暗自庆幸时，又一个意外冒了出来，另一个学生提出：“老师，这5天会不会是月底和月初的5天呢？”我一怔，是啊，也有这种可能性啊！连续的这五天，但日期数不是连续的自然数。平常我们老师在出这类题时都是基于连续的自然数考虑的，怎么办呢？权衡一下，我决定请同学们讨论讨论，于是说：“你真会动脑，发现了一个老师们都没注意到的问题，怎么求出来呢？请大家一起合作解决一下。” …… 没有学生能解决。 “日期数不是连续的自然数，有什么办法可以使它变成连续的自然数？”例如：28、29、30、1、2.。反应快的学生兴奋起来。“把1、2加上30就行了。”“现在5个连续自然数之和就是150”“所以，小阳的爸爸是2号那天回家的。” 我接着问：“5天中一定是上月底3天，下月底2天吗？……请有兴趣的同学课后去讨论研究。”
初中数学优质课教学设计
第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计
活动2：提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中，变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？ 问题（3） 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变 并记录重物的质量，观察并记录弹 簧长度的变化，探索它们的变化规 律。（实验中用钩码代替重物，每个 钩码的质量为50克） 小组内共同探讨，交流： ⑴重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？ 重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？ 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少？ ⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？ 独立思考： ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ ⑵重物质量能否无限增加？ 问题（4） 用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗？ ⑵当x取定一个值时，面积S能随之确定 吗？是否是唯一的？ ⑶这个变化过程中，x能任意取值吗？教师展示问题（1） 学生完成相关问题。 师生结合问题，给出定义。 教师展示问题（2） 学生完成相关问题 教师展示问题（3） 师生共同明确实验目的，做好实验分 工，进行通力合作实验。 学生在教师引导下，由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题（4） 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例， 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见，但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究，最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下，组织学生经历数 学思考的过程，进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究，使学生更好 的认知变化规律。
初中数学课堂教学案例分析
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程： （一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程 来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 （二）.探索新知 问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方 法各有什么特点？ 解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮 传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。 于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。 思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的 方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。 设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。 (三).当堂训练及分析 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出 多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支， 则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。 解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支。
初中数学教学案例分析
初中数学教学案例分析 一、背景 新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。 二、教学片段 在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。 出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？ 我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系： 爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重 爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量 我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，
我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件： 一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？ 设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。 三、反思 本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。 本节课我有几个深刻的感受： 1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设 置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生 的探究欲望。
初中数学教学案例
初中数学教学案例 ————多边形内角和 一、教材分析。 七年级下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第五节。 二、教学目标。 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点。 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法。 五、教具、学具。 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影。 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。