微积分(人大简明版本科5,第三版)
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２． 设 f ( x )dx F ( x) C 在 [a, b] 上成立， 则 F ( x ) 在 [ a , b]
[a, b] 上必连续，但不一定可导。 （ ）
５． e
x
cos xdx
y
６． x arcsin x dx
1
0
x sin x dx
８．已知： z x ，求
y
1 x e sin x cos x C 2 2 6 9
C2 ( y ) 2 y 2 2 y 4 该 产 品 的 价 格 函 数 为 P( x, y ) 74 6( x y ) ，试求甲、乙两厂的产量分别
为多少时，该公司的利润最大，并求最大利润。 （ x* 2, y* 3, L* 170 ） ５．求二元函数 z 3 xy x y 的极值。
４．某公司下属甲、乙两厂生产同一种产品，产量分别为
５． e
1 0 1 0
x arccos x 1 x C
2
x, y 时两厂的成本函数分别为 C1 ( x) 3 x 2 2 x 6 ，
cos xdx
６． ７．
x 2 arcsin x dx x sin x dx
f xx " ( x 0 , y 0 ) A 0
，
f xy " ( x 0 , y 0 ) B
，
f yy " ( x 0 , y 0 ) C ，若 B 2 AC 0 ，则 f ( x0 , y 0 ) 一
定 。 二．判断题（每题２分，共１０分） １．设
Ｄ． ( 2 x 3 y ) cos(2 x 3 y ) 四．计算题（共５题，每小题７分，共３５分） １．
x
a
f (t )dt 在区间 [a, b] 上单调增
D ( x, y ) | 1 x 1, 0 y 1
f ( x)dx g ( x) C Ｃ． f ' ( x )dx g ( x ) C
Ｂ． g ( x )dx f ( x ) C
Ｄ． g ' ( x )dx f ( x ) C
dx
2 cos x C
x2 1 x 2 dx x arctan x C 1 dx ３． x 3 x
2 x 33 x 66 x 6 ln 6 x 1 C
４． arccos xdx
x
1 x 的原函数。 ln | e 1 | C x 1 e 3 ２．曲线 y cos x 与直线 y x 及 y 轴所围成的图 2 9 2 S 1 形。 8 ３．求曲线 y sin x 与直线 x 1 及 x 轴所围成的图形面 积。 S 1 cos 1
3 0
b
a
f ( x)dx I ，则（ ）
b a
Ｃ．
a
b a
f ( x)dx I f ( x)dx I
2
Ｂ．
f ( x)dx I
b
Ｄ．前面的结论都不对
a
a
５．设函数 z sin( 2 x 3 y ) ，则 Ａ． ( 4 x 3) cos(2 x 3 y )
2
Байду номын сангаас
（１）在点 (0 , 0) 处， A 0 ， B 3 ， C 0 ，
１０．设 z sin(5 x y ) ，求
2z z z ， ， 。 x y xy
z z 2 y cos(5 x y 2 ) 5 cos(5 x y 2 ) ， y x
１１．
上海立信会计学院成教学院《微积分（下） 》期终考试样卷 （闭卷，不可使用计算器）答案 时间暂定：１０５分钟 ２０１０年１０月９日更新 一．填空题（共１０分，每小题２分）
D ( x, y ) | 1 x 1, 1 y 1 。
D
(2 x 3 y) dxdy
2 2
0
0
z z （ ） 。 x y
６．
0
e x dx
2
2
，则
0
e 2 x dx
2
。
Ｂ． ( 2 x 3) cos(2 x 3 y ) Ｃ． ( 4 x 3 y ) cos(2 x 3 y )
2 2
７ ． 设 ( x0 , y 0 ) 是 二 元 函 数 z f ( x, y ) 的 驻 点 且 有
D
1 1
dy (2 x 3 y ) dx
1
1
1 2 １． 2 e x ２． 2 x sin x x 2 4 ５． A ６． ４． 3 4
2
dy ( x 2 3 yx)
1
1
1 1
(6 y ) dy 0
1
1
３． xf ( x ) F ( x ) C ７．是极值
ye
D
xy
d ，区域： D x, y 0 y 1,1 x 1。
e e 1 2
《微积分（下）》立信成教各专业期终考试样卷.doc
（ ） z f ( x, y ) 在点 ( x0 , y 0 ) 处偏导数一定存在。 三．单项选择题（共１０分，每小题２分） １． 设 f ( x) 是 g ( x) 的原函数， 则下列各式中正确的是 （ Ａ． ） 五．综合题（共２题，每小题１５分，共３０分）
１３． 加。 （ ） ７ ． 如 果 f x ' ( x0 , y 0 ) f y ' ( x0 , y 0 ) 0 ， 则 二 元 函 数
AC B 2 9 0 ，故 (0 , 0) 为非极值点。 （２）在点 (1, 1) 处， A 6 ， B 3 ， C 6 ， AC B 2 36 9 0 ，且 A 0 ， 故 (1, 1) 为极大值点，极大值为 z (1, 1) 1
六．分析证明题： （本题５分）略
２．设导数 g ' ( x ) f ' ( x ) ，则下列各式中正确的是（ ） 形。 ３．求曲线 y sin x 与直线 x 1 及 x 轴所围成的图形面 Ａ． g ( x ) f ( x ) Ｂ． g ( x ) f ( x ) C 积。 Ｃ． g ( x )dx f ( x )dx Ｄ． g ( x )dx f ( x )dx C ４．某公司下属甲、乙两厂生产同一种产品，产量分别为
１４．
x dxdy ，其中 D 是由 y 2 x ， y x ， x 4 ，
D
y
二．判断题（每题２分，共１０分） １．Ｆ ２．Ｔ ３．Ｔ ４．Ｆ ５．Ｔ ６．Ｔ ７．Ｔ ８．Ｆ 三．单项选择题（共１０分，每小题２分） １．Ｂ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ａ 四．计算题（共５题，每小题７分，共３５分） １． ２．
x 2 所围成的区域。 4 2x y y dx dy dxdy x x 2 x D
43 y2 3 dx x dx x 2 9 2 22 2x x 4 2 4 2x 4
五．综合题（共２题，每小题１５分，共３０分） １．求 f ( x)
sin x
x
dx e C 成 立 ， 则 函 数
1 x
Ｃ． arcsin x
1 x2 Ｄ． arcsin b arcsin a
。
４．设 f ( x) 为偶函数，且 Ａ．
。 ３．设 f ( x )dx F ( x ) C ，则 x f ' ( x )dx 。 ４． sin sin d 。 ５．设 f ( x) dx A ，则 f (a x)dx 。 ２．设 2 x sin x dx F ( x ) C ，则 F ( x )
上海立信会计学院成教学院《微积分（下） 》期终考试样卷 d b ３． arcsin xdx （ （闭卷，不可使用计算器） 时间暂定：１０５分钟 dx a ２０１０年１０月９日更新 1 Ａ． 0 Ｂ． 一．填空题（共１０分，每小题２分）
）
１．如果等式
f ( x)
f ( x )e
2
1 x
z z ， 。 x y z z 上必可微。 （ ） 2 5 ， 。 ９．已知： z 3 x 6 xy 5 y ，求 f ' (ln x) 1 x y x （ ） ３．若 f ( x) e ，则 dx C 。 x x z z 2 ４． 函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上有界是 f ( x) 在区间 [a, b] 上 １０．设 z sin(5 x y ) ，求 x ， y 。
sin x x dx
２．
x2 1 x 2 dx
３．
1 dx x 3 x
1 2 0
f ( x)dx F ( x) C 在 [a, b] 上成立，则 f ( x) 在
４． arccos xdx ７．
可积的充要条件。 （ ） １１． ５． 函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上有界是 f ( x) 在区间 [a, b] 上 可积的必要条件。 （ ） １２． ６．设函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上连续，且 f ( x) 0 ，则积 分上限函数 F ( x)
1 的原函数。 1 ex 3 ２．曲线 y cos x 与直线 y x 及 y 轴所围成的图 2
１．求 f ( x)
《微积分（下）》立信成教各专业期终考试样卷.doc
x, y 时两厂的成本函数分别为 C1 ( x) 3 x 2 2 x 6 ， １２． y sin( xy ) d ，区域： D C2 ( y ) 2 y 2 2 y 4 该 产 品 的 价 格 函 数 为 D ( x, y ) | 1 x 1, 0 y 1 P( x, y ) 74 6( x y ) ，试求甲、乙两厂的产量分别 1 1 为多少时，该公司的利润最大，并求最大利润。 y sin( xy) d dy y sin( xy) dx 0 1 0 3 3 D ５．求二元函数 z 3 xy x y 的极值。 １３． ( 2 x 3 y ) dxdy ，区域： （本题５分）略 六．分析证明题：
ye
D
D
xy
d ，区域 D x, y 0 y 1,1 x 1。
y sin( xy) d ，其中区域 (2 x 3 y) dxdy ，区域：
D
D ( x, y ) | 1 x 1, 1 y 1 。 y ８ ． 如 果 f x ' ( x0 , y 0 ) f y ' ( x 0 , y 0 ) 0 ， 则 二 元 函 数 １４． x dxdy ，其中 D 是由 y 2 x ， y x ， x 4 ， D （ ） z f ( x, y ) 在点 ( x0 , y 0 ) 处一定有极值。 x 2 所围成的区域。
3 3 2 z ' x 3 y 3x 0 解：令 ，求出驻点 (0 , 0) ， (1, 1) 2 z ' y 3x 3 y 0 因为 z xx 6 x ， z xy 3 ， z yy 6 y ，
sin 1
８．已知： z x ，求
z z y 1 y ， 。 y x ， x ln x x y z z 2 5 ， 。 ９．已知： z 3 x 6 xy 5 y ，求 x y 6 x 6 y ， 6 x 25 y 4
[a, b] 上必连续，但不一定可导。 （ ）
５． e
x
cos xdx
y
６． x arcsin x dx
1
0
x sin x dx
８．已知： z x ，求
y
1 x e sin x cos x C 2 2 6 9
C2 ( y ) 2 y 2 2 y 4 该 产 品 的 价 格 函 数 为 P( x, y ) 74 6( x y ) ，试求甲、乙两厂的产量分别
为多少时，该公司的利润最大，并求最大利润。 （ x* 2, y* 3, L* 170 ） ５．求二元函数 z 3 xy x y 的极值。
４．某公司下属甲、乙两厂生产同一种产品，产量分别为
５． e
1 0 1 0
x arccos x 1 x C
2
x, y 时两厂的成本函数分别为 C1 ( x) 3 x 2 2 x 6 ，
cos xdx
６． ７．
x 2 arcsin x dx x sin x dx
f xx " ( x 0 , y 0 ) A 0
，
f xy " ( x 0 , y 0 ) B
，
f yy " ( x 0 , y 0 ) C ，若 B 2 AC 0 ，则 f ( x0 , y 0 ) 一
定 。 二．判断题（每题２分，共１０分） １．设
Ｄ． ( 2 x 3 y ) cos(2 x 3 y ) 四．计算题（共５题，每小题７分，共３５分） １．
x
a
f (t )dt 在区间 [a, b] 上单调增
D ( x, y ) | 1 x 1, 0 y 1
f ( x)dx g ( x) C Ｃ． f ' ( x )dx g ( x ) C
Ｂ． g ( x )dx f ( x ) C
Ｄ． g ' ( x )dx f ( x ) C
dx
2 cos x C
x2 1 x 2 dx x arctan x C 1 dx ３． x 3 x
2 x 33 x 66 x 6 ln 6 x 1 C
４． arccos xdx
x
1 x 的原函数。 ln | e 1 | C x 1 e 3 ２．曲线 y cos x 与直线 y x 及 y 轴所围成的图 2 9 2 S 1 形。 8 ３．求曲线 y sin x 与直线 x 1 及 x 轴所围成的图形面 积。 S 1 cos 1
3 0
b
a
f ( x)dx I ，则（ ）
b a
Ｃ．
a
b a
f ( x)dx I f ( x)dx I
2
Ｂ．
f ( x)dx I
b
Ｄ．前面的结论都不对
a
a
５．设函数 z sin( 2 x 3 y ) ，则 Ａ． ( 4 x 3) cos(2 x 3 y )
2
Байду номын сангаас
（１）在点 (0 , 0) 处， A 0 ， B 3 ， C 0 ，
１０．设 z sin(5 x y ) ，求
2z z z ， ， 。 x y xy
z z 2 y cos(5 x y 2 ) 5 cos(5 x y 2 ) ， y x
１１．
上海立信会计学院成教学院《微积分（下） 》期终考试样卷 （闭卷，不可使用计算器）答案 时间暂定：１０５分钟 ２０１０年１０月９日更新 一．填空题（共１０分，每小题２分）
D ( x, y ) | 1 x 1, 1 y 1 。
D
(2 x 3 y) dxdy
2 2
0
0
z z （ ） 。 x y
６．
0
e x dx
2
2
，则
0
e 2 x dx
2
。
Ｂ． ( 2 x 3) cos(2 x 3 y ) Ｃ． ( 4 x 3 y ) cos(2 x 3 y )
2 2
７ ． 设 ( x0 , y 0 ) 是 二 元 函 数 z f ( x, y ) 的 驻 点 且 有
D
1 1
dy (2 x 3 y ) dx
1
1
1 2 １． 2 e x ２． 2 x sin x x 2 4 ５． A ６． ４． 3 4
2
dy ( x 2 3 yx)
1
1
1 1
(6 y ) dy 0
1
1
３． xf ( x ) F ( x ) C ７．是极值
ye
D
xy
d ，区域： D x, y 0 y 1,1 x 1。
e e 1 2
《微积分（下）》立信成教各专业期终考试样卷.doc
（ ） z f ( x, y ) 在点 ( x0 , y 0 ) 处偏导数一定存在。 三．单项选择题（共１０分，每小题２分） １． 设 f ( x) 是 g ( x) 的原函数， 则下列各式中正确的是 （ Ａ． ） 五．综合题（共２题，每小题１５分，共３０分）
１３． 加。 （ ） ７ ． 如 果 f x ' ( x0 , y 0 ) f y ' ( x0 , y 0 ) 0 ， 则 二 元 函 数
AC B 2 9 0 ，故 (0 , 0) 为非极值点。 （２）在点 (1, 1) 处， A 6 ， B 3 ， C 6 ， AC B 2 36 9 0 ，且 A 0 ， 故 (1, 1) 为极大值点，极大值为 z (1, 1) 1
六．分析证明题： （本题５分）略
２．设导数 g ' ( x ) f ' ( x ) ，则下列各式中正确的是（ ） 形。 ３．求曲线 y sin x 与直线 x 1 及 x 轴所围成的图形面 Ａ． g ( x ) f ( x ) Ｂ． g ( x ) f ( x ) C 积。 Ｃ． g ( x )dx f ( x )dx Ｄ． g ( x )dx f ( x )dx C ４．某公司下属甲、乙两厂生产同一种产品，产量分别为
１４．
x dxdy ，其中 D 是由 y 2 x ， y x ， x 4 ，
D
y
二．判断题（每题２分，共１０分） １．Ｆ ２．Ｔ ３．Ｔ ４．Ｆ ５．Ｔ ６．Ｔ ７．Ｔ ８．Ｆ 三．单项选择题（共１０分，每小题２分） １．Ｂ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ａ 四．计算题（共５题，每小题７分，共３５分） １． ２．
x 2 所围成的区域。 4 2x y y dx dy dxdy x x 2 x D
43 y2 3 dx x dx x 2 9 2 22 2x x 4 2 4 2x 4
五．综合题（共２题，每小题１５分，共３０分） １．求 f ( x)
sin x
x
dx e C 成 立 ， 则 函 数
1 x
Ｃ． arcsin x
1 x2 Ｄ． arcsin b arcsin a
。
４．设 f ( x) 为偶函数，且 Ａ．
。 ３．设 f ( x )dx F ( x ) C ，则 x f ' ( x )dx 。 ４． sin sin d 。 ５．设 f ( x) dx A ，则 f (a x)dx 。 ２．设 2 x sin x dx F ( x ) C ，则 F ( x )
上海立信会计学院成教学院《微积分（下） 》期终考试样卷 d b ３． arcsin xdx （ （闭卷，不可使用计算器） 时间暂定：１０５分钟 dx a ２０１０年１０月９日更新 1 Ａ． 0 Ｂ． 一．填空题（共１０分，每小题２分）
）
１．如果等式
f ( x)
f ( x )e
2
1 x
z z ， 。 x y z z 上必可微。 （ ） 2 5 ， 。 ９．已知： z 3 x 6 xy 5 y ，求 f ' (ln x) 1 x y x （ ） ３．若 f ( x) e ，则 dx C 。 x x z z 2 ４． 函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上有界是 f ( x) 在区间 [a, b] 上 １０．设 z sin(5 x y ) ，求 x ， y 。
sin x x dx
２．
x2 1 x 2 dx
３．
1 dx x 3 x
1 2 0
f ( x)dx F ( x) C 在 [a, b] 上成立，则 f ( x) 在
４． arccos xdx ７．
可积的充要条件。 （ ） １１． ５． 函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上有界是 f ( x) 在区间 [a, b] 上 可积的必要条件。 （ ） １２． ６．设函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上连续，且 f ( x) 0 ，则积 分上限函数 F ( x)
1 的原函数。 1 ex 3 ２．曲线 y cos x 与直线 y x 及 y 轴所围成的图 2
１．求 f ( x)
《微积分（下）》立信成教各专业期终考试样卷.doc
x, y 时两厂的成本函数分别为 C1 ( x) 3 x 2 2 x 6 ， １２． y sin( xy ) d ，区域： D C2 ( y ) 2 y 2 2 y 4 该 产 品 的 价 格 函 数 为 D ( x, y ) | 1 x 1, 0 y 1 P( x, y ) 74 6( x y ) ，试求甲、乙两厂的产量分别 1 1 为多少时，该公司的利润最大，并求最大利润。 y sin( xy) d dy y sin( xy) dx 0 1 0 3 3 D ５．求二元函数 z 3 xy x y 的极值。 １３． ( 2 x 3 y ) dxdy ，区域： （本题５分）略 六．分析证明题：
ye
D
D
xy
d ，区域 D x, y 0 y 1,1 x 1。
y sin( xy) d ，其中区域 (2 x 3 y) dxdy ，区域：
D
D ( x, y ) | 1 x 1, 1 y 1 。 y ８ ． 如 果 f x ' ( x0 , y 0 ) f y ' ( x 0 , y 0 ) 0 ， 则 二 元 函 数 １４． x dxdy ，其中 D 是由 y 2 x ， y x ， x 4 ， D （ ） z f ( x, y ) 在点 ( x0 , y 0 ) 处一定有极值。 x 2 所围成的区域。
3 3 2 z ' x 3 y 3x 0 解：令 ，求出驻点 (0 , 0) ， (1, 1) 2 z ' y 3x 3 y 0 因为 z xx 6 x ， z xy 3 ， z yy 6 y ，
sin 1
８．已知： z x ，求
z z y 1 y ， 。 y x ， x ln x x y z z 2 5 ， 。 ９．已知： z 3 x 6 xy 5 y ，求 x y 6 x 6 y ， 6 x 25 y 4